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2024-2025学年四年级下学期数学期末考前冲刺卷（北师大版）
一、填空题
1．每100千克盐水中含盐3.5千克，照这样计算，1吨盐水中含盐　 　千克。
2．一个直角三角形中，一个锐角是55°，另一个锐角是　 　°。一个等腰三角形的一个底角是42°，它的顶角是　 　°，这个三角形按角分是　 　三角形。
3．在括号里填上适当的数。
6元5分＝　 　元 1.5时＝　 　分
6.24米＝　 　分米＝　 　厘米 4吨27千克＝　 　吨
4．王奶奶到超市买菜，买土豆要付3.8元。买小白菜要付4.05元。王奶奶共要付　 　元，她给营业员10元，应找回　 　元。
5．云杉树是一种非常长寿的植物，一棵云杉树的树龄是2500岁，比一棵桂花树大a岁，五年后，这棵桂花树的树龄是　 　岁。
6． 新疆大盘鸡是新疆十大经典名菜之一。某饭店推出购买两份大盘鸡可打85折的优惠活动(85折=原价的0.85)，已知一份大盘鸡的原价是65.2元，买两份大盘鸡比原价便宜　 　元。
7．红星小学为庆祝建军97周年，买了18本《红岩》和10本《红星照耀中国》，共花费776.8 元。《红岩》每本21.6元，《红星照耀中国》每本多少元？设　 　，可列方程为　 　，解得x=　 　。
8．王叔叔的射击成绩分别是8环、4环、0环、6环、7环，他的平均成绩是　 　环。
9．0.367是由　 　个　 　组成的。
10．如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，现要再添上1个这样的小正方体，使得这个立体图形从上面和左面看到的图形不变，有　 　种添法。
11．在一个四位数A的前、后分别加上1，组成两个五位数。若这两个五位数相差8181，则A＝　 　。
12．数一数有多少个图形？
　 　个长方形 　 　个平行四边形 　 　个正方形
13．如果三条线段的比：（1）5：20：30；（2）5：10：15；（3）3：3：5（4）3：4：5；（5）5：5：10。那么其中可以构成三角形的比有　 　。
14．找出下面图中我们已经学过的图形，每种图形有几个？
直角三角形有　 　个，平行四边形有　 　个，长方形有　 　个，梯形有　 　个。
二、判断题
15．一个因数扩大到原数的10倍，另一个因数乘0.1，积不变． （
）
16．有三个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．（　　）
17．100个千分之一等于1个十分之一。（
）
18．钝角三角形中，一定有两个锐角．（
）
19．在抗疫居家期间，笑笑帮妈妈做家务：扫地用了5分钟，洗衣机洗衣服用了40分钟，叠被子用了3分钟，晾衣服用了5分钟。完成这些工作至少需要48分钟。（
）
20．用竖式做乘法，交换两个因数的位置，积大小不变．（　　）
21．把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了。（
）
22．两个因数的积一定大于每一个因数．（
）
23．平行四边形不能单独密铺。 （　　）
三、单选题
24．如果0.78×a>0.78，那么a应该（　　）。.
