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第九单元探索乐园
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．有一串式子：1×2，2×4，3×6， 4×8……是按规律排列的，则第二十个式子是（ ）。
A．19×40 B．20×40 C．21×42 D．19×41
2．用2，4，6，8，9写出积最小的三位数乘两位数（数字不重复）的算式是（ ）。
A．29×468 B．28×469 C．26×489 D．28×496
3．用2，5，7，8，9和两个小数点组成一个两位小数和一个一位小数（数字不重复使用），则这个两位小数和一位小数的和最大是（ ）。
A．18.22 B．15.07 C．16.83 D．17.95
4．用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（ ）。
A．五边形 B．六边形 C．七边形
5．一个圆形花坛的周长是30米，在它的边上每隔3米摆一盆花，一共需要（ ）盆花。
A．11 B．10 C．9
二、填空题
6．如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2011个三角形，那么此多边形的边数为 ．
7．用计算器算出前四个算式，再根据规律直接写出其他算式的得数。
123456789×9＝( )
123456789×18＝( )
123456789×27＝( )
123456789×36＝( )
123456789×63＝( )
123456789×72＝( )
123456789×81＝( )
8．如图
图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是 个。
9．（1）第4堆三角形的个数为( )个。
（2）第n堆三角形的格式为( )个。
10．如图，第一个图形中有( )个小平行四边形，第二个图形有( )个小平行四边形，第三个图形有( )个小平行四边形，第6个图形中有( )个小平行四边形，……第n个图形中有( )个小平行四边形。
11．按如下方式摆放餐桌和椅子：
桌子张数 1 2 3 4 … n
可坐人数 6 8 10 …
12．同学们站成一排上体育课，按1、2、3、4；1、2、3、4；……报数，小明是第38个，他应该报( )？
13．观察表中三角形个数的变化规律：若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6，找出规律，填写下表。
图形
横截线条数 0 1 2 … n
三角形个数 6 …
14．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；……照此规律，画10个不同点，可得线段 条。
15．找规律。
（1）3、5、7、9、3、5、7、9、( )、( )、( )、( )
（2）1、10、100、( )、( )
三、计算题
16．用计算器计算下面各题，你发现了什么规律？
9×9＋7＝ 1×81＋18＝
98×9＋6＝ 12×81＋27＝
987×9＋5＝ 123×81＋36＝
9876×9＋4＝ 1234×81＋45＝
98765×9＋3＝ 12345×81＋54＝
987654×9＋2＝ 123456×81＋63＝
9876543×9＋1＝ 1234567×81＋72＝
98765432×9＋0＝ 12345678×81＋81＝
123456789×81＋90＝
17．用计算器计算下面各题。根据发现的规律，自己写出两个算式。
88×91＝ 88888×91＝
888×91＝ 888888×91＝
8888×91＝ 8888888×91＝
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四、解答题
18．下面各图中涂色部分的周围都是边长为1厘米的小正方形。
……
① ② ③
（1）认真观察各图，完成下面的表格。
图号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
涂色部分的边长（厘米） 1 2
周围小正方形的个数（个） 8 12
（2）照此类推，你知道图⑩中涂色部分的周围共有多少个小正方形吗？
（3）图n中涂色部分的周围共有________个小正方形。
19．一座大楼有25层，每层有24个窗口，每个窗口有4块玻璃，这座大楼一共有多少块玻璃？
20．下面是由边长为1厘米的等边三角形拼成的等腰梯形。
……
① ② ③
（1）根据上面用三角形拼梯形的规律完成下面的表格。
图号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
梯形的上底（厘米） 1 2 3
三角形的个数（个） 3 5 7
（2）如果梯形的上底为10厘米，那么拼这个梯形一共用了多少个等边三角形？
（3）如果梯形的上底为n厘米，那么拼这个梯形一共用了________个等边三角形。
21．找出下面算式的规律,并利用规律继续编五道题,直接写出得数．
(10-1)÷9=
(200-2)÷9=
(3000-3)÷9=
(40000-4)÷9=
规律:
22．结合图形观察算式。
1＝1×1
1＋3＝4＝2×2
1＋3＋5＝9＝3×3
1＋3＋5＋7＝16＝4×4
1＋3＋5＋7＋9＝25＝5×5
你能得出什么结论？
《第九单元探索乐园》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B B A C B
1．B
