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第八单元探索乐园
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，任意抽出2张并把上面的数相加，可能出现的和有（ ）种。
A．7 B．8 C．9 D．6
2．从标有数字1、2、3、4的四张卡片中，任意抽出2张并把上面的数相加，可能出现的和有（ ）种。
A．4 B．5 C．6 D．3
3．下面是陆爷爷去西湖或左海公园锻炼身体，一周七天的记录表。下面的图（ ）能清楚地表示出陆爷爷去这两个公园的情况。
西湖公园 周一 周二 周三 周四 周五 周日
左海公园 周二 周三 周六
A． B． C． D．都不
4．某班调查学生喜欢两种球类的情况如图，下面的说法错误的是（ ）。
A．喜欢足球的有13人 B．只喜欢篮球的有6人 C．一共调查了18人
5．如图，将两根木棒连接（如图），重叠部分长15厘米，连接后木棒的总长度是（ ）厘米。
A．170 B．185 C．155
二、填空题
6．观察下列各算是：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律：
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007= ；
（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）= ．
7．我们一起来计算：
1+3= = 2；
1+3+5= = 2；
1+3+5+7= = 2；
1+3+5+7+9= = 2；
根据以上规律填空：1+3+5+…+19= ；
如果1+3+5+…+（2n﹣1）=225（n是一个整数），那么n的值等于多少？
8．在第三个三角形里填上所缺的数：
9．趣味运动会上，六年级五个班以班为单位进行乒乓球比赛，每两个班比赛一次，一共要比赛( )次，六年级2班要比赛( )次。
10．王刚爱吃的水果有：苹果、梨、枣、香蕉、葡萄．李磊爱吃的水果有：桃、苹果、草莓、枣、石榴．他们都爱吃的水果有( )种．
11．鸡兔同笼，有20个头，58条腿，鸡 只，兔 只．
12．三年级参加两个竞赛组的人数如图，参加书法组的有( )人，两个组都参加的有( )人。三年级一共有( )人参加了这两个组的竞赛。
13．如图，有10个等式：第10个等式的左右两边的和都是 ．
14．图A中有( )个长方形，图B中有( )个角．
15．每个 都是棱长为1厘米的正方体．
（2）一个挨着一个排成一排
你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．
探索过程：个数 图形 表面积（平方厘米）
根据你的发现填空．
当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是 平方厘米．
当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是 平方厘米．
当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是 ．
三、解答题
16．把两段一样长的纸条粘在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长是30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？
17．10名同学参加学校组织的跳棋比赛，每两名同学之间都要进行一场比赛，采取单循环赛制。一共要比多少场？
18．红红发现全班会打乒乓球的有18人，会打羽毛球的有20人，两种球都会打的有8人，都不会打的有10人。全班共有多少人？
19．有5名同学进行乒乓球比赛，如果每两人之间都要进行一场比赛，那么一共要比赛多少场？
20．鸡兔同笼，兔的只数是鸡的3倍，共有脚280只．鸡、兔各有多少只？
《第八单元探索乐园》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A B B C A
1．A
【分析】从1开始，按顺序列举出两个数的和，做到不重复不遗漏，准确数出两个数的和有几种不同的情况，即可求得。
【详解】1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6；2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7；3＋4＝7，3＋5＝8；4＋5＝9，任意两个数的和可能是3、4、5、6、7、8、9，一共7种。
故答案为：A
2．B
【分析】分别计算出任意两张卡片求和的每一个算式，再数出和有多少种。
【详解】1＋2＝3；1＋3＝4；1＋4＝5；2＋3＝5；2＋4＝6；3＋4＝7
出现的和有5种。
故答案为：B
3．B
【分析】根据题目，我们知道陆爷爷去西湖公园的时间是周一、周二、周三、周四、周五和周日，去左海公园的时间是周二、周三和周六。我们需要找出一个统计图，能够清晰地表示出陆爷爷去这两个公园的情况。
【详解】由分析可得：我们可以看出，陆爷爷在周二和周三去了两个公园，所以统计图中应该有两个重叠的部分。同时，陆爷爷在周一、周四、周五和周日只去了西湖公园，在周六只去了左海公园，所以统计图中应该有四个单独的部分。选项B的统计图符合我们的要求。
故答案为：B
4．C
【分析】根据题意可知，只喜欢足球的有12人，只喜欢篮球的有6人，既喜欢篮球又喜欢足球的有1人，据此选择即可。
【详解】A．喜欢足球的有12＋1＝13（人），选择说法正确；
B．只喜欢篮球的有6人，选项说法正确；
C．一共调查了12＋1＋6＝13＋6＝19（人），选项说法错误。
说法错误的是一共调查了18人。
故答案为：C
5．A
【分析】根据图中信息，现在木棒的长等于原来两根木棒的长度减去一个重叠部分的长，代入数据计算。
【详解】135＋50－15
＝185－15
＝170（厘米）
所以连接后木棒的总长度是170厘米。
故答案为：A
6． 10042 （n+1）2
【详解】试题分析：观察数据可知规律是：等号右边的数是等号左边首数与尾数的平均数的平方，据此解答即可．
解答：解：根据分析：
（1）（1+1007）÷2=1004
所以：1+3+5+7+…+2005+2007=10042
（2）（1+2n+1）÷2=n+1
1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=（n+1）2
故答案为10042，（n+1）2