A．等于1 B．小于1 C．大于1
25．一根绳子，对折两次后的长度是6.15厘米，这根绳子原来长（　　）厘米。
A．12.05 B．18.45 C．24.6 D．12.3
26．将一个数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，得到的新数（　　）。
A．大小不变 B．扩大到原数的10倍
C．扩大到原数的100倍 D．缩小到原数的
27．“1.01米○1米1厘米”，比较大小，在○里应填的符号是（　　）
　
A．＞ B．＜ C．= D．×
28．从前面、上面、左面看到的形状都是三个正方形的图形是（　　）。
A． B． C． D．
29．书法是我国特有的一种文字美的艺术表现形式，奇奇准备用毛笔字抄写一段文章，原计划每天抄写28个字，11天可以完成。按原计划抄写6天后，____，求奇奇还需要多少天可以抄完 设奇奇还需要x天可以抄完，列得方程是20x+6×28=11×28，则横线上缺少的条件是(　　)。
A．变成每天抄写6个字
B．变成每天抄写 20个字
C．之后每天比原计划多抄写6 个字
D．之后每天比原计划多抄写20个字
30．能用算式“7.5×3”解决的是(　　)。
A．儿童乐园的门票每张7.5元，买3张门票共多少元
B．一箱苹果重7.5千克，吃了3千克，还剩多少千克
C．买一本笔记本7.5元，比1支圆珠笔贵3元，一支圆珠笔多少钱
D．四(1)班回收废品，第一周回收7.5千克，第二周比第一周多回收3千克，第二周回收多少千克
31．下面这些算式中，与算式的结果相等的是（　　）。
A． B． C． D．
32．把一根长18米的木条垂直插入井中，木条插入泥土中的部分是2.67米，露出水面的部分是5.06米。井中水深（　　）米。
A．12.94 B．15.33 C．10.27 D．7.73
四、计算题
33．口算
2.3×2= 10×0.2= 1.45×10= 5.98×1000=
2.4×5= 4.5×0.9= 2.5 ×8= 3.9-3=
34．用你喜欢的方法计算下列各题。
15.81-1.35-3.65 12.5×32×2.5 3.5×10.1
35．列竖式计算。
36．解方程
（1）5x+1.5=80
（2）（x-2.3）÷4=16
37．观察下图，求∠A 和∠B的度数。(单位： cm)
五、作图题
38．根据已有的三角形画出等腰三角形。（图中三角形分别是两个等腰三角形的一半）。
39．选择并绘制出合适的统计图。
（1）下面是某校五年级学生最喜欢的课外活动统计表。
项目 看电视 打球 听音乐 看小说 其他
人数 80 68 74 56 23
（2）人离不开水，成年人每天体内所需的水 47%靠喝水获得，39%来自食物，14%来自体内氧化释放出来的水。
六、解决问题
40． 松柏能产生杀菌素，杀菌素能净化空气。100m2 的松柏林每天能产生杀菌素540克。照这样计算，1m2 的松柏林每天能产生多少克杀菌素？1公顷的松柏林每天能产生多少千克的杀菌素？
41．为了减少碳排放保护环境，我国大力研发并推广新能源汽车。中国汽车工业协会发布的数据显示，2024年第一季度我国新能源汽车国内销售和出口销售总量达209万辆，其中出口30.71万辆，国内销售量是多少万辆？
42．一支队伍进行训练，总人数是一个三位数，平均分成了若干个小组，每个小组45人。一个统计员提供的队伍总人数却比实际总人数少了270人。原来，他在记录时粗心地将这个三位数的百位和十位上的数字对调了。这个支队伍的总人数最少是多少人？
43．6个相同的机器，每个重835千克，用一辆载重5吨的货车能一次运完吗
44．北京冬奥会冰壶比赛在国家游泳中心“冰立方”进行，冰壶比赛的标准场地是一个长方形，长45.72米、宽5米，一个冰壶比赛标准场地的面积是多少平方米？
45．已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km，体育场离宿舍1.2km。张强从宿舍出发，先用了10min 匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到文具店买笔。在文具店停留10min后，用了20min匀速散步返回宿舍。下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离。图像反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系。
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）张强从体育场到文具店的速度为多少km /min；
（2）当张强离开体育场15min 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km /min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？
