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2024～2025学年度第二学期期中学业水平诊断
高一数学
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.
2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.
3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知复数z满足，则z的虚部为（ ）
A B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，已知，则向量在上的投影向量为（ ）
A. B.
C. D.
4. 在中，，M是AN上一点，且，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 斜拉桥（如图1）是我国常见的桥型之一，是由许多斜拉索直接连接到主塔吊起桥面形成的一种桥梁.已知主塔AB垂直于桥面，斜拉索AD，AC与桥面所成角（如图2），主塔AB的高度为h，则间的距离为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若函数在上最小值为，则t的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 的内角的对边分别为，已知，且，边上的中线相交于点P，且，则四边形的面积为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 若向量满足且，则
B. 对于任意向量，都有
C. 对于任意向量，都有
D. 若向量共线，则存在实数，使得
10. 函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. 函数图象关于点对称
B. 函数在上单调递减
C. 函数在上恰有6个零点
D. 若，在上有n个不同的解，则
11. 已知的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列说法正确的有（ ）
A. B. 若，则
C. 若，则 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，且，则_________．
13. 已知，则_________.
14. 如图，在四边形ABCD中，，，设.①当时，BF的长为______，②四边形BFDE面积的最大值为__________.
四、解答题.本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知复数.
（1）若为纯虚数，求复数的值；
（2）若为虚数且在复平面内对应的点在直线上，求的值.
16. 一条东西方向的河流两岸平行，河宽800m，水流的速度为向东.河南岸有一码头A，码头A正对面有一货站B（AB与河的方向垂直），B的正西方向且与B相距600m另有货站C，已知一货船匀速航行，当货船自码头A航行到货站C航程最短时，合速度为.
（1）求货船航行速度的大小；
（2）若货船从A出发垂直到达正对岸的货站B处，求货船到达B处所需时间.
17. 已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为.
（1）求的值及函数的单调递增区间；
（2）将函数图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
18. 在中，内角所对的边分别为a，b，c.从下面两个条件中任选一个作答，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.①；②.
（1）求角B；
（2）若，求的取值范围.
19. 在中，.
（1）求；
（2）若的面积为18，的平分线与边BC交于点D，求AD的长.
2024～2025学年度第二学期期中学业水平诊断
高一数学
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.
2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.
3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ① ②.
四、解答题.本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）;
（2）.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）;
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）

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