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5.1 认识方程-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2020七上·沧州期末）下列方程是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解： 、含有两个未知数，故不是一元一次方程；
、满足一元一次方程定义，是一元一次方程；
、未知数的最高次数为 ，不是一元一次方程；
、分母中含未知数，不是整式，不符合一元一次方程的定义．
【分析】利用一元一次方程的定义逐项判断即可。
2．（2020七上·绥德期末）若 是关于x的一元一次方程， 则m的值为 （　　）
A． B．一2 C．2 D．4
【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根据题意，得
|m| 1＝1
解得：m＝2或 2.
又∵m+2≠0，即m≠-2
∴m=2
故答案为：C.
【分析】根据一元一次方程的定义，可得出关于m的方程，继而可求出m的值.
3．（2024七上·温江期末）《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有篇，比《风》的篇数少，求《风》的篇数．若设《风》有篇，则根据题意列方程（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设《风》有篇，则《颂》的篇数比《风》的篇数少篇，
依题意，得：．
故答案为：D．
【分析】设《风》有篇，根据“《颂》的篇数比《风》的篇数少”可得《颂》的篇数比《风》的篇数少篇，然后根据《风》的篇数-《颂》比《风》少的篇数=《颂》的篇数列出方程即可.
4．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件.结果比规定的时间提前3天且超额生产120个零件.若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 计算原计划完成任务的时间：已知原计划每天生产50个零件，设要完成的零件任务为x个，根据“工作时间 = 工作总量÷工作效率”，那么原计划完成任务的时间为天，
计算实际完成任务的时间：实际每天生产的零件数比计划多6个，所以实际每天生产(50 + 6)个零件；而实际生产的零件总数比任务x个超额了120个，即实际生产了(x + 120)个零件，
同样根据“工作时间 = 工作总量÷工作效率”，可得实际完成任务的时间为天，
找出等量关系并列出方程：题目中提到实际完成任务比规定时间（原计划时间）提前了3天，也就是原计划完成任务的时间比实际完成任务的时间多3天。
所以可列方程为：
故答案为：C .
【分析】这道题主要考查根据实际问题列方程，关键在于找出题目中的等量关系，即原计划完成任务的时间和实际完成任务的时间之间的关系。
5．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三.人出七，不足四，问人数、物价各几何 ”意思是：今有人合伙购物，若每人出8钱，则会多3钱；若每人出7 钱，则又差4钱，问人数、物价各是多少 设有x人，根据题意列方程得（　　）
A．8x+3=7x-4 B．8x-3=7x+4 C．8x+3=7x+4 D．8x-3=7x-4
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x人，
根据题意得：8x-3= 7x + 4；
故答案为：B.
【分析】设有x人，根据该物品价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
6．有下列各式：①3x-4=-1；②5y2+2y=3；③7x-1；④x-2≠0；⑤x其中方程的个数是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】①3x--4=-1，②5y2+2y=3， 是方程；
③7x-1是代数式；
④x-2≠0，⑤x⑥是等式。
【分析】方程是含有未知数的等式.
7．垃圾分类，人人有责。某次“垃圾分类”活动共有120名学生参与，将这些学生分成宣传组和劳动组，并要求宣传组的人数是劳动组人数的一半。小马同学利用一元一次方程解决这个问题，设宣传组有x人，依题意列式为 ，将方程补充完整，“____”处应填(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设宣传组有x人，
根据题意得，
故选：B.
【分析】设宣传组有x人，根据宣传组人数是劳动组人数的一半列方程即可得到答案.
8．（2020七上·武汉月考）下列说法：
①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足 ，且 ，则化简 的值为5；③若 是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 ；④若 是关于x的一元一次方程，则 ；
其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；
由 ，且 ，
所以：
＜ ＜ ＜
故②错误；
是关于x的一元一次方程，
或 （ ）或 ，
或 或
或
当 时，原方程为：
当 时，原方程化为：
，不合题意舍去，
当 时，原方程化为：
综上：方程的解为： 或 故③错误；
是关于x的一元一次方程，
，
故④正确
故答案为：D.
【分析】 ①根据相反数的定义：只有符号不同的数叫做互为相反数，即可判断①错误；
②根据题意得出a+c=0，b-3＜0，b-1＜0，再求出=3，即可判断②错误；
③根据一元一次方程的定义求出m的值，代入方程得出一元一次方程，分别求出方程的解，即可判断③错误；
④根据一元一次方程的定义得出3a+4b=0，得出一元一次方程ax+b=0，得出x=-=，即可判断④正确.