46．同学们，你们还记得《骆驼和羊》的故事吗？请问骆驼的身高是多少米？
47．小巧邀请小伙伴来家里做客，妈妈拿出草莓招待大家，妈妈说：“小巧，你也和大家一起吃，妈妈就不吃了。”妈妈发现如果每人分10颗，那么还剩10颗，如果每人分12颗，那么正好分完。小巧家来了几个小伙伴
48．某五个数的平均数是70，若把其中的一个数改为80，五个数的平均数就会变成60，求这个数原来是多少？
49．某场馆在建设中需要购置某公司生产的A，B两种设备。已知每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入1.5万元生产A种设备，3.75万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台，请解答下列问题：
（1）A，B两种设备每台的成本分别是多少万元
（2）若A，B两种设备每台的售价分别是5000元、9000元，公司决定生产两种设备共50台。计划销售后获利不低于12万元，且A种设备至少生产10台，请问哪种生产方案所获利润最大 并求出最大利润。
参考答案及试题解析
1．35
【解析】解：1吨=1000千克
3.5÷100×1000
=0.035×1000
=35（千克）。
故答案为：35。
【分析】先单位换算1吨=1000千克，1吨盐水中含盐的质量=1吨是100千克的倍数×平均每100千克盐水中含盐的质量。
2．35°；96°；钝角
【解析】解：90°-55°=35°
180°-42°×2
=180°-84°
=96°，96°是钝角，这个三角形是钝角三角形。
故答案为：35°；96°；钝角。
【分析】直角三角形另一个锐角的度数=90°-55°=35°；等腰三角形顶角的度数=三角形的内角和-底角的度数×2；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
3．6.05；90；62.4；624；4.027
【解析】解：5÷100＝0.05，6＋0.05＝6.05，所以6元5分＝6.05元；
1.5×60＝90（分），所以1.5时＝90分；
6.24×10＝62.4分米，6.24×100＝624厘米，所以6.24米＝62.4分米＝624厘米；
27÷1000＝0.027，4＋0.027＝4.027，所以4吨27千克＝4.027吨。
故答案为：6.05；90；62.4；624；4.027。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
一个非0的数乘（除以）10，小数点向右（左）移动一位；一个非0的数乘（除以）100，小数点向右（左）移动两位；一个非0的数乘（除以）1000，小数点向右（左）移动三位。
4．7.85；2.15
【解析】解：共付：3.8+4.05=7.85（元），应找回：10-7.85=2.15（元）。
故答案为：7.85；2.15。
【分析】共付的钱数=买土豆的钱+买小白菜的钱，应找回的钱数=给营业员的钱数-共付的钱数。
5．2505-a
【解析】解：根据题意，可得
五年前桂花树的树龄是：2500-a
则五年后桂花树的树龄是：2500-a+5=2505-a
故答案为：2505-a
【分析】根据“ 一棵云杉树的树龄比一棵桂花树大a岁 ”，则，“ 一棵桂花树的树龄比一棵云杉树小a岁 ”，用云杉树的树龄减去a即可，过五年后，则在原有的基础上加上5即可
6．19.56
【解析】解：（65.2-65.2×0.85）×2=65.2×（1-0.85）×2=65.2×0.15×2=19.56。
故答案为：19.56
【分析】本题考验对百分数，小数乘法的理解和应用。根据题意计算出一份大盘鸡优惠后的价格（大盘鸡的原价减去优惠后大盘鸡的价格），然后再将一份大盘鸡便宜的价格×2即可求出结果。
7．《红星照耀中国》每本x元；18×21.6+10x=776.8；38.8
【解析】解：设《红星照耀中国》每本x元，可列方程为18×21.6+10x=776.8，解得x=38.8。
故答案为：《红星照耀中国》每本x元；18×21.6+10x=776.8；38.8。
【分析】等量关系：《红岩》单价×本数+《红星照耀中国》单价×本数=共花费的钱数，设出未知数，根据等量关系列出方程，解方程求出x的值即可。
8．5
【解析】解：（8+4+0+6+7）÷5
=25÷5
=5（环）
故答案为：5。
【分析】总环数÷总次数=平均成绩。
9．367；0.001
【解析】 0.367是由367个0.001组成的。
故答案为：367；0.001。
【分析】三位小数的计数单位是0.001，三位小数去掉小数点后就是有几个0.001，据此解答。
10．2
【解析】解：有2种添法
故答案为：2。
【分析】观察图形，要使从上面看图形不变，小正方体只能放在已有的小正方体的上面；要使从左边看图形不变，小正方体只能放在已有的小正方体的右边或左边；综上所述小正方体只能放在底层左上角或右上角的小正方体上方，共2种添法。
