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第五单元长方体和正方体的体积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．正方体木箱的体积与容积比较，（ ）。
A．一样大 B．体积大 C．容积大
2．在一个长是6dm，宽是3dm，高是2dm的长方体中割一个最大的正方体，这个正方体的体积是（ ）。
A．216dm3 B．27dm3 C．8dm3
3．长方体的长扩大到原来的5倍，宽缩小到原来的 ，高不变，体积( )。
A．扩大到原来的5倍 B．缩小到原来的 C．不变
4．如图，3名同学分别用8个体积是1cm3的正方体测量了3个透明玻璃盒的容积，哪个玻璃盒的容积最大？（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．一辆冷藏车车厢的容积是18（ ）．
A．立方米 B．立方分米 C．升
6．边长是6dm的正方体，它的表面积与体积比较（ ）。
A．一样大 B．表面积大 C．不能比较大小 D．体积大
7．两个棱长都是5分米的正方体，一个是木块，另一个是铁块，它们的体积相比（ ）大。
A．铁块 B．木块 C．同样
8．一个火柴盒的体积大约是（ ）。
A．20dm3 B．20cm2 C．20cm3 D．20dm2
9．体积是160立方厘米的木块，是由160个棱长（ ）的小正方体组成的。
A．1厘米 B．1立方厘米 C．1平方分米 D．1平方厘米
10．一本数学书的体积是334（ ）。
A．立方米 B．立方分米 C．立方厘米
二、填空题
11．物体所占空间的 叫做物体的体积。
12．一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米。
13．一个盛放净水的长方体玻璃缸，从里面量得长和宽都是4分米，净水深3分米，缸内有水 升，如果把这些水灌入小瓶内，每小瓶250毫升，可以灌 瓶。
14．一个长方体沙坑长5米，宽3米，深0.5米．这个沙坑占地 平方米．如果将沙坑用黄沙填满，需要 立方米的黄沙．
15．一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是 ，占地面积是 。
16．一个正方体，它的底面周长是24cm，它的表面积是 ，体积是 ．
17．3.5公顷＝( )平方米 1.75立方米＝( )立方分米
8.08升＝( )升( )毫升
18．0.48千米＝( )米 1200平方厘米＝( )平方米
1.03平方分米＝( )平方厘米 2.005升＝( )升( )毫升
7.69升＝( )立方分米＝( )立方分米( )立方厘米
19．360= 973毫升= 升
20．常用的体积单位有( )、( )、( )，常用的容积单位有( )和( )。
三、判断题
21．一个长方体木箱的容积就是它的体积。( )
22．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍。( )
23．体积是1立方厘米的几何体，一定是棱长为1厘米的正方体。 ( )
24．不论是长方体还是正方体，表面积越大，体积就越大。( )
25．一个苹果的体积大约是250毫升。( )
四、计算题
26．计算体积：一个长方体长30分米，宽15分米，高4厘米。
27．计算体积：一个长方体，长30厘米，宽15厘米，高4厘米。
五、解答题
28．一块橡皮泥，先捏成一个棱长6厘米的正方体，又改捏成一个长8厘米、宽3厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？
29．一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计）
30．一个长方体纸箱的尺寸如下图所示，求这个纸箱的体积。
31．一节采煤车厢从里面量长是13米，宽是2.7米，车厢内可装载1米高的煤。如果1立方米煤重0.714吨，那么这节车厢可装载的煤最多有多少吨？（得数保留两位小数）
32．李叔叔开着小汽车去加油，油箱(形状为长方体)的底面积是10平方分米，高是45厘米．这个油箱的容积是多少升 (油箱厚度忽略不计)
《第五单元长方体和正方体的体积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C C A C C C A C
1．B
【分析】长方体的木箱的体积是指它所占空间的大小，所求体积需要从木箱的外面测量长、宽和高；长方体的木箱的容积是指它所能容纳的物质的体积，所求容积需要从木箱的里面测量长、宽和高；说明长方体的木箱的体积比容积大，据此解答。
【详解】根据分析可知，正方体木箱的体积与容积比较，体积大。
故答案为：B
2．C
【分析】长方体中割一个最大的正方体，正方体的棱长就是长方体中最短的棱长即2dm，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8（立方分米）
故选：C
【点睛】本题考查正方体的体积，熟记正方体的体积公式是解题的关键。
3．C
【详解】略
4．C
【分析】正方体的体积是1cm3，则每个正方体的棱长为1cm，据此可以求出每个透明玻璃盒的容器的长、宽、高，根据长方体体积＝长×宽×高分别求出每个玻璃盒容积，再判断谁的容积最大即可。
【详解】A．玻璃盒容积为：
3×2×3
＝6×3
＝18（cm3）
B．玻璃盒容积为：
4×2×3
＝8×3
＝24（cm3）
C．玻璃盒容积为：
4×3×3
＝12×3
＝36（cm3）
D．能分别算出每个容器的容积，可以进行大小比较。36＞24＞18，所以第三个容器的容积最大。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握长方体体积的计算方法是解题的关键。
5．A
【详解】根据对容积单位的认识，结合生活实际可知，一辆冷藏车车厢的容积用立方米作单位比较合适，据此解答.
