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5.2 一元一次方程的解法-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2020七上·新兴期末）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）
A．如果 ，那么 ； B．如果 ，那么 ；
C．如果 ，那么 ； D．如果 ，那么
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、当a＝b时，a＋c＝b＋c，故A不符合题意；
B、如果 ，那么 或0，故B不符合题意；
C、当c＝0时，此时 无意义，故C不符合题意；
D、如果 ，那么 ，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】注意等式的性质2中，等式两边同时除以同一个不为0的数，结果仍相等。因此，如果没有加上（）就是错误的
2．（2024七上·从化期末）如果，那么下列等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A：，不符合题意；
B：不一定等于bd，不符合题意；
C：，符合题意；
D：，不符合题意题意.
故答案为：C
【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
3．（2024七上·潍坊期末）下列方程的变形中，正确的是（　　）
A．将移项，得
B．将去括号得，
C．将去分母得，
D．方程可化为
【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A中，将移项，得，故A不符合题意；
B中，将去括号得，，故B不符合题意；
C中，将去分母得，，故C不符合题意；
D中，方程可化为，故D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化x的系数化为1，结合选项，逐一判断，即可得到答案．
4．（2025七上·新昌期末）把方程的分母化为整数，结果应为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】利用分数的性质将的分子和分母都乘以10，然后再约分解题．
5．（2024七上·天河期末）对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：．已知，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：，，
，
化简得：，
移项、合并同类项，得，
解得：．
故选：C．
【分析】本题考查了定义新运算，以及解一元一次方程，根据新运算的定义：，将变换成，结合一元一次方程的解法，求得x的值，即可得到答案．
6．定义运算“*”，其规则为 则方程4*x=4的解为(　　)
A．x=-3 B．x=3 C．x=2 D．x=4
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得方程4*x=4可化为，
解得x=4，
故答案为：D
【分析】根据新定义变换方程得到，进而解方程即可求解。
7．（2025七上·慈溪期末）定义运算“*”如下：当a<0时，a*b=2a+b；当a≥0时，a*b=ab-，若（-2）*m=3*m，则m的值是（　　）
A．-2 B． C． D．无法确定
【答案】B
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】按照定义的新运算进行计算，即可解答.
8．下列解一元一次方程的过程中，正确的是(　　)
A．方程x-2(3-x)=1去括号，得x-6+2x=1
B．方程3x+2=2x-2移项，得3x-2x=-2+2
C．方程 去分母，得2x+1-1=3x
D．方程分母化为整数，得
【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】A. 方程x-2(3-x)=1 去括号可得： x-6+2x=1 ，A选项说法正确，A正确；
B. 方程3x+2=2x-2移项可得：3x-2x=-2-2，B选项说法错误，B错误；
C. 方程 去分母可得：，C选项说法错误，C错误；
D. 方程分母化为整数可得：，D选项说法错误，D错误；
故答案为：A
【分析】本题考查一元二次方程的解法.A选项方程利用去括号法则计算可得： x-6+2x=1 ，据此可判断A选项；B选项方程移项可得：3x-2x=-2-2，据此可判断B选项；C选项去分母可得：，据此可判断C选项；方程分母化为整数可得：，据此可判断D选项.
二、填空题
9．（2020七上·郑州月考）已知 ，利用等式性质可求得a+b的值是　 　.
【答案】2
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：5a+8b＝3b+10，
5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，
5a+5b＝10，
5（a+b）＝10，
a+b＝2.
故答案为：2.
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时减去3b，可得5a+5b=10，再把等式的两边同时除以5即可.
10．（沪科版七上数学3.1一元一次方程及其解法课时作业（4））对于两个非零有理数a，b，规定：a b＝ab－(a＋b)．若2 (x＋1)＝1，则x的值为　 　．
【答案】2
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简得：2(x＋1) (2+x+1)＝1，
解得：x＝2，
故答案为：2.
