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第三单元长方体和正方体
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．要做一个底面周长是18厘米，高是3厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米。
A．54 B．84 C．48
2．在下面形状的硬纸片中，把它按照虚线折叠，能折成一个正方体的是（　　）。
A． B．
C． D．
3．下列各图中（ ）不是正方体表面的展开图。
A． B． C． D．
4．一个长方体（正方体除外）最多有（　　）棱相等．
A．4 B．8 C．12
5．在下面的图形中，（ ）是正方体的表面展开图。
A． B． C． D．
6．大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
7．有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（ ）厘米。
A．1 B．4 C．8 D．16
8．一个棱长是6厘米的正方体，棱长总和是（ ）厘米。
A．72 B．24 C．144
9．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（　　）平方厘米。
A．150 B．200 C．125
10．制作一个长方体的鱼缸，要用多少玻璃是求鱼缸的（ ）。
A．棱长总和 B．表面积 C．体积 D．容积
二、填空题
11．一个长方体的长是1.5分米,宽是1.2分米,高是1分米,它的棱长总和是( )分米．
12．下图中的长方体和正方体都是由棱长是1厘米的小正方体摆成的。
长＝ 宽＝ 高＝ 棱长＝
13．一个正方体魔方，测量出它的一条棱长是10厘米，它的一个面的面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。
14．一个长方体木箱的长是6dm，宽是5dm，高是3dm，它的棱长总和是( )dm，占地面积是( )dm2。
15．一个长方体香皂盒，它的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米。这个香皂盒的上、下两个面的面积都是( )平方厘米，前、后两个面的面积都是( )平方厘米，左、右两个面的面积都是( )平方厘米，它的表面积是( )平方厘米。
16．一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是 ，占地面积是 。
17．一个正方体的棱长是2 cm,把它的棱长扩大到原来的3倍,现在正方体的表面积是( )cm2。
18．一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米，表面积是( )平方厘米。
19．挖一个长方体的蓄水池，长15米，宽8米，深3米，这个水池的占地面积是( ) 平方米。
20．
图a是( )体，它的6个面是( )形。
图b是( )体，它的6个面是( )形。
图c是( )体，它的6个面中，有( )个面是( )形，有( )个面是( )形。
三、判断题
21．长方体相邻的两个面一定不完全相同。( )
22．长方体相对的两个面的形状相同，面积也相等。( )
23．长方体有两个面是长方形。( )
24．拼成一个稍大的正方体需要8个小正方体。( )
25．正方体的每个面一定都是正方形，长方体的每个面一定都是长方形。( )
四、计算题
26．计算下面长方体和正方体的表面积。（单位：厘米）
27．如图．
（1）长方体的表面积是多少平方厘米
（2）长方体的体积是多少立方厘米
五、解答题
28．亮亮的卧室长4米，宽3米，高2.5米，卧室门宽1米、高1.8米，窗户宽2米、高1.5米。他选择了一种壁纸来贴墙面，你能帮亮亮计算一下贴壁纸的面积吗？如果每平方米壁纸价格是60元，人工费和其他材料费是20元，贴完壁纸需要多少元？
29．焊接一个长4分米，宽2分米，高3分米的长方体框架，需要多长的钢条？它占地面积是多少平方分米？
30．把两个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长之和是多少？
31．要做一个长是2.4米、宽是1.8米、高是1.4米的长方体铁皮箱，至少需要多少平方米铁皮？
32．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方体和一个正方体，围成正方体的棱长是4厘米，围成长方体的长是6厘米，宽是4厘米，它的表面积是多少平方厘米？
《第三单元长方体和正方体》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B B B A B A A B
1．C
【分析】根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，由题意可知，它的一个底面周长是18厘米，由于相对的面的面积相等，那么相对的面的周长也－定相等，也就是它的另一个底面的周长同样是18厘米，再加上4条高的棱长，由此解答。
【详解】18×2＋3×4
＝36＋12
＝48（厘米）
至少要铁丝48厘米。
故选：C。
【点睛】此题主要根据长方体的特征和棱长总和的计算方法解决问题。
2．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D都不是正方体展开图，不能折成正方体；只有选项B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成一个正方体。
【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不能折成正方体；选项B能折成一个正方体。
故选B。
【点睛】本题考查了正方体的展开图，可通过按选项逐个想象，折叠一下看看能否折成一个正方体。
3．B
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可。
【详解】A．属于正方体表面展开图的“2－2－2”型
B．不属于正方体表面展开图
C．属于正方体表面展开图的“1－3－2”型
