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江苏省南京市期末押题卷-2024-2025学年高一数学下学期
一、选择题
1．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（　　）
A． B． C． D．
2．设m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若．则
D．若，则
3．在中，记，，若，则（　　）
A． B．
C． D．
4．已知，则（　　）
A． B． C． D．
5．在中，已知，那么一定是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．正三角形
6．如图，为了测量两山顶间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内.已知飞机在点时，测得，在点时，测得，千米，则（　　）
（提示：）
A．千米 B．千米 C．千米 D．千米
7．角 的终边与单位圆的交点坐标为 ，将 的终边绕原点顺时针旋转 ，得到角 ，则 （　　）
A． B． C． D．0
8．如图，正三棱台的下底面边长为12，上底面边长和侧棱长均为6，则棱台的高为（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（　　）
A．
B．复数 的虚部为
C．若 ，则复平面内 对应的点位于第二象限
D．已知复数z满足 ，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线
10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题是真命题的是（　　）
A．若，则为等腰三角形
B．若，，，则只有一解
C．若，则
D．若为锐角三角形，则
11．已知函数，则下列结论中正确的有（　　）
A．函数的最小正周期为
B．的对称轴为，
C．的对称中心为，
D．的单调递增区间为，
三、填空题
12．的值为　 　.
13．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，则至少一人中靶的概率为　 　．
14．已知正四棱台的上、下底面边长分别是1和2，所有顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为，则此正四棱台的侧棱长为　 　．
四、解答题
15．如图，甲船在点处通过雷达发现在其南偏东方向相距20海里的处有一艘货船发出供油补给需求，该货船正以15海里/时的速度从处向南偏西的方向行驶．甲船立即通知在其正西方向且相距海里的处的补给船，补给船立刻以25海里/时的速度与货船在处会合．
（1）求的长；
（2）试问补给船至少应行驶几小时，才能与货船会合？
16．已知角，且.
（1）求sin()的值；
（2）求的值.
17．某单位为了了解退休职工生活情况，对50名退休职工做了一次问卷调查，满分100分，并从中随机抽取了10名退休职工的问卷，得分情况统计如下：
分数 77 79 81 84 88 92 93
人数 1 1 1 3 2 1 1
试回答以下问题：
（1）求抽取的10名退休职工问卷得分的均值和方差.
（2）10名退休职工问卷得分在与之间有多少人？这些人占10名退休职工的百分比为多少？
18．某市举办了党史知识竞赛，从中随机抽取部分参赛选手，统计成绩后对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图.
（1）试估计全市参赛者成绩的第40百分位数（保留小数点后一位）和平均数（单位：分）；
（2）若用按比例分配的分层随机抽样的方法从，，三层中抽取一个容量为6的样本，再从这6人中随机抽取两人.求抽取的两人都及格（大于等于60分为及格）的概率.
19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，，，，点N在棱PC上，平面平面．
（1）证明：；
（2）若平面，求三棱锥的体积；
（3）若二面角的平面角为，求．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】A,D
10．【答案】A,C,D
11．【答案】A,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）70海里
（2）2小时
16．【答案】（1）
（2）
17．【答案】（1）解：抽取的10名退休职工问卷得分的均值为
，
抽取的10名退休职工问卷得分的方差为
（2）解：由（1）可得，
所以，，
所以10名退休职工问卷得分在与之间有6人，占的百分比为60%.
18．【答案】（1），则，
；，
故40百分位数在层，则40百分位数为，
平均数；
（2）因为按比例分配的分层随机抽样，
故，，三层中抽取的样本量分别为：
；
；
从这6人中随机抽取两人，记中抽取的人编号为1，
抽取的人编号为2、3，
抽取的人编号为4、5、6，
记事件 “抽取的两人都及格”，
，
所以；
，所以；
.
19．【答案】（1）证明：因为平面平面，平面平面，，平面，
所以平面，
又因为平面，
所以
（2）解：
因为平面，平面，平面平面（其中点是的交点亦是中点），
所以，可知N为中点，
而，，，
所以，
因为，，
所以，
因为平面，平面，
所以，
所以，
所以，
在三角形中，，由余弦定理有，
结合，解得，
.
（3）解：
由题意知平面，过点N作平行线交于点H，
所以面，再作（K为垂足），
所以为二面角的平面角，，
由（2）可知，
所以三角形是等腰直角三角形，同理三角形也是等腰直角三角形，
从而，
在三角形中，，
所以，
而，
所以，
不妨设，，
则且，
所以，
所以.
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