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14.2 三角形全等的判定
（第3课时）
人教版 数学 八年级 上册
两直线平行
导入新知
内错角相等
同位角相等
同旁内角互补
全等三角形
对应边相等
对应角相等
类比平行线的性质和判定：
3. 掌握用尺规作一个角等于已知角的作图法．
1.探索并正确理解三角形全等的判定定理“SSS”.
2. 掌握用尺规作一个三角形的方法.
素养目标
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
两边一角 SAS
两角一边 ASA/AAS
三角 ？
三边
【思考】
探究新知
能判定全等吗？
知识点 1
三角形全等的判定——“边边边”定理
已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？
这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
①三个角
探究新知
已知两个三角形的三条边都分别为3cm，4cm，6cm .它们一定全等吗？
3cm
4cm
6cm
4cm
6cm
3cm
6cm
4cm
3cm
②三条边
探究新知
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′= AB，
B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
A ′
B′
C′
作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
作法：
（1）作B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B', A 'C'.
探究新知
做一做
想一想
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.
（简写成“边边边”或“SSS”）
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
探究新知
“边边边”判定方法
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A与BC中点D的支架．
求证：（1）△ABD ≌△ACD；（2）AD⊥BC.
C
B
D
A
解题思路：
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
探究新知
利用“边边边”定理判定三角形全等
素养考点 1
证明：∵ D 是BC中点，
∴ BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
C
B
D
A
AB =AC ，(已知）
BD =CD ，（已证）
AD =AD ，（公共边）
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
探究新知
（1）
（2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD ，
∴∠ADB=∠ADC.
又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°.
∴AD⊥BC.
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
证明的书写步骤：
探究新知
归纳总结
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.
求证:△ABC ≌ △DCF.
在△ABC 和△DCF中，
AB = DC，
∴ △ABC ≌ △DCF
(已知)
(已证)
AC = DF，
BC = CF，
证明：∵C是BF中点，
∴BC=CF.
(已知)
(SSS).
巩固练习
例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.
求证：∠BAC＝∠DAE.
探究新知
分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在
三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质
将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.
利用三角形全等证明线段或角相等
素养考点 2
证明：在△ ABD和△ ACE中，
AB＝AC，
AD＝AE，
BD＝CE，
∴ △ ABD≌ △ ACE(SSS).
∴∠BAD＝∠CAE.
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.
探究新知
已知：如图，AB=AD，BC=DC，
求证：△ABC≌△ADC，
A
B
C
D
AC=AC, ( 公共边)
≌
AB=AD, ( )
BC=DC, ( )
∴ △ABC △ADC（SSS）.
证明：在△ABC和△ADC中，
已 知
已 知
∴ ∠BAC=∠DAC.
∴AC是∠BAD的角平分线.
AC是∠BAD的角平分线.
巩固练习
　　已知∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
例 用尺规作一个角等于已知角．
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D ′
用尺规作一个角等于已知角
知识点 2
探究新知
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，
OB 于点C，D；
（2）作一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 为半径作弧，
交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD 为半径作弧，与上一步作的弧相交
于点D′；
（4）过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
已知∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角
依据是什么？
探究新知
1.如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证∠F=∠C．
证明：∵DA=BE，∴DE=AB.
在△ABC和△DEF中，AC=DF，
BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）.∴∠C=∠F．
AB=DE，
链接中考
2.已知：如图，点A,D,C,B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．
证明：∵AD=BC，∴AC=BD，
在△ACE和△BDF中， ，
∴△ACE≌△BDF（SSS）.
∴∠A=∠B.
∴AE∥BF.
链接中考
1. 如图，D，F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED， 要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 ___ (填一个条件即可）.
BF=CD
A
E
B
D
F
C
课堂检测
基础巩固题
2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
①△ABC≌△CDB； ②△ABC≌△CDA；
③△ABD ≌△CDB； ④ BA∥DC.
正确的有 ( )
A . 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
O
A
B
C
D
C
课堂检测
1. 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，
求证：△ABC ≌△AED.
证明：∵BD=CE,
∴BD－CD=CE－CD .
∴BC=ED .
×
×
=
=
在△ABC和△ADE中，
AC=AD，（已知）
AB=AE，（已知）
BC=ED，（已证）
∴△ABC≌△AED（SSS）.
能力提升题
课堂检测
2. 已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB,
（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）如图2，作一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC为半径作弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD为半径画弧，与上一步作的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．
根据以上作图步骤，
请你证明∠A'O'B′=∠AOB．
课堂检测
图1
图2
证明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，
在△OCD和△O′C′D′中，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）.
∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．
课堂检测
图1
图2
3. 如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB)
证明：连接AB两点,
∴△ABD≌△BAC(SSS).
AD=BC，
BD=AC，
AB=BA，
在△ABD和△BAC中，
∴∠D=∠C.
课堂检测
如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全
等的三角形？它们全等的条件是什么？
H
D
C
B
A
△ABD≌△ACD(SSS)
AB=AC，
BD=CD，
AD=AD，
△ABH≌△ACH(SSS)
AB=AC，
BH=CH，
AH=AH，
△BDH≌△CDH(SSS)
BH=CH，
BD=CD，
DH=DH，
拓广探索题
课堂检测
边边边
内容
三边分别相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
应 用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件
注意
四步骤
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习

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