D．属于正方体表面展开图的“1－4－1”型
故答案为：B
【点睛】本题考查立体图形表面展开图，牢记它的4种类型和11种特征，有助于快速解题。
4．B
【详解】一般情况长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；在特殊情况下，如果有两个相对的面是正方形时，最多有8条棱的长度相等．
故选B
5．B
【分析】根据11种正方体展开图：（1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；（2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；（3）“2—2—2”型；（4）“3—3”型据此即可快速判断。
【详解】选项A：一排有5个面，不能围成正方体；
选项B：符合正方体展开图的“1—4—1”型，能围成正方体；
选项C：含有“田”字格，不能围成正方体；
选项D：一排有5个面，不能围成正方体。
故选B。
【点睛】熟练掌握11种正方体展开图的特征是解题的核心。
6．A
【分析】正方体的表面积S＝6a2，大正方体的表面积是小正方体的4倍，即大正方体的棱长的平方是小正方体棱长平方的4倍，可得，大正方体的棱长是小正方棱长的2倍；据此可解。
【详解】根据积的变换规律可知，棱长扩大一定倍数，表面积扩大这个数的平方倍，据此可得大正方体的表面积是小正方体表面积的4倍，则大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍；大正方体的棱长之和是小正方体的棱长之和的2倍。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是：弄清楚正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方。
7．B
【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。
【详解】（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
则围成的正方体框架的棱长是4厘米。
故答案为：B
8．A
【分析】根据正方体的特征，正方体的十二条棱长相等，根据题目中所提供的数据即可求出棱长总和。
【详解】6×12＝72（厘米）
故答案为：A
【点睛】此题是考查正方体的特征，用正方体的特征即可解决问题。
9．A
【分析】正方体棱长＝正方体棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求解。
【详解】正方体棱长：60÷12＝5（厘米）
正方体表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
故答案为：A
【点睛】熟练掌握正方体的棱长总和以及正方体的表面积公式是解题的关键。
10．B
【分析】制作一个长方体玻璃鱼缸要用多少玻璃，是求这个鱼缸的表面积，由于鱼缸是无盖的，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法解答。
【详解】制作一个长方体玻璃鱼缸要用多少玻璃，是求这个鱼缸的表面积。
故选：B。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积公式的意义及应用。
11．14.8
【详解】略
12． 4厘米 2厘米 2厘米 3厘米
【分析】根据题意可知，左图摆成一个长方体，长是（1×4）厘米，宽是（1×2）厘米，高是（1×2）厘米；
右图摆成一个正方体，棱长是（1×3）厘米，据此解答。
【详解】长：1×4＝4（厘米）
宽：1×2＝2（厘米）
高：1×2＝2（厘米）
正方体棱长：1×3＝3（厘米）
长＝4厘米 宽＝2厘米 高＝2厘米 棱长＝3厘米。
13． 100 600
【分析】它的一个面是正方形，边长为正方体魔方的一条棱长，正方形的面积＝边长×边长，据此求出正方体魔方的一个面的面积，正方体魔方有6个面，用正方体魔方的一个面的面积乘6就是正方体魔方的表面积。
【详解】10×10＝100（平方厘米）
100×6＝600（平方厘米）
所以它的一个面的面积是100平方厘米，表面积是600平方厘米。
14． 56 30
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；占地面积＝长×宽。据此计算。
【详解】棱长总和：（6＋5＋3）×4
＝14×4
＝56（分米）
占地面积：6×5＝30（平方分米）
【点睛】此题考查的是长方体的棱长总和、面积的计算公式，学生应该熟练掌握。
15． 48 32 24 208
【分析】上下每个面的面积＝长×宽，前后每个面的面积＝长×高，左右每个面的面积＝宽×高，长方体表面积＝（上下每个面的面积＋前后每个面的面积＋左右每个面的面积）×2，据此列式计算。
【详解】8×6＝48（平方厘米）
8×4＝32（平方厘米）
6×4＝24（平方厘米）
（48＋32＋24）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
这个香皂盒的上、下两个面的面积都是48平方厘米，前、后两个面的面积都是32平方厘米，左、右两个面的面积都是24平方厘米，它的表面积是208平方厘米。
16． 60分米 30平方分米
【分析】根据长方体特征可知，其长、宽和高各有4条，棱长和公式：（长＋宽＋高）×4，占地面积即是长×宽的底面积，以此解答。
【详解】（1）（6＋5＋4）×4
＝15×4
＝60（分米）
（2）6×5＝30（平方分米）
【点睛】此题主要考查学生对长方体特征中的棱长和底面的理解与应用。
17．216
【详解】棱长是的正方体的表面积是，把它的棱长扩大到原来的3倍后，表面积扩大到原来的9倍，因此这个正方体的表面积为。
18．108
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。
【详解】（6×4＋6×3＋4×3）×2
＝（24＋18＋12）×2
＝54×2
＝108（平方厘米）
故答案为：108
【点睛】熟练掌握长方体的面积公式是解答此题的关键。
19．120
【分析】已知蓄水池的长15米，宽8米，深3米，要求其占地面积，就是求底面的面积，可依据长×宽来计算。