【分析】根据题中的新定义可得2(x＋1) (2+x+1)＝1， 然后对方程进行去括号、移项、合并同类项，即可求出x的值.
11．（2020七上·无棣期末）下面的框图表示了琳琳同学解方程的流程：你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第　 　步开始出现问题，正确完成这一步的依据是　 　．
【答案】一；等式的基本性质1
【知识点】等式的基本性质；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：我认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第一步开始出现问题，符合题意完成这一步的依据是等式的基本性质1．
故答案为：一；等式的基本性质1．
【分析】利用一元一次方程的解法和等式的性质求解即可。
12．（沪科版七上数学3.1一元一次方程及其解法课时作业（4））如果代数式 与 的值相等，那么x＝　 　．
【答案】6
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵代数式 与 的值相等，
∴ ，
3x-24+2x=7- x+1，
5x+ x=32，
16x=96，
x=6.
故答案为：6.
【分析】根据已知可得 ， 然后对方程进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出x的值.
13．（2025七上·江北期末）代数式kx+4b（k≠0，且k、b为常数）的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时代数式kx+4b对应的值，则关于x的方程的解为　 　.
x -8 -4 0 4 8
kx+4b 4 6 8 10 12
【答案】x= -8
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：观察表中数据，当 时，
解得：
当 时，
解得：
把 分别代入方程 得
即
将系数化为1， 得
【分析】观察表中数据， 当 时， 即可求出 当 时， 则 ，即可求出k的值，然后把k，b的值代入方程 得出关于x的一元一次方程，根据解一元一次方程的方法求解即可.
14．用 表示一种运算： 若 则 3 4=　 　
【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得
去分母得2+x=10，即x=8，
则
故答案为： .
【分析】根据题干中的定义及计算方法可得求出x的值，再将其代入即可.
三、计算题
15．（2025七上·上城期末）解方程：
（1）3-4x=4-x
（2）
【答案】（1）解：
移项、合并同类项，得
将系数化为1，得
（2）解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得：
将系数化为1，得
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可(2)根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可.
16．（2025七上·宁波期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去括号得：6-3x+15=4x，
移项合并得：7x=21，
解得：x=3
（2）解：去分母得：3(3-4x)=2(2- 5x)+6，
去括号得：9-12x=4-10x+6，
移项合并得：-2x=1，
解得：
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解.
17．（2025七上·浦江期末）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
，
；

（2）解：，
，
，
，
，
，
．

【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程．
（1）解：，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
，
．
四、解答题
18． 用方程解答下列问题：
（1）x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x；
（2） y与-5的积等于y与5的和， 求y；
（3）x与4的和的1.2倍等于x与14的差的3.6倍，求x；
（4） y的3倍与1.5的和等于y与1的差 ，求y。
【答案】（1）解：由题意得：5x+2=3x-4，
移项得：5x-3x=-4-2，
合并同类项得：2x=-6，
系数化为1得：x=-3.
（2）解：由题意得：-5y=y+5，
移项得：-5y-y=5，
合并同类项得：-6y=5，
系数化为1得：.
（3）解：由题意得：1.2(x+4)=3.6(x-14)，
去括号得：1.2x+4.8=3.6x-50.4，
移项得：1.2x-3.6x=-50.4-4.8，
合并同类项得：-2.4x=-55.2，
系数化为1得：.
（4）解：由题意得：（3y+1.5）=（y-1），
去括号得：
移项得：
合并同类项得：，
系数化为1得：
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【分析】根据一元一次方程的解题步骤“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解.
19．（2023七上·萧山月考）已知a－2(4－x)＝5a是关于x的方程，且与方程6－x＝有相同的解．
（1）求a的值．
（2）求多项式的值．
【答案】（1）解：6－x＝，
去分母得：12－2x＝x＋3，
移项合并得：－3x＝－9，
解得：x＝3，
把x＝3代入a－2(4－x)＝5a得：a－2＝5a，
解得：a＝．
（2）解：当a＝时，原式＝－2
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)解方程 6－x＝得x=3，代入 a－2(4－x)＝5a ，计算求解即可；
（2）由（1）得a＝，代入多项式，计算求解即可.