二、填空题
9．（2021七上·长沙期末）已知 是关于x的一元一次方程，则m的值是　 　.
【答案】2
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程 是关于x的一元一次方程，
∴ ，
解得： .
故答案为：2.
【分析】只含有一个未知数，未知数的次数是1，且一次项的系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.
10．（2023七上·福清期中）观察下表，写出关于x的方程的解是　 　．
【答案】
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：观察表格可得，当时，，∴的解是，
故答案为：．
【分析】直接观察并找出使方程两边代数式值相等的数字即可．
11．（2023七上·浙江月考）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨.每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子.每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完.”设梨有x个，则可列方程为　 　.
【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：∵每人分6个梨，恰好分完 ，可得人数=； 每人分4个梨，多12个梨 ，可得人数=；
∴可列
故答案为：.
【分析】根据分梨的孩童的数量=列方程即可.
12．（2021七上·长安期末）与互为相反数，则的值为　 　.
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；根据数量关系列方程
【解析】【解答】与互为相反数，
，
解得：.
故答案为：.
【分析】由相反数的意义可得，解出x值即可.
13．如图1是某月的月历，用图2在月历中任意框出9个数，请你用一个等式表示a，b，c之间的关系：　 　.
【答案】a+c=2b
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由图1可得，
2+18=2×10=20，
故可知图2的关系为：a+c＝2b；
故答案为：a+c＝2b.
【分析】根据图1计算可得出关系式.
14．（2017七上·东城期末）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是　 　，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是　 　（用含n的代数式表示）．
【答案】55；（n+1）2+n
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；
第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；
第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；
…；
则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，
所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=55．
故答案为：55；（n+1）2+n
【分析】观察图形规律，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，找出一般规律.
三、解答题
15．下列各式中，哪些是方程 如果是方程，指出方程中的未知数。
（1）3x=4；
（2）=4；
（3）1-x；
（4）1-a2=0；
（5）5-3m=m；
（6）3x-2y=1。
【答案】（1）解：式子含有未知数x且是等式，因此是方程，
方程未知数为x.
（2）解：式子含有未知数y且是等式，因此是方程。
方程中的未知数为y。
（3）解：式子虽含有未知数x但不是等式，因此不是方程。
（4）解：式子含有未知数a且是等式，因此是方程。
方程中的未知数为a.
（5）解：式子含有未知数m且是等式，因此是方程。
方程中的未知数为m.
（6）解：式子含有未知数x，y且是等式，因此是方程。
方程中的未知数为x，y.
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【分析】（1）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可；
（2）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可；
（3）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可；
（4）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可；
（5）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可.
（6）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可.
16．根据下列条件列出方程。
设某数为x：
（1）某数的 与-5的和是6。
（2）某数的5倍等于该数的2倍与18的差。
（3）某数减少20%后比该数的60%小5。
（4）比某数的3倍大6的数是12。
【答案】（1）解：设某数为x，由题意得：；
（2）解：设某数为x，由题意得：5x=2x-18；
（3）解：设某数为x，由题意得：60%x-(1-20%)x=5；
（4）解：设某数为x，由题意得：3x+6=12.
【知识点】列一元一次方程
【解析】【分析】（1）“ 某数的 ”表示为，“ 某数的 与-5的和 ”表示为，进而根据两数的和为6，列出方程即可；
（2）“ 某数的5倍 ”表示为5x，“ 该数的2倍与18的差 ”表示为2x-18，进而根据两数相等，列出方程即可；
（3）“ 某数减少20% ”表示为(1-20%)x，“ 该数的60% ”表示为60％x，进而根据两数相差5，列出方程即可；
（4）“ 比某数的3倍大6 ”得数表示为3x+6，进而根据该数就是12，列出方程即可.
17．已知是关于x的一元一次方程.求：
（1）代数式2024（a+x）（x-2a）的值.
（2）关于y的方程a|y|=x的解.
【答案】（1）解：根据题意可得a2-1=0，且a+1≠0，
∴ a=1，
∴ -2x+8=0，
∴ x=4，
∴ 2024（a+x）（x-2a）=2024×5×2=20240；
（2）解：∵ x=4，a=1，
∴，
∴ y=±4.
