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期末押题卷-2024-2024学年数学七年级下册北师大版（2024）
一、选择题
1．（2023七下·福田期末）下列说法中正确的是（　　）
A．同位角相等
B．某彩票中奖率是，则买100张彩票一定有一张中奖
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．等腰三角形的一边长4，一边长9，则它的周长为17或22
2．（2024七下·河源期末）下图是淇淇在超市购买圣女果的销售标签，则在单价、质量、总价的关系中，常量是（　　）
A．总价 B．质量 C．单价 D．单价和质量
3．（2022七下·婺城期末）一个长方形操场， 面积为 ， 其中一边长为 ， 则另一边长为（　　）
A． B． C． D．
4．（2023七下·绍兴期末）已知，，则的值为（　　）
A．5 B．7 C．11 D．13
5．（2024九上·盐都期末）二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·西平期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD=3，则BD的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2024七下·重庆市期末）小南准备观察液体中的扩散现象，他先用水管匀速在空脸盆内注满水，然后将墨水滴在水面上，观察到墨水慢慢散开．为了验证墨水扩散速度与水的运动有关，小南在脸盆底部扎了一个口匀速放水．在整个过程中，能大致表示脸盆内水面高度与时间的关系图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·肥乡区期末）小亮设计了如下测量一池塘两端的距离的方案：先取一个可直接到达点，的点，连接，，延长至点，延长至点，使得，，再测出的长度，即可知道，之间的距离．他设计方案的理由是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024九上·榆树期末）如图，，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·嘉陵期末）如图，与交于点，点在直线上，，，．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2024七下·深圳期末）已知，，则　 　．
12．（2024七下·武功期末）“头盔是生命之盔”．质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：
抽查的头盔数n（个） 100 200 300 500 800 1000 3000
合格的头盔数m（个） 95 194 289 479 769 959 2880
合格头盔的频率 0.950 0.970 0.963 0.958 0.961 0.959 0.960
则该工厂每生产一个头盔，合格的概率约为 　 　．（结果精确到0.01）
13．（2023七下·襄城期末）如图，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为　 　度．
14．（2024七下·阳山期末）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为　 　．
温度 100 150 200 250 300 350
导热率 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
15．（2024八上·龙泉期末）如图，在中，是边的中线，是的中点，连接，，若的面积为，则阴影部分的面积为　 　．
16．（2024七下·莱西期末）如图，已知，且点分别与点对应，，，则　 　．
17．（2022七下·双城期末）已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC：∠BOC＝2：1，射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为　 　．
18．（2024七下·深圳期末）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，　 　．
三、解答题
19．（2024七上·历城期末）计算：
（1）
（2）
20．（2024七下·阳山期末）先化简，后求值：，其中．
21．（2023七下·大兴期末）如图，在三角形中，平分，求的度数．
22．（2024八上·城口县期末）如图是一块长为厘米，宽为厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角剪去边长为a厘米的小正方形．．
（1）试用含a，b的代数式表示长方形纸片剩余面积是多少平方厘米？
（2）若，请求出长方形纸片剩余面积．
23．（2024七下·揭阳期末）某超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸得红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小顾购此新商品花了85元．
（1）她获得奖品的概率是多少？
（2）她得到一把雨伞、一个文具盒的概率分别是多少？
24．（2024七下·重庆市期末）如图1，已知八边形相邻的两边互相垂直，且，，动点P从八边形顶点A出发，沿着八边形的边以每秒的速度逆时针运动，当P运动到点E时调头，以原来的速度原路返回，到A点处停止运动．的面积为，运动时间为t（秒），S与t的图象如图2所示，请回答以下问题：
（1）______，______，______；
（2）当点P第一次在边上运动时，求S与t的关系式；
（3）点P在返回过程中，当时间t为何值时，为等腰三角形？请直接写出t的值．
25．如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，
求证：AC与BD互相平分，且AB∥CD．补全下面的解题过程：
证明：∵BF＝DE，
∴ ▲ ＝ ▲ ，即BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（　　），
∴∠B＝∠D．
∴AB∥CD（　　）．
在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO（　　），
∴AO＝CO，BO＝DO，即AC与BD互相平分．
26．（2024七上·安岳期末）观察图形，按要求完成：
（1）在四边形中，，．
①如图，若，则=________；
②如图，若的平分线交于点、且，则________ ；
③如图，若和的平分线相交于点，则________；
（2）如图，当 时，若和的平分线交于点，请说明与之间的数量关系．
27．（2024七下·武汉期末）已知 ，E为直线上一点．
（1）如图1，点G在直线上，若，，则的度数是___________；
（2）如图2，Q为上一点，连接．若、分别平分、，的延长线交于点P，且，，，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，N为射线上一点，连接，在直线的下方作，交的延长线于点M．直接写出与之间的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】135
14．【答案】550
15．【答案】
16．【答案】6
17．【答案】30°或150°
18．【答案】
19．【答案】（1）
（2）2
20．【答案】解：
，
∵
∴原式．
21．【答案】
22．【答案】（1）长方形纸片剩余面积为平方厘米
（2）长方形纸片剩余面积为700平方厘米
23．【答案】（1）解：她获得奖品的概率是为1.
（2）解：她得到一把雨伞的概率为；
她得到一个文具盒的概率为．
24．【答案】（1）10；5；2
（2）
（3）或14或时，为等腰三角形
25．【答案】证明：∵BF＝DE，
∴BF-EF=DE-EF，即BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(SSS)，
∴∠B＝∠D．
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO(AAS)
∴AO＝CO，BO＝DO，即AC与BD互相平分．
26．【答案】（1）①；②；③
（2）
27．【答案】（1）；
（2）；
（3）或．
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