20．（2024七上·深圳期末）如何解关于的一元一次方程呢？小明和小暗在课后使用了不同的解题思路．
小明的思路 去括号，得： 移项，合并同类项，得： 方程的两边都除以2，得：
小暗的思路 移项，合并同类项，得：……第1步 方程的两边都除以2，得：……第2步 移项，合并同类项， 得：……第3步
经过验算，两人的结果都正确．同时，小暗发现，对于方程，只需进行思路中的第1步与第2步，可解得，这刚好对应了．小暗认为，方程中的“”就相当于方程中的“”．
请阅读以上内容，并解决下面的问题，方法不限，合理即可：
（1）解方程
（2）若是关于的方程的解，请你求出关于的方程的解．
【答案】（1）解：方法一：去分母，得：，
移项，合并同类项得：，
再次移项，合并同类项得：，
方程的两边都除以4，得：
方法二：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项得：，
方程的两边都除以4，得：

（2）解：方法一：根据观察可以发现，因为满足方程，
因此满足方程，
由解得：
方法二：由题意，将代入方程，
得，解得：，
代入方程，得：
解得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去分母、去括号、移项、合并同类项、化x的系数为，即可求解．
（2）方法一：由满足，结合满足，进而求得y的值；
方法二：将代入方程，求得，将其代入方程，得出关于y的方程，求得y的值，得到答案.
（1）解：方法一：去分母，得：，
移项，合并同类项得：，
再次移项，合并同类项得：，
方程的两边都除以4，得：
方法二：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项得：，
方程的两边都除以4，得：
（2）解：方法一：根据观察可以发现，因为满足方程，
因此满足方程，
由解得：
方法二：由题意，将代入方程，
得，解得：，
代入方程，得：
解得：．
五、实践探究题
21．（2024七上·杭州期中）定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，再除以11所得的商记为．
例如，，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为，和44除以11的商为，所以．
（1）下列两位数：40，51，77中，“相异数”为　 　；
（2）计算：的值：
（3）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是，且，求相异数y．
【答案】（1）51
（2）解：由
（3）解：
解得
∴相异数y是35.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】(1)51的个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，
故答案为： 51.
【分析】(1)根据“相异数”的定义，进行判断即可；
(2)根据“相异数”的定义，对S(65)运算即可；
(3)根据“相异数”的定义，表示S(y)的式子，即可求出k的值解题即可.
22．观察下列两个等式： 给出定义如下：我们称使等式a-b=2ab-1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为(a，b)。如：数对(1， )，(2， ）都是“同心有理数对”。
（1）在数对(-2，1)，(3， )中，属于“同心有理数对”的是　 　。
（2）若(a，3)是“同心有理数对”，求a的值。
（3）若(m，n)是“同心有理数对”，则(-n，-m) (填“是”或“不是”)“同心有理数对”，请说明理由。
【答案】（1）(3，)
（2）解：∵(a，3)是“同心有理数对”，
∴a-3=6a-1，∴a=
（3） 解：(-n，-m)是“同心有理数对”。理由如下：
因为是"同心有理数对”，所以
因为，
所以
所以(-n，-m)是“同心有理数对”。
【知识点】根据数量关系列方程；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】（1）因为当a=-2，b=1时，，而，所以不是“同心有理数对”；
当时，，
所以是“同心有理数对”。
【分析】（1）判断一对有理数是否是同心有理数对，关键看等式 a-b=2ab-1 是否成立；
（2）把b=3代入a-b=2ab-1中，即可求出a的值；
（3）先根据“同心有理数对”的定义列出关于m、n的等式，再验证-n-(-m)是否等于2nm-1即可.