【知识点】一元一次方程的概念；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得a2-1=0，且a+1≠0，再求代数式的值即可；
（2）将x和a的值代入，再求即可.
18．由题意，列出方程：
（1）某数与-1的差的2倍等于8，求这个数。
（2）三个连续整数的和为147，求这三个连续整数。
（3）小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半
（4）有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲蜡烛可使用8 h，乙蜡烛可使用6 h。两支蜡烛同时点燃，几小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半
【答案】（1）解：设这个数为x，
由题意，得2[x-(-1)]=8；
（2）解：设中间的数为n，
由题意，得n-1+n+n+1=147，(方法不唯一，也可设第一个数或最后一个数)；
（3）解：设x年后小明的年龄将是爸爸的一半，
由题意，得 ；
（4）解：设x(h)后，乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半，
由题意，得 .
【知识点】列一元一次方程
【解析】【分析】（1）“ 某数与-1的差”表示为x-(-1)，“ 某数与-1差的2倍 ”表示为2[x-(-1)]，进而根据差的2倍等于8，列出方程即可；
（2）由于连续整数中，相邻两数相差1，故设中间的数为n，则其它两个数分别表示为n-1与n+1，进而根据三个数的和为147，列出方程即可；
（3）设x年后小明的年龄将是爸爸的一半，则x年后小明的年龄为（13+x）岁，爸爸的年龄为（39+x）岁，再由“小明的年龄将是爸爸的一半”列出方程即可；
（4）设x(h)后，乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半，则甲蜡烛还剩，乙蜡烛还剩，然后根据“乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半，”列出方程即可.
四、阅读理解题
19． 关于x的方程：
的解是x=1；
的解是x=2；
的解是x=-2。
根据以上材料，解答下列问题：
（1）观察上述方程以及解的特征，请直接写出关于 x 的方程 的解为　 　。
（2）比较关于x的方程 与上面各式的关系，猜想它的解是　 　。
（3）请验证第（2）问猜想的结论。
【答案】（1）x=4
（2）x=a
（3）解：把x=a代入等式，左边 右边.
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：(1)根据阅读材料可知，关于x的方程 的解为x=4.
故答案为：x=4.
(2)关于x的方程 的解是x=a.
故答案为：x=a.
【分析】通过观察题干中给出的关于x的方程及其解的特征，可以发现一个规律：等式左边是x的三次方加上x，等式右边是a的三次方加上a，且等式的解是x=a. 利用这个规律，可以直接写出给定方程的解，并验证猜想.
五、综合题
20．列方程解应用题（填空）：一件衬衫先按进价加价 60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的进价是多少钱
审题：A：设 ▲ .
B：
进价 标价 折数 售价 利润
　 　 　 　 　
C：列方程： ▲ .
【答案】A：设这件衬衫的进价是x元，
进价 标价 折数 售价 利润
x元 (x+60)元 八折 0.8(x+60)元 24元
C：列方程：0.8(x+60)-x=24.
【知识点】列一元一次方程
【解析】【分析】根据题意，将数据填写到表格中，再根据表格及题中的等量关系列出方程.
21．小张去水果市场购买苹果和桔子，已知每千克苹果的售价要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等，求桔子的售价.设桔子的售价为每千克x元.
（1）根据题意列出方程.