11．2020
【解析】解：四位数A的前面加1，这个数就多了1万，得到的新数是10000+A；
四位数A的后面加1，四位数A扩大了10倍还多了1，得到的新数是10A+1；
（10A+1）-（10000+A）=8181
10A+1-10000-A=8181
9A=8181+10000-1
9A=18180
A=18180÷9
A=2020
故答案为：2020。
【分析】等量关系：1放后面得到的五位数-1放前面得到的五位数=8181，根据加减之间的关系，乘除之间的关系解方程解等式。
12．3；4；6
【解析】3个长方形；
4个平行四边形；
6个正方形。
故答案为：3；4；6。
【分析】长方形和正方形四个角都是直角，长方形对边相等，正方形四条边都相等；平行四边形对边平行且相等。根据图形的特征依次数出每种图形的特征即可。
13．（3），（4）
【解析】根据两边之和大于第三边，两边只差小于第三边判断
【分析】考查了三角形的特性
14．6；2；3；9
15．正确
【解析】根据积不变性质可知：一个因数扩大到它的10倍，另一个因数乘0.1，即另一个因数缩小10倍，所以积不变，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了积的变化规律：一个因数扩大a倍，另一个因数缩小a倍，积不变，据此判断。
16．错误
【解析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形的分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；如果三个角都是钝角，则内角和大于180°，据此判断。
17．正确
【解析】千分之一即是0.001，十分之一即是0.1，100个0.001即是100乘0.001，小数点向右移动两位，即是0.1，所以两个数是相等的。
【分析】这个题目主要考察整数的除法及应用。
18．正确
【解析】解：钝角三角形中，有一个角是钝角，剩下的两个角都是锐角。
故答案为：正确。
【分析】三角形的内角和是180°，而钝角是大于90°的角，所以，剩下的两个角加起来不足90°，它们都是锐角。
19．错误
【解析】解：笑笑在用洗衣机洗衣服的40分钟内同时扫地，叠被子，然后晾衣服5分钟，完成这些工作至少需要：40＋5=45（分钟）。
故答案为：错误。
【分析】扫地和叠被子与洗衣机洗衣服同时进行，完成这些工作至少需要45分钟。
20．正确
【解析】 用竖式做乘法，交换两个因数的位置，积大小不变，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 根据乘法交换律，用竖式做乘法，交换两个因数的位置，积大小不变，据此判断。
21．正确
【解析】长方形挤压后，底不变，高却缩短了，所以后边的平行四边形面积小
【分析】通过平行四边形的特征及性质的理解可得出答案，本题考查的是平行四边形的特征及性质。
22．错误
【解析】例如：10×0.1=1，两个因数的积小于10，大于0.1，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】根据积的变化规律判断：一个数乘一个大于1的数，积就大于这个数，乘一个等于1的数，积就等于这个数，乘一个小于1的数(0除外)，积就小于这个数.
23．错误
【解析】解：三角形、平行四边形能单独进行密铺，圆不能进行单独密铺，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】密铺的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌；
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
24．C
【解析】解：如果0.78×a>0.78，那么a应该大于1。
故答案为：C。
【分析】a乘以一个大于1的数则积大于a，a乘以一个大于0小于1的数则积小于a。（a为大于0的数）
25．C
【解析】解：6.15×4=24.6（厘米）
故答案为：C。
【分析】对折两次，相当于把这根绳子平均分成4段，因此用每段的长度乘4即可求出绳子原来的长度。
26．D
【解析】解：100÷1000=，得到的新数缩小到原数的 。
故答案为：D。
【分析】一个非0的数乘（除以）10，小数点向右（左）移动一位；一个非0的数乘（除以）100，小数点向右（左）移动两位；一个非0的数乘（除以）1000，小数点向右（左）移动三位。
27．C
【解析】因为1米1厘米=1+1÷100=1.01米，所以1.01米=1米1厘米.
故答案为：C.
【分析】根据1米=100厘米，先将单位化统一，然后比较大小，比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……，据此解答.