6．C
【分析】根据正方体的表面积意义和体积的意义进行解答。
【详解】正方体的表面积是指组成它的所有面的面积和；体积是指它所占空间的大小；二者意义不一样，不能比较大小，所以边长是6dm的正方体，它的表面积与体积不能进行比较。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的表面积和体积的意义。
7．C
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出木块和铁块的体积，再进行比较即可。
【详解】木块和铁块的体积都为5×5×5＝125（立方分米），它们的体积相等；
故答案为：C。
【点睛】熟练掌握正方体的体积的计算公式是解答本题的关键。
8．C
【详解】略
9．A
【解析】由题意可知：棱长是一个长度单位。常用的长度单位：米、分米和厘米。据此即可快速做出选择。
【详解】选项A：1厘米，属于长度单位，符合分析；
选项B：1立方厘米，属于体积单位，不符合分析；
选项C：1平方分米，属于面积单位，不符合分析；
选项D：1平方厘米，属于面积单位，不符合分析。
故选：A。
【点睛】熟练掌握正方体的棱长特征以及长度单位，方可快速解决题目。
10．C
【分析】根据生活经验，对体积单位和数据大小的认识，手指尖的体积大约是1立方厘米，所以一本数学书的体积用立方厘米比较合适。
【详解】根据分析可知，一本数学书的体积是334立方厘米。
故答案为：C
11．大小
【详解】容积是容器所能容纳物体的体积，体积是物体所占空间的大小，由此填空即可.
12． 150 125
【详解】正方体的6个面相等，先求出一个面的面积，然后乘6就可以求出表面积是多少，然后根据正方体的体积计算公式，棱长×棱长×棱长把数据代入公式即可求出结果。
13． 48 192
【分析】长×宽×高＝水的容积；水的容积÷每小瓶的容积＝可以灌的瓶数。
【详解】4×4×3＝48（升）
48升＝48000毫升
48000÷250＝192（瓶）
故答案为：48；192
14． 15 7.5
【分析】占地面积就是沙坑的底面积，根据长方形面积公式计算；长方体体积=长×宽×高，根据体积公式计算黄沙的体积．
【详解】占地面积：5×3=15(平方米)，黄沙的体积：5×3×0.5=7.5(立方米)
故答案为15；7.5
15． 60分米 30平方分米
【分析】根据长方体特征可知，其长、宽和高各有4条，棱长和公式：（长＋宽＋高）×4，占地面积即是长×宽的底面积，以此解答。
【详解】（1）（6＋5＋4）×4
＝15×4
＝60（分米）
（2）6×5＝30（平方分米）
【点睛】此题主要考查学生对长方体特征中的棱长和底面的理解与应用。
16． 216cm2 216cm3
【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长，用底面周长除以4求出棱长，然后根据公式计算即可．
【详解】棱长：24÷4=6（cm）；表面积：6×6×6=216（cm ）；体积：6×6×6=216（cm ）．
故答案为216cm ；216cm ．
17． 35000 1750 8 80
【分析】根据1公顷＝10000平方米，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，单位大变小乘进率，进行换算即可。其中单名数换复名数，只换算小数部分即可。
【详解】3.5×10000＝35000（平方米），即3.5公顷＝35000平方米
1.75×1000＝1750（立方分米），即1.75立方米＝1750立方分米
0.08×1000＝80（毫升），即8.08升＝8升80毫升
3.5公顷＝35000平方米；1.75立方米＝1750立方分米
8.08升＝8升80毫升
18． 480 0.12 103 2 5 7.69 7 690
【分析】1千米＝1000米，1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米，1升＝1000毫升，1升＝1立方分米＝1000立方厘米，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。
【详解】0.48×1000＝480（米）
1200÷10000＝0.12（平方米）
1.03×100＝103（平方厘米）
2.005升＝2升＋0.005升
0.005×1000＝5（毫升）
7.69升＝7.69立方分米
7.69立方分米＝7立方分米＋0.69立方分米
0.69×1000＝690（立方厘米）
所以0.48千米＝480米，1200平方厘米＝0.12平方米，1.03平方分米＝103平方厘米，2.005升＝2升5毫升，7.69升＝7.69立方分米＝7立方分米690立方厘米。
19． 0.36 0.973
【分析】根据1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升，依据高级单位的数×进率=低级单位的数，低级单位的数÷进率=高级单位的数，据此进行换算.