（2）在x=6，x=7，x=8中，哪一个是（1）中所列方程的解
【答案】（1）解：设桔子的售价为每千克x元，由题意得2(x+12)=5x
（2）解：把x=6，x=7，x=8分别代入2(x+12)=5x，
当x=6时，2(x+12)=36，5x=30，
∴等号的左右两边不相等，
∴x=6不是方程的解；
当x=7时，2(x+12)=38，5x=35，
∴等号的左右两边不相等，
∴x=7不是方程的解；
当x=8时，2(x+12)=40，5x=40，
∴等号的左右两边相等，
∴x=8是方程的解
【知识点】列一元一次方程；判断是否为一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）设桔子的售价为每千克x元，根据“每千克苹果的售价要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等”即可列出一元一次方程；
（2）根据（1）中的一元一次方程将x=6，x=7，x=8分别代入，进而判断等式左边的式子与等式右边的式子是否相等即可求解。
1 / 15.1 认识方程-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2020七上·沧州期末）下列方程是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2020七上·绥德期末）若 是关于x的一元一次方程， 则m的值为 （　　）
A． B．一2 C．2 D．4
3．（2024七上·温江期末）《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有篇，比《风》的篇数少，求《风》的篇数．若设《风》有篇，则根据题意列方程（　　）
A． B． C． D．
4．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件.结果比规定的时间提前3天且超额生产120个零件.若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为(　　)
A． B．
C． D．
5．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三.人出七，不足四，问人数、物价各几何 ”意思是：今有人合伙购物，若每人出8钱，则会多3钱；若每人出7 钱，则又差4钱，问人数、物价各是多少 设有x人，根据题意列方程得（　　）
A．8x+3=7x-4 B．8x-3=7x+4 C．8x+3=7x+4 D．8x-3=7x-4
6．有下列各式：①3x-4=-1；②5y2+2y=3；③7x-1；④x-2≠0；⑤x其中方程的个数是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
7．垃圾分类，人人有责。某次“垃圾分类”活动共有120名学生参与，将这些学生分成宣传组和劳动组，并要求宣传组的人数是劳动组人数的一半。小马同学利用一元一次方程解决这个问题，设宣传组有x人，依题意列式为 ，将方程补充完整，“____”处应填(　　)
A． B． C． D．
8．（2020七上·武汉月考）下列说法：
①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足 ，且 ，则化简 的值为5；③若 是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是 ；④若 是关于x的一元一次方程，则 ；
其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．（2021七上·长沙期末）已知 是关于x的一元一次方程，则m的值是　 　.
10．（2023七上·福清期中）观察下表，写出关于x的方程的解是　 　．
11．（2023七上·浙江月考）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨.每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子.每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完.”设梨有x个，则可列方程为　 　.
12．（2021七上·长安期末）与互为相反数，则的值为　 　.
13．如图1是某月的月历，用图2在月历中任意框出9个数，请你用一个等式表示a，b，c之间的关系：　 　.
14．（2017七上·东城期末）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是　 　，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是　 　（用含n的代数式表示）．
三、解答题
15．下列各式中，哪些是方程 如果是方程，指出方程中的未知数。
（1）3x=4；
（2）=4；
（3）1-x；
（4）1-a2=0；
（5）5-3m=m；
（6）3x-2y=1。
16．根据下列条件列出方程。
设某数为x：
（1）某数的 与-5的和是6。
（2）某数的5倍等于该数的2倍与18的差。
（3）某数减少20%后比该数的60%小5。
（4）比某数的3倍大6的数是12。
17．已知是关于x的一元一次方程.求：
（1）代数式2024（a+x）（x-2a）的值.
（2）关于y的方程a|y|=x的解.
18．由题意，列出方程：
（1）某数与-1的差的2倍等于8，求这个数。
（2）三个连续整数的和为147，求这三个连续整数。
（3）小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半
（4）有甲、乙两支同样长的蜡烛，甲蜡烛可使用8 h，乙蜡烛可使用6 h。两支蜡烛同时点燃，几小时后乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半
四、阅读理解题
19． 关于x的方程：
的解是x=1；
的解是x=2；
的解是x=-2。
根据以上材料，解答下列问题：
（1）观察上述方程以及解的特征，请直接写出关于 x 的方程 的解为　 　。
（2）比较关于x的方程 与上面各式的关系，猜想它的解是　 　。
（3）请验证第（2）问猜想的结论。
五、综合题
20．列方程解应用题（填空）：一件衬衫先按进价加价 60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的进价是多少钱
审题：A：设 ▲ .
B：
进价 标价 折数 售价 利润
　 　 　 　 　
C：列方程： ▲ .
21．小张去水果市场购买苹果和桔子，已知每千克苹果的售价要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等，求桔子的售价.设桔子的售价为每千克x元.
（1）根据题意列出方程.
（2）在x=6，x=7，x=8中，哪一个是（1）中所列方程的解
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解： 、含有两个未知数，故不是一元一次方程；
、满足一元一次方程定义，是一元一次方程；
、未知数的最高次数为 ，不是一元一次方程；
、分母中含未知数，不是整式，不符合一元一次方程的定义．
【分析】利用一元一次方程的定义逐项判断即可。
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根据题意，得
|m| 1＝1
解得：m＝2或 2.
又∵m+2≠0，即m≠-2
∴m=2
故答案为：C.
【分析】根据一元一次方程的定义，可得出关于m的方程，继而可求出m的值.