28．A
【解析】解：从前面、上面、左面看到的形状都是三个正方形的图形是；
故答案为：A。
【分析】A图从前面、上面、左面看都能看到三个正方形；B图从前面看能看到两个正方形，从上面看能看到四个正方形，从左面看能看到两个正方形；C图从前面看能看到三个正方形，从上面看能看到三个正方形，从左面看能看到两个正方形；D图从前面看能看到三个正方形，从上面看能看到四个正方形，从左面看能看到两个正方形；据此选择即可。
29．B
【解析】解：6×28表示的意思是按照原计划每天抄写28个字，6天写的字数； 11×28表示的意思是一共的字数；2x中，x表示还需要x天抄完，因此20就表示每天抄20个字。
故答案为：B。
【分析】本题根据方程式 20x+6×28=11×28 ，逐步分析每个乘法的意义，最后分析20x的意义，即可得出答案。
30．A
【解析】A：儿童乐园的门票每张7.5元，买3张门票共多少元。列式为7.5×3；
B：一箱苹果重7.5千克，吃了3千克，还剩多少千克。列式为7.5-3；
C：买一本笔记本7.5元，比1支圆珠笔贵3元，一支圆珠笔多少钱。列式为7.5-3；
D：四(1)班回收废品，第一周回收7.5千克，第二周比第一周多回收3千克，第二周回收多少千克。列式为7.5+3。
故答案为：A。
【分析】A：用每张门票的钱数乘门票的张数即可求出共用的钱数；
B：用苹果的总重量减去吃了的重量即可求出还剩的重量；
C：用一本笔记本的钱数减去比1支圆珠笔贵的钱数即可求出一支圆珠笔的钱数；
D：用第一周回收的重量加上第二周比第一周多回收的重量即可求出第二周回收的重量。
31．A
【解析】解：5.8×6.3=58×0.63。
故答案为：A。
【分析】两个数相乘，一个因数缩小10倍，一个因数扩大10倍，积不变。
32．C
【解析】解：18-2.67-5.06
=15.33-5.06
=10.27（米）
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，木条的总长度-木条插入泥土中的部分-露出水面的部分=水井中的水深，据此列式解答。
33．2.3×2=4.6 10×0.2=2 1.45×10=14.5 5.98×1000=5980
2.4×5=12 4.5×0.9=4.05 2.5×8=20 3.9-3=0.9
【解析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
34．解：(1)15.81-1.35-3.65
=15.81-(1.35+3.65)
=15.81-5
=10.81
(2)12.5×32×2.5
=12.5×8×4×2.5
=(12.5×8)×(4×2.5)
=100×10
=1000
(3)3.5×10.1
=3.5×(10+0.1)
=3.5×10+3.5×0.1
=35+0.35
=35.35
【解析】（1）应用连减性质，连续减去两个数等于减去它们的和，简化计算；
（2）将32拆分为8×4，应用乘法结合律将12.5×8和2.5×4的优先计算；
（3）将10.1拆分为10+0.1，利用乘法分配律，简化计算。
35．0.57；12.11；5.67
36．（1）解：5x＋1.5＝80
5x＝80－1.5
5x＝78.5
x＝78.5÷5
x＝15.7
（2）解：（x－2.3）÷4＝16
x－2.3＝16×4
x－2.3＝64
x＝2.3＋64
x＝66.3
【解析】综合运用等式性质解方程；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
37．解：由图可知三角形 BCD 是等边三角形，所以∠B=60° ，∠CDB=60°，
所以∠CDA=120°，
所以∠A=（180°-120°）÷2=60°÷2=30°
答：∠A=30°，∠B=60°。
【解析】等边三角形三个内角都是60度；等腰三角形底角的度数=（180°-顶角的度数）÷2。
38．解：
【解析】有两条边相等的三角形是等腰三角形。
39．（1）
（2）
【解析】（1）根据题意，选用条形统计图比较合适，画条形统计图，用横轴表示项目，用纵轴表示人数，确定好单位长度，据此画图即可。
（2）根据题意，用扇形统计图比较合适，画扇形统计图，先根据所占的百分比确定好所占的圆心角的大小，然后用不同的颜色表示不同的项目，最后再图上标出数据即可。
40．解：540÷100=5.4(g)
1公顷 =10000平方米
5.4×10000=54000(g)
54000g=54kg
答：1m2 的松柏林每天能产生5.4克杀菌素，1公顷的松柏林每天能产生54千克的杀菌素。