点评：本题考查了学生分析，总结，归纳的能力，从所给的数据和运算方法进行分析，总结出一般性的规律．
7． 4 2 9 3 16 4 25 5 100
【详解】试题分析：先根据给出的式子填出答案，观察答案与式子的关系，不难发现从1开始的连续个奇数的和等于最后的那个奇数加1再除以2的得数的平方，由此用此规律解决问题．
解答：解：（1）因为1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52；
而1+3+5+…+19最后的一个奇数是19，
所以（19+1）÷2=10，
所以1+3+5+…+19=102=100，
（2）因为1+3+5+…+（2n﹣1）最后一个奇数是2n﹣1，
所以（2n﹣1+1）÷2=n，
即n2=225，
而152=225，
所以n=15，
答：n的值等于15；
故答案为4、2；9、3；16、4；25、5；100．
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力及再利用结论解决问题的能力
8．30
【分析】由前面两个三角形的数字之间的关系可以看出：三角形顶角的数字乘下面两个角的数字和等于中间的数字，由此计算方法依次计算即可。
【详解】因为2×（3＋5）
＝2×8
＝16
7×（1＋4）
＝7×5
＝35
所以6×（2＋3）
＝6×5
＝30
如图所示：
【点睛】解决此题的关键是结合图形的位置，找出数字之间的运算方法，进一步利用运算规律解决问题。
9． 10 4
【分析】每个班都要与其它的四个班各比赛一次，一共比赛4×5＝20（次），再者六1班和六2班比赛一次，反过来六2班要与六1班比赛一次，是同一次的比赛，所以去掉一半是重复的，据此解答即可。
【详解】4×5÷2
＝20÷2
＝10（次）
一共要比赛10次，每个班都要与其它四个班各比赛一次，所以六年级2班要比赛4次。
【点睛】此题主要考查排列组合问题，注意除去重复的情况。
10．2
【详解】略
11． 11 9
【详解】解：设鸡有x只，则兔有（20-x）只，
2x+（20-x）×4=58
2x+20×4-4x=58
2x=80-58
2x=22
x=11
兔的只数为：20-11=9（只）
答：鸡有11只，兔有9只．
故答案为11，9．
12． 25 8 40
【分析】图中“8人”表示的是两组都参加的人数，然后加上17就是参加书法组的人数；然后把图中三部分的人数相加就是参加这两个组的总人数。
【详解】8＋17＝25（人）
8＋17＋15
＝25＋15
＝40（人）
参加书法组的有25人，两个组都参加的有8人。三年级一共有40人参加了这两个组的竞赛。
13．1155
【详解】试题分析：由题意知，从第一个等式开始，每个等式到第n个等式分别需要3、5、7、9…2n+1个数，则前面九个等式共需要3+5+7+…+19=99，故第10个等式从100开始，左边是11个数，右边是10个数，据此列式解答即可．
解答：解：由题意得，第n个等式用：2n+1个数字；
第10个等式从100开始，左边是11个数，右边是10个数，
即：100+101+102+…+110=111+112+…+119+120
左边的和是：（100+120）×11÷2=1155
右边的和是：（111+120）×10÷2=1155
故答案为1155．
点评：此类题目在解答时要注意找准等式两边的规律．（每一个算式左边的第一个数是算式个数的平方，个数是第几个算式加1，右边比左边数的个数少1，左右两边是连续的自然数．）
14． 10 6
【详解】略
15． 42 2+4a 50
【详解】试题分析：（1）棱长为1厘米的小正方体，1个面的面积是1平方厘米，观察图形可得：每增加1个正方体，表面积就增加4个面；由此即可推理出一般规律；
（2）根据上面推理得出的规律即可解决问题．
解答：解：（1）1个小正方体，表面积是：6平方厘米可以写成2+1×4；
2个小正方体，表面积是10平方厘米，可以写成2+2×4；
3个小正方体，表面积是14平方厘米，可以写成2+3×4；
4个小正方体，表面积是18平方厘米，可以写成2+4×4；…
所以a个小正方体，表面积就是2+4a平方厘米；
答：当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是2+4a平方厘米．
（2）当a=10时，表面积是：2+10×4=42（平方厘米），
答：当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是42平方厘米．
（3）当2+4a=202时，
4a=200，
a=50，
答：当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是50．
故答案为42；2+4a；50．
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
16．18厘米
【分析】已知把两段一样长的纸条粘在一起，这段更长的纸条长是30厘米，中间重叠部分是6厘米，因此两段纸条实际的长度之和应该用30＋6，为36厘米，再用36÷2，即可得到原来两段纸条各长多少厘米。
【详解】30＋6＝36（厘米）
36÷2＝18（厘米）
答：原来两段纸条各长18厘米。
17．45场
【分析】10名同学参加跳棋比赛，每两名同学之间都要进行一场比赛，则每名同学都要和其余9名同学进行比赛，即每名同学要比9场，共（10×9）场，但是每两名同学之间只比赛一场，要去掉重复计算的情况，因此实际一共要比（10×9÷2）场，据此解答。
【详解】10×（10－1）÷2
＝10×9÷2
＝45（场）
答：一共要比45场。
18．40人
【分析】全班会打乒乓球的有18人，会打羽毛球的有20人，但是其中有8人两种球都会打，这8个人在计算会打乒乓球和会打羽毛球的人数时，被重复计算了，所以要减去一次，即会打乒乓球或者会打羽毛球的有（18＋20－8）人，再用会打乒乓球或者会打羽毛球的人数加上两种球都不会打的人数，求出全班的人数，据此解答。
【详解】18＋20－8＝30（人）
30＋10＝40（人）
答：全班共有40人。
19．10场
【详解】略
20．解：设鸡有x只，则兔有3x只，根据题意可得方程：
3x×4+2x=280
14x=280
x=20
20×3=60（只）
答：鸡有20只，兔有60只．
【详解】根据题干，设鸡有x只，则兔有3x只，再根据等量关系：鸡的脚数+兔的脚数=总脚数280只，据此列出方程解决问题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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