3．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设《风》有篇，则《颂》的篇数比《风》的篇数少篇，
依题意，得：．
故答案为：D．
【分析】设《风》有篇，根据“《颂》的篇数比《风》的篇数少”可得《颂》的篇数比《风》的篇数少篇，然后根据《风》的篇数-《颂》比《风》少的篇数=《颂》的篇数列出方程即可.
4．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 计算原计划完成任务的时间：已知原计划每天生产50个零件，设要完成的零件任务为x个，根据“工作时间 = 工作总量÷工作效率”，那么原计划完成任务的时间为天，
计算实际完成任务的时间：实际每天生产的零件数比计划多6个，所以实际每天生产(50 + 6)个零件；而实际生产的零件总数比任务x个超额了120个，即实际生产了(x + 120)个零件，
同样根据“工作时间 = 工作总量÷工作效率”，可得实际完成任务的时间为天，
找出等量关系并列出方程：题目中提到实际完成任务比规定时间（原计划时间）提前了3天，也就是原计划完成任务的时间比实际完成任务的时间多3天。
所以可列方程为：
故答案为：C .
【分析】这道题主要考查根据实际问题列方程，关键在于找出题目中的等量关系，即原计划完成任务的时间和实际完成任务的时间之间的关系。
5．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有x人，
根据题意得：8x-3= 7x + 4；
故答案为：B.
【分析】设有x人，根据该物品价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
6．【答案】A
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】①3x--4=-1，②5y2+2y=3， 是方程；
③7x-1是代数式；
④x-2≠0，⑤x⑥是等式。
【分析】方程是含有未知数的等式.
7．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设宣传组有x人，
根据题意得，
故选：B.
【分析】设宣传组有x人，根据宣传组人数是劳动组人数的一半列方程即可得到答案.
8．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；
由 ，且 ，
所以：
＜ ＜ ＜
故②错误；
是关于x的一元一次方程，
或 （ ）或 ，
或 或
或
当 时，原方程为：
当 时，原方程化为：
，不合题意舍去，
当 时，原方程化为：
综上：方程的解为： 或 故③错误；
是关于x的一元一次方程，
，
故④正确
故答案为：D.
【分析】 ①根据相反数的定义：只有符号不同的数叫做互为相反数，即可判断①错误；
②根据题意得出a+c=0，b-3＜0，b-1＜0，再求出=3，即可判断②错误；
③根据一元一次方程的定义求出m的值，代入方程得出一元一次方程，分别求出方程的解，即可判断③错误；
④根据一元一次方程的定义得出3a+4b=0，得出一元一次方程ax+b=0，得出x=-=，即可判断④正确.
9．【答案】2
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程 是关于x的一元一次方程，
∴ ，
解得： .
故答案为：2.
【分析】只含有一个未知数，未知数的次数是1，且一次项的系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.
10．【答案】
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：观察表格可得，当时，，∴的解是，
故答案为：．
【分析】直接观察并找出使方程两边代数式值相等的数字即可．
11．【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：∵每人分6个梨，恰好分完 ，可得人数=； 每人分4个梨，多12个梨 ，可得人数=；
∴可列
故答案为：.
【分析】根据分梨的孩童的数量=列方程即可.
12．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；根据数量关系列方程
【解析】【解答】与互为相反数，
，
解得：.
故答案为：.
【分析】由相反数的意义可得，解出x值即可.
13．【答案】a+c=2b
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：由图1可得，
2+18=2×10=20，
故可知图2的关系为：a+c＝2b；
故答案为：a+c＝2b.
【分析】根据图1计算可得出关系式.
14．【答案】55；（n+1）2+n
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；
第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；
第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；
…；
则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，
所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=55．
故答案为：55；（n+1）2+n
【分析】观察图形规律，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，找出一般规律.
15．【答案】（1）解：式子含有未知数x且是等式，因此是方程，
方程未知数为x.
（2）解：式子含有未知数y且是等式，因此是方程。
方程中的未知数为y。
（3）解：式子虽含有未知数x但不是等式，因此不是方程。
（4）解：式子含有未知数a且是等式，因此是方程。
方程中的未知数为a.
（5）解：式子含有未知数m且是等式，因此是方程。
方程中的未知数为m.
（6）解：式子含有未知数x，y且是等式，因此是方程。
方程中的未知数为x，y.
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【分析】（1）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可；
（2）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可；
（3）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可；
（4）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可；
（5）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可.