【详解】360分米3=360÷1000=0.36米3；973毫升=973÷1000=0.973升.
故答案为0.36；0.973
20． cm3 dm3 m3 mL L
【详解】略
21．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积，据此分析。
【详解】一个长方体木箱的容积是指这个木箱所能容纳物体的体积，这个木箱的体积是指这个木箱所占空间的大小，所以原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】假设正方体的棱长为1，扩大到原来的3倍，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出扩大前后正方体的体积，进而求出它们之间的关系。
【详解】假设正方体的棱长为1，
1×1×1＝1
3×3×3＝27
27÷1＝27
正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的27倍。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本主要考查了正方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
23．×
【分析】可以用举反例的方法进行判断，如长方体的长是2厘米。宽是1厘米，高是0.5厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】如长方体的长是2厘米。宽是1厘米，高是0.5厘米。
体积：2×1×0.5
＝2×0.5
＝1（立方厘米）
积是1立方厘米的几何体，不一定是棱长为1厘米的正方体。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】举反例是解决判断的常用的一种简洁有效的手段。
24．×
【分析】可以通过举一个反例来解答。
【详解】比如：有两个长方体，长、宽、高分别是5、4、3和7、4、2。
第一个长方体的体积：
5×4×3
＝20×3
＝60
表面积：
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝47×2
＝94
第二个长方体的体积：
7×4×2
＝28×2
＝56
表面积：（7×4＋7×2＋4×2）×2
＝50×2
＝100
第二个长方体的表面积比第一个的大，但体积反而比第一个的小。
故答案为：×
【点睛】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，表面积越大，那么棱长就越大，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，棱长越大，那么正方体的体积就越大。所以对正方体而言，表面积越大，体积就越大。
25．×
【分析】一般固体的体积用立方米、立方分米、立方厘米等，液体的体积用升、毫升等，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一个苹果的体积大约是250立方厘米，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对体积和容积单位的认识和灵活运用。
26．180立方分米
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】4厘米＝0.4分米
30×15×0.4
＝450×0.4
＝180（立方分米）
【点睛】在计算长方体的体积时，长、宽、高的单位要先统一。
27．1800立方厘米
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】30×15×4
＝450×4
＝1800（立方厘米）
【点睛】考查了长方体的体积公式，注意计算时要细心。
28．9厘米
【详解】6×6×6÷8÷3＝9(厘米)
29．336升
【分析】根据长方体体积公式：长×宽×高即可解答。
【详解】8×6×7
＝48×7
＝336（立方分米）
336立方分米＝336升
答：这个鱼缸能装水336升。
【点睛】此题主要考查学生对长方体容积的求取方法掌握情况。
30．35000立方厘米
【分析】已知长方体纸箱的长、宽、高，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出这个纸箱的体积。
【详解】40×35×25
＝1400×25
＝35000（立方厘米）
答：这个纸箱的体积是35000立方厘米。
31．25.06吨
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出车厢内煤的体积，再用煤的体积×0.714，据此求出煤的重量；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。
【详解】13×2.7×1×0.714
＝35.1×1×0.714
＝35.1×0.714
＝25.0614
≈25.06（吨）
答：这节车厢可装载的煤最多有25.06吨。
32．45升
【详解】45厘米＝4.5分米
10×4.5＝45(立方分米)＝45(升)
答：这个油箱的容积是45升．
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