1 / 15.2 一元一次方程的解法-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2020七上·新兴期末）下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）
A．如果 ，那么 ； B．如果 ，那么 ；
C．如果 ，那么 ； D．如果 ，那么
2．（2024七上·从化期末）如果，那么下列等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七上·潍坊期末）下列方程的变形中，正确的是（　　）
A．将移项，得
B．将去括号得，
C．将去分母得，
D．方程可化为
4．（2025七上·新昌期末）把方程的分母化为整数，结果应为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七上·天河期末）对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：．已知，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．
6．定义运算“*”，其规则为 则方程4*x=4的解为(　　)
A．x=-3 B．x=3 C．x=2 D．x=4
7．（2025七上·慈溪期末）定义运算“*”如下：当a<0时，a*b=2a+b；当a≥0时，a*b=ab-，若（-2）*m=3*m，则m的值是（　　）
A．-2 B． C． D．无法确定
8．下列解一元一次方程的过程中，正确的是(　　)
A．方程x-2(3-x)=1去括号，得x-6+2x=1
B．方程3x+2=2x-2移项，得3x-2x=-2+2
C．方程 去分母，得2x+1-1=3x
D．方程分母化为整数，得
二、填空题
9．（2020七上·郑州月考）已知 ，利用等式性质可求得a+b的值是　 　.
10．（沪科版七上数学3.1一元一次方程及其解法课时作业（4））对于两个非零有理数a，b，规定：a b＝ab－(a＋b)．若2 (x＋1)＝1，则x的值为　 　．
11．（2020七上·无棣期末）下面的框图表示了琳琳同学解方程的流程：你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第　 　步开始出现问题，正确完成这一步的依据是　 　．
12．（沪科版七上数学3.1一元一次方程及其解法课时作业（4））如果代数式 与 的值相等，那么x＝　 　．
13．（2025七上·江北期末）代数式kx+4b（k≠0，且k、b为常数）的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时代数式kx+4b对应的值，则关于x的方程的解为　 　.
x -8 -4 0 4 8
kx+4b 4 6 8 10 12
14．用 表示一种运算： 若 则 3 4=　 　
三、计算题
15．（2025七上·上城期末）解方程：
（1）3-4x=4-x
（2）
16．（2025七上·宁波期末）解方程：
（1）
（2）
17．（2025七上·浦江期末）解方程：
（1）；
（2）．
四、解答题
18． 用方程解答下列问题：
（1）x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x；
（2） y与-5的积等于y与5的和， 求y；
（3）x与4的和的1.2倍等于x与14的差的3.6倍，求x；
（4） y的3倍与1.5的和等于y与1的差 ，求y。
19．（2023七上·萧山月考）已知a－2(4－x)＝5a是关于x的方程，且与方程6－x＝有相同的解．
（1）求a的值．
（2）求多项式的值．
20．（2024七上·深圳期末）如何解关于的一元一次方程呢？小明和小暗在课后使用了不同的解题思路．
小明的思路 去括号，得： 移项，合并同类项，得： 方程的两边都除以2，得：
小暗的思路 移项，合并同类项，得：……第1步 方程的两边都除以2，得：……第2步 移项，合并同类项， 得：……第3步
经过验算，两人的结果都正确．同时，小暗发现，对于方程，只需进行思路中的第1步与第2步，可解得，这刚好对应了．小暗认为，方程中的“”就相当于方程中的“”．
请阅读以上内容，并解决下面的问题，方法不限，合理即可：
（1）解方程
（2）若是关于的方程的解，请你求出关于的方程的解．
五、实践探究题
21．（2024七上·杭州期中）定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，再除以11所得的商记为．
例如，，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为，和44除以11的商为，所以．
（1）下列两位数：40，51，77中，“相异数”为　 　；
（2）计算：的值：
（3）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是，且，求相异数y．
22．观察下列两个等式： 给出定义如下：我们称使等式a-b=2ab-1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为(a，b)。如：数对(1， )，(2， ）都是“同心有理数对”。
（1）在数对(-2，1)，(3， )中，属于“同心有理数对”的是　 　。
（2）若(a，3)是“同心有理数对”，求a的值。
（3）若(m，n)是“同心有理数对”，则(-n，-m) (填“是”或“不是”)“同心有理数对”，请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、当a＝b时，a＋c＝b＋c，故A不符合题意；
B、如果 ，那么 或0，故B不符合题意；
C、当c＝0时，此时 无意义，故C不符合题意；
D、如果 ，那么 ，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】注意等式的性质2中，等式两边同时除以同一个不为0的数，结果仍相等。因此，如果没有加上（）就是错误的
2．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A：，不符合题意；
B：不一定等于bd，不符合题意；
C：，符合题意；
D：，不符合题意题意.
