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期末押题卷-2024-2024学年数学七年级下册人教版（2024）
一、选择题
1．（2024七下·长宁期末）下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．（2023七下·固原期末）下列命题中，假命题是(　　)
A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两直线平行，内错角相等
3．（2024七下·平南期末）关于下图中各角的说法不正确的是（　　）
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是对顶角 D．与是邻补角
4．（2024七下·仓山期末）下列关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·金乡县期末）的立方根是（　　）
A． B．4 C．8 D．2
6．（2024七下·越秀期末）如图所示，，点E为线段上一点，平分，平分，要求的度数，只需要知道下列哪个式子的值（　　）
A． B．
C． D．
7．（2023七下·连江期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2024七下·凉州期末）把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·民勤期末）《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剥余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，求共有多少人多少车？设有x人、y辆车，据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·金沙期末）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则、的值可能是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
11．（2024七下·龙湖期末）计算： ＝　 　．
12．（2024七下·昌邑期末）若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为　 　．
13．（2024七下·宁江期末）点 在 轴上，则 　 　．
14．（2024七下·德州期末）光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，用直线，表示一块玻璃的两个面，且．现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线，为射线延长线上一点．若，，则　 　．
15．（2024七下·惠城期末）如图，直线a，b相交于点O，如果，那么等于　 　．
16．（2024七下·红寺堡期末）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为　 　．
17．（2024七下·吉林期末）中国传统数学最重要的著作《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”.现设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为　 　．
18．（2024七下·余干期末）如图，将沿方向平移到，若、间的距离为，，则　 　．
三、解答题
19．（2024七下·富顺期末）解方程组
20．（2024七下·湖南期末）计算
（1）
（2）
21．（2024七上·福山期末）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）求的值；
（2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
22．（2024七下·凉州期末）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？
（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？
23．（2022七下·乐昌期末）如图，直线，相交于点O，把分成两部分．
（1）的对顶角为__________，的邻补角为__________；
（2）若，且，求的度数．
24．如图，AB//CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD//BE，请你将下面解答过程填写完整．
解：∵AB//CD，
∴∠4=　 　（　 　）
∵∠3=∠4
∴∠3=　 　（　 　）
∵∠1=∠2
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE
即∠BAE=　 　．
∴∠3=　 　　 　）
∴AD//BE（　 　）
25．（2024七下·南昌期末）阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便：
解：①②得，，所以，
将③，得，
②④，得，由③，得，
所以方程组的解是
（1）请采用上面的方法解方程组．
（2）直接写出关于x、y的方程组的解．
26．（2024七下·河源期末）综合与实践：数学社团的同学以“两条平行线（）和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点不能同时落在直线和之间．
（1）【探究】如图1，把三角板的角的顶点分别放在上，若，求的度数；
（2）【迁移】如图2，把三角板的锐角顶点放在上，且保持不动，绕点转动三角板，若点恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；
（3）【拓展】把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】5
12．【答案】
13．【答案】3
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等．
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】
20．【答案】（1）6
（2）
21．【答案】（1）2；（2）±4
22．【答案】（1）解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元.
（2）解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为20，
答：购进A商品的件数最多为20件．
23．【答案】（1），
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴

24．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等），
∵∠3=∠4，
∴∠3=∠BAE（等量代换），
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
∴∠3=∠CAD（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
25．【答案】（1）
（2）
26．【答案】（1）解：依题意得：，
，
，
，
，
，
．
（2）解：如图，过点E作，
依题意得：，
，
，
，
，
，
．
（3）或．
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