【详解】15×8＝120（平方米），这个水池的占地面积是120平方米。
【点睛】对于本题，深3米属于干扰项，因为求底面积与蓄水池的深度无关。
20． 正方 正方 正方 正方 长方 2 正方 4 长方
【分析】由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体。
【详解】根据长方体和正方体的定义可知，图a是（正方）体，它的6个面是（正方）形。
图b是（正方）体，它的6个面是（正方）形。
图c是（长方）体，它的6个面中，有（2）个面是（正方）形，有（4）个面是（长方）形。
故答案为：正方；正方；正方；正方；长方；2；正方；4；长方
【点睛】学生通过辨认具体的图形，加深了对长方体和正方体的认识。
21．×
【分析】由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体，据此解答。
【详解】长方体的6个面相对的面的面积相等，如果两个相对的面是正方形，那么这时其它四个面相同。
所以，长方体相邻的两个面一定不完全相同，说法错误．
故答案为：×
【点睛】掌握长方体的特征是解答此题的关键，学生应该熟练掌握。
22．√
【分析】长方体有6个面，相对的两个面完全相同，故面积也相等，据此判断。
【详解】长方体相对的两个面的形状相同，面积也相等，符合长方体特征。
故原题说法正确。
【点睛】本题考查对长方体面的认识，需明确长方体有6个面，相对的两个面完全相同。
23．×
【详解】长方体中至少要有四个面是长方形
24．√
【分析】用小正方体拼成一个稍大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体的棱长组成，据此解答。
【详解】2×2×2＝8（个）
故答案为：√
【点睛】此题考查了学生分析问题的能力，培养了学生的空间想象力。
25．×
【分析】根据正方体的特征：正方体的所有棱长都相等，则正方体的所有面都相等，即所有面都是正方形；再根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由此解答。
【详解】由分析可知：正方体的每个面一定都是正方形，长方体的每个面不一定都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。
所以原题说法错误。
故答案为：×
26．704平方厘米；384平方厘米；528平方厘米；162平方厘米
【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。
【详解】（24×8＋24×5＋8×5）×2
＝（192＋120＋40）×2
＝352×2
＝704（平方厘米）
8×8×6＝384（平方厘米）
（4×10＋4×16＋10×16）×2
＝（40＋64＋160）×2
＝264×2
＝528（平方厘米）
（3×12＋3×3＋12×3）×2
＝（36＋9＋36）×2
＝81×2
＝162（平方厘米）
长方体和正方体的表面积分别是704平方厘米、384平方厘米、528平方厘米、162平方厘米。
27．（1）592平方厘米 （2）960立方厘米
【详解】（1）(12×8+12×10+10×8)×2
=(96+120+80)×2
=296×2
=592(平方厘米)
答：长方体的表面积是592平方厘米．
（2）12×8×10=960(立方厘米)
答：长方体的体积是960立方厘米．
28．30.2平方米；2416元
【分析】贴壁纸的面积＝四个墙壁面积－门窗面积，即长方体的侧面积－门窗面积；需要的钱数＝贴壁纸的面积×（每平方米壁纸价格＋人工费和其他材料费）代入数据计算即可。
【详解】（4＋3）×2.5×2－1×1.8－2×1.5
＝7×5－1.8－3
＝35－4.8
＝30.2（平方米）
答：贴壁纸的面积是30.2平方米。
30.2×（60＋20）
＝30.2×80
＝2416（元）
答：贴完壁纸需要2416元。
【点睛】解答此题的关键是明确贴壁纸的面积，长方体的侧面积＝底面周长×高。
29．36分米，8平方分米
【详解】试题分析：求需要多长的钢条，就是求长方体的棱长总和．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；它的占地面积就是它的底面积，根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答．
解：（4+2+3）×4，
=9×4，
=36（分米）；
4×2=8（平方分米）；
答：需要36分米长的钢条，它占地面积是8平方分米．
点评：解答有关长方体的实际应用的问题，关键是弄清所求是什么，然后再根据相应的公式解答．
30．16cm
【分析】拼成的长方体的长是2cm，宽和高都是1cm，长方体棱长和=(长+宽+高)×4，根据公式计算棱长之和即可.
【详解】(2+1+1)×4
=4×4
=16(cm)
答：这个长方体的棱长之和是16cm.
31．20.4平方米
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据计算即可解答。
【详解】（2.4×1.8＋1.8×1.4＋2.4×1.4）×2
＝（4.32＋2.52＋3.36）×2
＝（6.84＋3.36）×2
＝10.2×2
＝20.4（平方米）
答：至少需要20.4平方米铁皮。
32．88平方厘米
【分析】根据题意可知，长方体铁丝的棱长和与正方体铁丝的棱长和相等，再根据长方体的高＝棱长总和÷4－宽－长，求出长方体的高，再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出答案。
【详解】4×12÷4－6－4
＝12－6－4
＝2（厘米）
（6×4＋6×2＋4×2）×2
＝（24＋12＋8）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
答：它的表面积是88平方厘米。
【点睛】分析出长方体铁丝的棱长和与正方体铁丝的棱长和相等，是解答此题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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