故答案为：C
【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A中，将移项，得，故A不符合题意；
B中，将去括号得，，故B不符合题意；
C中，将去分母得，，故C不符合题意；
D中，方程可化为，故D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化x的系数化为1，结合选项，逐一判断，即可得到答案．
4．【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】利用分数的性质将的分子和分母都乘以10，然后再约分解题．
5．【答案】C
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：，，
，
化简得：，
移项、合并同类项，得，
解得：．
故选：C．
【分析】本题考查了定义新运算，以及解一元一次方程，根据新运算的定义：，将变换成，结合一元一次方程的解法，求得x的值，即可得到答案．
6．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得方程4*x=4可化为，
解得x=4，
故答案为：D
【分析】根据新定义变换方程得到，进而解方程即可求解。
7．【答案】B
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】按照定义的新运算进行计算，即可解答.
8．【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】A. 方程x-2(3-x)=1 去括号可得： x-6+2x=1 ，A选项说法正确，A正确；
B. 方程3x+2=2x-2移项可得：3x-2x=-2-2，B选项说法错误，B错误；
C. 方程 去分母可得：，C选项说法错误，C错误；
D. 方程分母化为整数可得：，D选项说法错误，D错误；
故答案为：A
【分析】本题考查一元二次方程的解法.A选项方程利用去括号法则计算可得： x-6+2x=1 ，据此可判断A选项；B选项方程移项可得：3x-2x=-2-2，据此可判断B选项；C选项去分母可得：，据此可判断C选项；方程分母化为整数可得：，据此可判断D选项.
9．【答案】2
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：5a+8b＝3b+10，
5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，
5a+5b＝10，
5（a+b）＝10，
a+b＝2.
故答案为：2.
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时减去3b，可得5a+5b=10，再把等式的两边同时除以5即可.
10．【答案】2
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简得：2(x＋1) (2+x+1)＝1，
解得：x＝2，
故答案为：2.
【分析】根据题中的新定义可得2(x＋1) (2+x+1)＝1， 然后对方程进行去括号、移项、合并同类项，即可求出x的值.
11．【答案】一；等式的基本性质1
【知识点】等式的基本性质；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：我认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第一步开始出现问题，符合题意完成这一步的依据是等式的基本性质1．
故答案为：一；等式的基本性质1．
【分析】利用一元一次方程的解法和等式的性质求解即可。
12．【答案】6
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵代数式 与 的值相等，
∴ ，
3x-24+2x=7- x+1，
5x+ x=32，
16x=96，
x=6.
故答案为：6.
【分析】根据已知可得 ， 然后对方程进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出x的值.
13．【答案】x= -8
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：观察表中数据，当 时，
解得：
当 时，
解得：
把 分别代入方程 得
即
将系数化为1， 得
【分析】观察表中数据， 当 时， 即可求出 当 时， 则 ，即可求出k的值，然后把k，b的值代入方程 得出关于x的一元一次方程，根据解一元一次方程的方法求解即可.
14．【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得
去分母得2+x=10，即x=8，
则
故答案为： .
【分析】根据题干中的定义及计算方法可得求出x的值，再将其代入即可.
15．【答案】（1）解：
移项、合并同类项，得
将系数化为1，得
（2）解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得：
将系数化为1，得
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可(2)根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可.