【解析】观察题中式子，第一个式子：2－1＝1，第二个式子：4－2＝2，第三个式子：6－3＝3，以此类推，第二十个式子差为20，据此解答。
【详解】由已知中的式子，我们观察后分析，第一个式子：2－1＝1，第二个式子：4－2＝2，第三个式子：6－3＝3，以此类推，第二十个式子差为20，选项中只有40－20的差为20。
故答案为：B
【点睛】本题考查了式子的规律，本题的关键是找到乘数相减所得的差的变化规律。
2．B
【解析】根据乘法的意义及乘法算式的性质可知，乘法算式中的因数越小，积就越小；根据数位知识可知，一个数的高位上数字越小，其值就越小。要使乘积最小，两个乘数最高位应该分别是2和4，最末位是8、9，可得到28×469或者29×468两种可能；那么这两个数的和不变，这时两个数离得越远，乘积越小，据此解答。
【详解】2和4分别作为两个乘数的最高位，8和9分别作为两个乘数的最末尾，得到28×469或者29×468两种可能，那么这两个数的和不变，这时两个数离得越远，乘积越小，所以28×469乘积最小。
故答案为：B
【点睛】本题考查乘法的意义及数位知识，明确数的高位的数字越小，其值就越小是解题关键。
3．A
【解析】根据题目，要使组成的两位小数和一位小数的和最大，那么这两个数就应该越大，所以9和8应该为小数的最高位，而5和2作为小数的最末位，得到两种可能9.72＋8.5或者9.75＋8.2，和最大的应该是9.72＋8.5。
【详解】9和8最大，所以作为小数的最高位，而5和2作为小数的最末位，得到两种可能9.72＋8.5＝18.22或者9.75＋8.2＝17.95，和最大的应该是9.72＋8.5＝18.22。
故答案为：A
【点睛】本题考查小数加法及数位知识，明确小数的高位的数字越大，其值就越大是解题关键。
4．C
【分析】5边形最少分成3个三角形，6边形最少分成4个三角形，8边形最少分成6个三角形，要分割成最少三角形，就要尽可能多的利用已有多边形的边（最多只能利用2条边）。
故至少分割成5个三角形的多边形是7边形。
【详解】据分析可知：至少可以分割成5个三角形的多边形是七边形。
故答案为：C
【点睛】本题考查图形的切拼。
5．B
【分析】围成圆圈摆放花盆，花盆数＝间隔数，由此求出30米里有几个3米的间隔，就有几盆花。
【详解】30÷3＝10（盆），
【点睛】此题属于围成圆圈植树问题，植树棵数＝间隔数。
6．2013
【详解】多边形的边数是：2011+2=2013
故答案是：2013．
7． 1111111101 2222222202 3333333303 4444444404 7777777707 8888888808 9999999909
【分析】与123456789相乘的因数是几个9，这个式子的结果就是9个几和一个0，并且0都在倒数第二位上。也就是0前面有8个几，后面有一个几。
【详解】找出规律，根据规律填出结果。
123456789×9＝1111111101
123456789×18＝2222222202
123456789×27＝3333333303
123456789×36＝4444444404
123456789×63＝7777777707
123456789×72＝8888888808
123456789×81＝9999999909
【点睛】本题考查了算术中的规律，需要仔细观察算式特点。
8．4n﹣3
【分析】第一幅图有1个正方形；第二幅图有5个正方形；第三幅图有9个正方形；第四幅图有13个正方形。发现每幅图的正方形的个数比前一幅图的正方形个数增加4。
【详解】图1中，是1个正方形；
图2中，是1＋4＝5个正方形；
图3中，是1＋4×2＝9个正方形；
依此类推，第n个图的所有正方形个数是1＋4（n﹣1）＝4n﹣3。
【点睛】本题考查图形的规律，观察数字的增加，并能用字母表示出规律。
9． 14 5＋3（n－1）
【分析】通过观察前面几组图形的变化，找出其变化规律，进而画出后面的图形。
【详解】根据图中的规律，后面的图比前面一个图多3，所以第四堆是11＋3＝14个，第n个是5＋3（n－1）。
【点睛】本题考查了图形的变化规律，要仔细观察，找到规律。
10． 1 3 5 11 2n－1
【分析】通过观察前面几组图形的变化，找出其变化规律，进而画出后面的图形。
【详解】根据图中的规律，后一幅图比前一幅图多2个小平行四边形，所以第六个图形中有11个，第n幅图有1＋2（n－1）＝2n－1个小平行四边形。
【点睛】本题考查了图形的变化规律，要仔细观察，找到规律。
11． 12 2n＋4
【分析】第一幅图有一张桌子，6个人；
第二幅图有两张桌子，8个人；
第三幅图有三张桌子，10个人。
发现每增加一张桌子就增加两个人。
【详解】结合图形和表格，不难发现：1张桌子坐6人，多一张桌子多2人。
4张桌子可以坐10＋2＝12。
即n张桌子时，可以坐6＋2（n﹣1）＝2n＋4人。
【点睛】本题考查数字的规律，观察数字的增加，并能用字母表示出规律。
12．2
【分析】4个数循环，用人数除以4求出商和余数，余数是几，最后一个报的就是几，据此解答。
【详解】38÷4＝9 ······2；
故答案为：2
【点睛】本题考查简单的周期规律和100以内数有余数的除法及应用。
13． 12 18 6（n＋1）或6n＋6
【分析】观察表格中的三角形可以发现：
当三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6。
三角形的横截线有1条，则三角形的个数是12。
三角形的横截线有2条，则三角形的个数是18。
总计规律，三角形中有多少横截线就增加多少个6。
【详解】三角形的横截线有1条，则三角形的个数是12。
三角形的横截线有2条，则三角形的个数是18。
当横截线有n条时，在6个的基础上多了n个6，即三角形的个数共有6＋6n＝6（n＋1）个。
