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蚌埠市第二中学科学创新班选拔考试数学试题
分数：120分
时间：120分钟
一、
选择题（每小题6分，共30分）
1.已知有理数a、b、c满足关系式(a-4++b-d=0,则
2022
(5a+3b-3c)
的末位数字为()
A.2
B.4
C.6
D.8
2.已知a2+3a=2,b2+3b=2,且a≠b.则(1+a2)1+b2)=（)
A.18
B.12
C.9
D.6
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边
AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点。若BD=2,
则AC的长是()
A.4
B.4V3
C.8
D.83
4.若一个三角形的三条边长分别是V2、√3、√7，则此三角形的面
积是（)
A.3.5
B.3
C.2.5
D.2
5.1010+100+1002+…+1010
被7除的余数是()
A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题（每小题6分，共30分）
6.不论k为何值，一次函数(2k-1)x-(k+2)y-(k-8)=0的图像恒过一定
点，则该定点的坐标
7.己知正方形ABCD中，AB=12,M点在AD上，MN⊥AC,MP⊥BD。
则MN+MP的值为
8.分解因式：2m2-mn+2m+n-n2=
9.如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC4,D是AB上的动点，
将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线
段CE,连接BE,则BE的最小值是
10.如图，在正方形ABCD中，点E,F,G,H分
H
A
D
别在边AB、BC、CD、DA上，且EG与FH的
夹角为45°，若正方形ABCD的边长为6，
E
H的长为3V5,则EG的长
G
B
F
三、解答题（每小题12分，共60分）
1.已知w3×y的值
12.若关于x的方程x2-(a-3)x+a-2=0有两个不相等的整数根，求a的
值。
13.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M、N分别是边
AC、BC的中点，点D在射线BM上，且BD=2BM,点E在射线NA上，
且NE=2NA.求证：BD⊥DE
A
B
N
C
14.己知a,b,c,d均为正整数，且a3=b,c3=d2,c-a=19,求d-b
的值
15.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”。如图1，
AF,BE是△ABC的中线，且AF⊥BE于点P,则△ABC为“中垂三角形”。
设BC=a,AC=b,AB=c。
(1)猜想a2,b2,c2三者之间的关系并加以证明。
(2)如图2，在平行四边形ABCD中，E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，
BE⊥EG,AD=2V5,AB=3,求AF的长。
E
F
A
E
D
G
A
B
B
图1
图

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