16．【答案】（1）解：去括号得：6-3x+15=4x，
移项合并得：7x=21，
解得：x=3
（2）解：去分母得：3(3-4x)=2(2- 5x)+6，
去括号得：9-12x=4-10x+6，
移项合并得：-2x=1，
解得：
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解.
17．【答案】（1）解：，
，
，
；

（2）解：，
，
，
，
，
，
．

【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程．
（1）解：，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
，
．
18．【答案】（1）解：由题意得：5x+2=3x-4，
移项得：5x-3x=-4-2，
合并同类项得：2x=-6，
系数化为1得：x=-3.
（2）解：由题意得：-5y=y+5，
移项得：-5y-y=5，
合并同类项得：-6y=5，
系数化为1得：.
（3）解：由题意得：1.2(x+4)=3.6(x-14)，
去括号得：1.2x+4.8=3.6x-50.4，
移项得：1.2x-3.6x=-50.4-4.8，
合并同类项得：-2.4x=-55.2，
系数化为1得：.
（4）解：由题意得：（3y+1.5）=（y-1），
去括号得：
移项得：
合并同类项得：，
系数化为1得：
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【分析】根据一元一次方程的解题步骤“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解.
19．【答案】（1）解：6－x＝，
去分母得：12－2x＝x＋3，
移项合并得：－3x＝－9，
解得：x＝3，
把x＝3代入a－2(4－x)＝5a得：a－2＝5a，
解得：a＝．
（2）解：当a＝时，原式＝－2
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)解方程 6－x＝得x=3，代入 a－2(4－x)＝5a ，计算求解即可；
（2）由（1）得a＝，代入多项式，计算求解即可.
20．【答案】（1）解：方法一：去分母，得：，
移项，合并同类项得：，
再次移项，合并同类项得：，
方程的两边都除以4，得：
方法二：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项得：，
方程的两边都除以4，得：

（2）解：方法一：根据观察可以发现，因为满足方程，
因此满足方程，
由解得：
方法二：由题意，将代入方程，
得，解得：，
代入方程，得：
解得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去分母、去括号、移项、合并同类项、化x的系数为，即可求解．
（2）方法一：由满足，结合满足，进而求得y的值；
方法二：将代入方程，求得，将其代入方程，得出关于y的方程，求得y的值，得到答案.
（1）解：方法一：去分母，得：，
移项，合并同类项得：，
再次移项，合并同类项得：，
方程的两边都除以4，得：
方法二：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项得：，
方程的两边都除以4，得：
（2）解：方法一：根据观察可以发现，因为满足方程，
因此满足方程，
由解得：
方法二：由题意，将代入方程，
得，解得：，
代入方程，得：
解得：．
21．【答案】（1）51
（2）解：由
（3）解：
解得
∴相异数y是35.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】(1)51的个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，
故答案为： 51.
【分析】(1)根据“相异数”的定义，进行判断即可；
(2)根据“相异数”的定义，对S(65)运算即可；
(3)根据“相异数”的定义，表示S(y)的式子，即可求出k的值解题即可.
22．【答案】（1）(3，)
（2）解：∵(a，3)是“同心有理数对”，
∴a-3=6a-1，∴a=
（3） 解：(-n，-m)是“同心有理数对”。理由如下：
因为是"同心有理数对”，所以
因为，
所以
所以(-n，-m)是“同心有理数对”。
【知识点】根据数量关系列方程；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】（1）因为当a=-2，b=1时，，而，所以不是“同心有理数对”；
当时，，
所以是“同心有理数对”。
【分析】（1）判断一对有理数是否是同心有理数对，关键看等式 a-b=2ab-1 是否成立；
（2）把b=3代入a-b=2ab-1中，即可求出a的值；
（3）先根据“同心有理数对”的定义列出关于m、n的等式，再验证-n-(-m)是否等于2nm-1即可.
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