故应填6（n＋1）或6n＋6。
【点睛】本题考查图形的规律，观察数字的增加，并能用字母表示出规律。
14．66
【分析】因为画1个点，可得3条线段，即2＋1＝3；画2个点，可得6条线段，即3＋2＋1＝6； 画3个点，可得10条线段，即4＋3＋2＋1＝10。发现n个点时，就n+1个数字连加。
【详解】根据数字规律，当有n个点时，从1开始就有n+1个数字连加，即1+2+3+……+（n+1）
所以画10个点时，有线段1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66条
故答案为：66
【点睛】本题考查图形的规律，观察数字的增加，并能用字母表示出规律，然后把要求的数字直接带入计算即可。
15． 3 5 7 9 1000 10000
【分析】（1）观察题目，是以3、5、7、9做循环，据此解答。
（2）观察题目，10为1的10倍，100为10的10倍，所以第三个空应该是100的10倍即1000，第四个空为1000的10倍即10000。
【详解】（1）根据观察，题中是以3、5、7、9做循环，故答案为：3、5、7、9
（2）观察题目得出，后一个数是前一个数的10倍，故答案为：1000,10000
【点睛】找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
（1）寻找各项与项数间的关系；
（2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。
16．88；888；8888；88888；888888；8888888；88888888；888888888；第一个因数，最高位是9然后各个数位依次减1，第二个因数是9，加数是第一个因数的个位数字减2，和各个数位都是8，且比第一个因数多一位。
99；999；9999；99999；999999；9999999；99999999；999999999；9999999999；第一个因数最高位是1然后各个数位依次加1，第二个因数是81，加数是9的倍数，倍数的数字是第一个因数数位的数量加1，和各个数位都是9，且比第一个因数多一位。
【分析】在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律。计算结果，直接用计算器进行计算即可；然后分析算式和结果，得出发现的规律即可。
【详解】
规律：第一个因数，最高位是9然后各个数位依次减1，第二个因数是9，加数是第一个因数的个位数字减2，和各个数位都是8，且比第一个因数多一位。
规律：第一个因数最高位是1然后各个数位依次加1，第二个因数是81，加数是9的倍数，倍数的数字是第一个因数数位的数量加1，和各个数位都是9，且比第一个因数多一位。
17．8008；80808；808808；8088808；80888808；808888808；
【分析】用计算器算出前面几个算式的得数，观察算式和积的规律，算式中一个因数是91，另一个因数由若干个8组成，积的首位和末位都是8，首位的后面和末位的前面分别是1个0，再往中间是若干个8，积中8的个数等于因数中8的个数。根据这个规律，写出下面的算式及积。
【详解】计算：
算式：
18．（1）见详解
（2）44个
（3）4n＋4
【分析】通过观察图可知：阴影部分边长×4，可求出阴影部分四边的正方形个数，再加上4个角上的4个小正方形，就是周围正方形个数。
【详解】（1）
（2）
＝
＝44（个）
所以图⑩中涂色部分的周围共有44个小正方形。
（3）根据分析可知，图n中涂色部分的周围共有4n＋4个小正方形。
19．2400块
【详解】略
20．（1）见详解
（2）21个
（3）2n＋1个
【分析】由于①号上底长是1、三角形形个数是3，②号上底长是2、三角形个数是5，③号上底是3、三角形个数是7，依此得知n号上底长n、三角形个数是2n＋1，进而补全表格；对于第（2）小题，由于上底长度为10对应的是第⑩号图形，接下来只需将n＝10代入2n＋1中计算三角形个数即可。
【详解】（1）
（2）根据分析可知，上底是10厘米时，用了21个三角形。
（3）根据分析可知，上底是n厘米时，用了2n＋1个三角形。
21．(10-1)÷9=1
(200-2)÷9=22
(3000-3)÷9=333
(40000-4)÷9=4444
(500000-5)÷9=55555
(6000000-6)÷9=666666
(70000000-7)÷9=7777777
(800000000-8)÷9=88888888
(9000000000-9)÷9=999999999
规律:被除数是两个数的差,其中被减数的首位数字是递增的自然数,被减数中首位是几后面就有几个0,减数也就是几;除数都是9,商是由对应被减数的首位数字组成的,且被减数的首位数字是几,最后的商就是几位数,按此规律求解即可．
【详解】略
22．结论：等式左边是连续奇数的和，右边是两个相同的因数，此因数是左边算式中奇数的个数。（答案不唯一）
【分析】由算式可知，等式左边是连续奇数的和，右边是两个相同的因数，此因数是左边算式中奇数的个数，据此解答即可。
【详解】1＝1×1
1＋3＝4＝2×2
1＋3＋5＝9＝3×3
1＋3＋5＋7＝16＝4×4
1＋3＋5＋7＋9＝25＝5×5
结论：等式左边是连续奇数的和，右边是两个相同的因数，此因数是左边算式中奇数的个数。（答案不唯一）
【点睛】根据算式的特点，找出算式运算的规律，利用规律，解决问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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