（6）根据方程方程的定义：含有未知数的等式，据此判断即可.
16．【答案】（1）解：设某数为x，由题意得：；
（2）解：设某数为x，由题意得：5x=2x-18；
（3）解：设某数为x，由题意得：60%x-(1-20%)x=5；
（4）解：设某数为x，由题意得：3x+6=12.
【知识点】列一元一次方程
【解析】【分析】（1）“ 某数的 ”表示为，“ 某数的 与-5的和 ”表示为，进而根据两数的和为6，列出方程即可；
（2）“ 某数的5倍 ”表示为5x，“ 该数的2倍与18的差 ”表示为2x-18，进而根据两数相等，列出方程即可；
（3）“ 某数减少20% ”表示为(1-20%)x，“ 该数的60% ”表示为60％x，进而根据两数相差5，列出方程即可；
（4）“ 比某数的3倍大6 ”得数表示为3x+6，进而根据该数就是12，列出方程即可.
17．【答案】（1）解：根据题意可得a2-1=0，且a+1≠0，
∴ a=1，
∴ -2x+8=0，
∴ x=4，
∴ 2024（a+x）（x-2a）=2024×5×2=20240；
（2）解：∵ x=4，a=1，
∴，
∴ y=±4.
【知识点】一元一次方程的概念；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得a2-1=0，且a+1≠0，再求代数式的值即可；
（2）将x和a的值代入，再求即可.
18．【答案】（1）解：设这个数为x，
由题意，得2[x-(-1)]=8；
（2）解：设中间的数为n，
由题意，得n-1+n+n+1=147，(方法不唯一，也可设第一个数或最后一个数)；
（3）解：设x年后小明的年龄将是爸爸的一半，
由题意，得 ；
（4）解：设x(h)后，乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半，
由题意，得 .
【知识点】列一元一次方程
【解析】【分析】（1）“ 某数与-1的差”表示为x-(-1)，“ 某数与-1差的2倍 ”表示为2[x-(-1)]，进而根据差的2倍等于8，列出方程即可；
（2）由于连续整数中，相邻两数相差1，故设中间的数为n，则其它两个数分别表示为n-1与n+1，进而根据三个数的和为147，列出方程即可；
（3）设x年后小明的年龄将是爸爸的一半，则x年后小明的年龄为（13+x）岁，爸爸的年龄为（39+x）岁，再由“小明的年龄将是爸爸的一半”列出方程即可；
（4）设x(h)后，乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半，则甲蜡烛还剩，乙蜡烛还剩，然后根据“乙蜡烛的长度是甲蜡烛长度的一半，”列出方程即可.
19．【答案】（1）x=4
（2）x=a
（3）解：把x=a代入等式，左边 右边.
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：(1)根据阅读材料可知，关于x的方程 的解为x=4.
故答案为：x=4.
(2)关于x的方程 的解是x=a.
故答案为：x=a.
【分析】通过观察题干中给出的关于x的方程及其解的特征，可以发现一个规律：等式左边是x的三次方加上x，等式右边是a的三次方加上a，且等式的解是x=a. 利用这个规律，可以直接写出给定方程的解，并验证猜想.
20．【答案】A：设这件衬衫的进价是x元，
进价 标价 折数 售价 利润
x元 (x+60)元 八折 0.8(x+60)元 24元
C：列方程：0.8(x+60)-x=24.
【知识点】列一元一次方程
【解析】【分析】根据题意，将数据填写到表格中，再根据表格及题中的等量关系列出方程.
21．【答案】（1）解：设桔子的售价为每千克x元，由题意得2(x+12)=5x
（2）解：把x=6，x=7，x=8分别代入2(x+12)=5x，
当x=6时，2(x+12)=36，5x=30，
∴等号的左右两边不相等，
∴x=6不是方程的解；
当x=7时，2(x+12)=38，5x=35，
∴等号的左右两边不相等，
∴x=7不是方程的解；
当x=8时，2(x+12)=40，5x=40，
∴等号的左右两边相等，
∴x=8是方程的解
【知识点】列一元一次方程；判断是否为一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）设桔子的售价为每千克x元，根据“每千克苹果的售价要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等”即可列出一元一次方程；
（2）根据（1）中的一元一次方程将x=6，x=7，x=8分别代入，进而判断等式左边的式子与等式右边的式子是否相等即可求解。
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