【解析】根据题意可知，100m2 的松柏林每天能产生杀菌素总质量÷100=1m2 的松柏林每天能产生的杀菌素质量，1公顷=10000平方米，每平方米的松柏林每天能产生的杀菌素质量×10000=1公顷的松柏林每天能产生的杀菌素质量，根据1千克=1000克，据此换算单位。
41．178.29万辆
42．解：设这支队伍的总人数是三位数abc
abc-bac=207
即（100a＋10b＋c）-（100b＋10a＋c）=270
100a＋10b＋c-100b-10a-c=270
90a-90b=270
a-b=3
这支队伍的总人数只能是30□、41□、52□、63□、74□、85□、96□中的一个，又知道每个小组45人，这个三位数能被5和9整除，那么只能是630或者855，其中，630最小，则这支队伍的总人数最少是630人。
答：这支队伍的总人数最少是630人。
【解析】设这支队伍的总人数是三位数 abc ，因为他在记录时粗心地将这个三位数的百位和十位上的数字对调了，所以一个统计员提供的队伍总人数却比实际总人数少了270人，由此可得方程 abc-bac =270，以此算式，可以推出a、b、c的数值，即可解决问题。
43．解：835×6=5010（千克）=5.01（吨）
5.01吨＞5吨
答：不能一次运完。
【解析】每个机器的重量×机器的数量=机器的总重量，机器的总重量除以1000单位化为吨，因为机器的总重量大于5吨，所以不能一次运完。
44．解：45.72×5＝228.6（平方米）
答：标准场地的面积是228.6平方米。
【解析】冰壶比赛标准场地的面积=冰壶比赛标准场地的长×宽。
45．（1）解：由图像知，张强从体育场到文具店的速度为（1.2-0.6)/ (50-40))=0.06(km/h)，
答：张强从体育场到文具店的速度为 0.06km /min；
（2）解：根据题意，当张强离开体育场15min时，张强到达文具店并停留了5min，
设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，则0.06x=0.03(x-5)+0.6．解得x=15，
所以1.2-0.06x15=0.3(km)。
答： 果李明的速度为0.06km /min，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是 0.3km。
【解析】（1）根据速度=路程：时间计算即可；
(2)设李明从体育场出发x分钟后与张强相遇，结合题意列出方程，解方程求解即可。
46．1.87米
47．解：设小巧家来了x个小伙伴。
12（x+1）=10（x+1）+10
12x+12=10x+10+10
12x-10x=20-12
2x=8
x=4
答：小巧家来了4个小伙伴。
【解析】设小巧家来了x个小伙伴，则加上小巧共有（x+1）个小伙伴。根据两种情况下草莓的颗数相等列出方程解答即可。
48．解：70×5-60×5
=350-300
=50
80+50=130
答：这个数原来是130。
【解析】把其中的一个数改为80后，这个数原来=减少的数＋80；其中，减少的数=原来五个数的和-现在五个数的和；其中，五个数的和=平均数×个数。
49．（1）解：设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元
由题意得：
解得： （万元）
答：A 种设备每台的成本是0.4万元，B种设备每台的成本是0.6万元。
（2）解：设公司获得利润为P元，A种设备生产y台，则B种设备生产 台。
万， 万。
由题意得： ，
整理得
又
由此解得：
要求A种设备至少生产10台，因为P=15-0.2y，-0.2<0，所以取y=10台，利润最大，为15-0.2×10=13（万元）。
此时A种设备生产10台，B种设备生产40台。
答：A种设备生产10台，B种设备生产40台的方案所获利润最大，获利为13万元。
【解析】(1)设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元.根据数量=总价÷单价结合“投入投入1.2万元生产A种设备，4.2万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设公司获得利润为P元，A种设备生产y台，则B种设备生产(50-y)台，根据销售后获利不低于12万元且A种设备至少生产10台，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，根据题意得出P与a的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可。
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