期末押题卷(二)-2024-2025学年高一数学下学期人教A版(2019)必修第二册(含答案)

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期末押题卷(二)-2024-2025学年高一数学下学期人教A版(2019)必修第二册(含答案)

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期末押题卷(二)-2024-2025学年高一数学下学期人教A版(2019)必修第二册
一、选择题
1.(2023高一下·普宁期末)已知平面向量 ,且 ,则 (  )
A. B. C. D.
2.(2022高一下·温州期末)在中, 角、、的对边分别是、、, 若, 则(  )
A.6 B.7 C. D.
3.(2024高一下·中山期末)已知为不共线向量,,则(  )
A.三点共线 B.三点共线
C.三点共线 D.三点共线
4.(2024高一下·湛江期末)下列说法正确的是(  )
A.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
B.棱柱的侧面都是全等的平行四边形
C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D.用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台
5.(2024高一下·北京市期末)如图,某市人民广场正中央有一座铁塔,为了测量塔高,小胡同学先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为,然后从点C处沿南偏东方向前进140米到达点D处,在D处测得塔顶的仰角为,则铁塔的高度是(  )
A.70米 B.80米 C.90米 D.100米
6.(2022高一下·江宁期末)已知圆锥的表面积等于12πcm2,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为(  )
A.1cm B.2cm C.3cm D.
7.(2025高一下·六盘水期末)下列特征数中,刻画一组数据离散程度的是(  )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
8.(2024高一下·广东期末)已知正方体的棱长为是棱的中点,空间中的动点满足,且,则动点的轨迹长度为(  )
A. B.3 C. D.
二、多项选择题
9.(2023高一下·海南期末)设复数z满足 ,i为虚数单位,则下列命题正确的是(  )
A.
B.复数z在复平面内对应的点在第四象限
C.z的共轭复数为
D.复数z在复平面内对应的点在直线 上
10.(2024高一下·宜春期末)在中,,若满足条件的三角形有两个,则边的取值可能是(  )
A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8
11.(2022高一下·无锡期末)有一组样本数据,,…,,由这组数据得到新样本数据,,…,,,其中,则(  )
A.两组样本数据的样本平均数相同
B.两组样本数据的样本中位数相同
C.两组样本数据的样本标准差相同
D.两组样本数据的样本极差相同
三、填空题
12.(2023高一下·阳信期末)在 中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且 ,则角A的大小为    .
13.(2025高一下·沈阳期末)如图,在中,为线段AC上靠近点的三等分点,若,则   .
14.(2025高一下·红桥期末)甲、乙两人独立地破译同一份密码,已知各人能成功破译的概率分别是 , ,则该密码被成功破译的概率为   .
四、解答题
15.(2025高一下·沈阳期末)为了增添学习生活的乐趣,甲、乙两人决定进行一场投篮比赛,每次投1个球.先由其中一人投篮,若投篮不中,则换另一人投篮;若投篮命中,则由他继续投篮,当且仅当出现某人连续两次投篮命中的情况,则比赛结束,且此人获胜.经过抽签决定,甲先开始投篮.已知甲每次投篮命中的概率为,乙每次投篮命中的概率为,且两人每次投篮的结果均互不干扰.
(1)求甲、乙投篮总次数不超过4次时,乙获胜的概率;
(2)求比赛结束时,甲恰好投了2次篮的概率.
16.(2024高一下·鹿邑期末)已知为坐标原点,,,.
(1)若三点共线,求实数的值;
(2)若点满足,求的最小值.
17.(2024高一下·成都期末)2023年起我国旅游按下重启键,寒冬有尽,春日可期,先后出现了“淄博烧烤”,“尔滨与小土豆”,“天水麻辣烫”等现象级爆款,之后各地文旅各出奇招,衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片:孔子,金庸,搁袋饼纷纷出场.现为进一步发展衢州文旅,提升衢州经济,在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查,从饮食、住宿,交通,服务等方面调查旅客满意度,满意度采用百分制,统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图,图中.
(1)求图中的值并估计满意度得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若有超过的人满意度在75分及以上,则认为该月文旅成绩合格.衢州市5月份文旅成绩合格了吗?
(3)衢州文旅6月份继续对来衢旅游的游客发起满意度调查.现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80,方差为75;6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为90,方差为70.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差.
18.(2024高一下·天河期末)如图,已知,,且点是的重心.过点的直线与线段、分别交于点、.设,(,).
(1)求的值,并判断是否为定值,若是则求出定值,若不是请说明理由;
(2)若的周长为,的周长为.设,记,求的取值范围.
19.(2024高一下·成华期末)如图,正四棱锥,,,P为侧棱上的点,且,
(1)求正四棱锥的表面积;
(2)求点到平面的距离;
(3)侧棱上是否存在一点E,使得平面.若存在,求的值;若不存在,试说明理由.
答案解析部分
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A,C
10.【答案】B,C
11.【答案】A,D
12.【答案】60°
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】(1)解:由题意:若甲、乙投篮总次数为次,则乙不可能获胜;
若甲、乙投篮总次数为次且乙获胜,则第一次甲未投中,乙投中第2、3次,
所以;
若甲、乙投篮总次数为次乙获胜,则第一次甲投中、第二次甲未投中,乙投中第3、4次,
所以;
记甲、乙投篮总次数不超过4次时且乙获胜为事件,则,
故甲、乙投篮总次数不超过4次时,乙获胜的概率为;
(2)解:若比赛结束时甲赢得比赛且甲恰好投了2次篮,则甲连续投中次,则概率;
若比赛结束时乙赢得比赛,又甲恰好投了2次篮,
①甲投中第一次,第二次甲未投中,乙投中第3、4次,则;
②甲第一次未投中,第二次乙未投中,第3次甲未投中,第4、5次乙投中,
则;
④甲第一次未投中,第二次乙投中,第3次乙未投中,第4甲未投中,第5、6次乙投中,
则;
综上可得比赛结束时,甲恰好投了2次篮的概率.
16.【答案】(1)
(2)
17.【答案】(1)解:由题意知,
估计满意度得分的平均值
(2)解:超过60%的人满意度在75分及以上,即为40%分位数大于等于75
又由满意度在的频率为,满意度在的频率为
知40%分位数位于

可以估计40%分位数为
有超过60%的人满意度在75分及以上,衢州市5月份文旅成绩合格了
(3)把6月1日—6月7日的样本记为,其平均数记为,方差记为,
把6月8日—6月14日的样本记为,其平均数记为,方差记为,
则总样本平均数
由方差的定义,总样本方差为
总样本平均值为86,总样本方差为96
18.【答案】(1)解:因为在中,,
所以,
所以,
又因为,,
则,,
又因为点是的重心,
所以,
又因为在直线上,
所以.
(2)解:因为,
所以,
设,由(1)得,
所以,所以
因为,,
又因为,
则,
因为,所以,
又因为,所以当时,的最小值为;
当或时,的最大值为,
所以,
因为的对称轴为,
所以在上单调递增,
又因为在上也是单调递增,
所以在上单调递增,
所以,当时,;当时,,
所以的取值范围为.
19.【答案】(1)解:取的中点,连接,如图所示:
因为,,所以,且,
则正四棱锥的表面积为;
(2)解:连接交于点,连接、,如图所示:
因为四边形是边长为的正方形,则,所以是边长为的等边三角形,
又因为,则为、的中点,所以,
且,,
因为,所以,
由余弦定理可得,
满足,则,
因为四边形为正方形,所以,
又因为,为的中点,则,
又因为,、平面,所以平面,
因为平面,所以,
因为,、平面,所以平面,
故到平面的距离为;
(3)解:在侧棱上存在一点,使平面,满足,理由如下:
取的中点为,因为,则,
过作的平行线交于,连接、,如图所示:
在中,因为、分别为、的中点,则,
因为平面,平面,所以平面,
由,则,
因为平面,平面,所以平面,
而,、平面,故平面平面,
又面,则平面,此时.
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