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(共30张PPT)
15.1 图形的轴对称
15.1.1 轴对称及其性质
人教版 数学 八年级 上册
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的享受！
导入新知
素养目标
1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念，了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.
2. 能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出两个图形关于某直线对称的对称点.
3.掌握图形轴对称的性质.
4.了解线段垂直平分线的定义.
如图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸得到的．观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？
探究新知
轴对称图形的定义
知识点 1
【思考】你能举出一些轴对称图形的例子吗？
　　如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于这条直线对称．
探究新知
归纳总结
例 下面这些图形是不是轴对称图形？如果是，指出它的对称轴.
是
是
是
不是
探究新知
素养考点 1
轴对称图形的识别
　下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．
是
是
是
不是
是
巩固练习
共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？
探究新知
轴对称的定义
知识点 2
【思考】你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
　　把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．
探究新知
归纳总结
两者的联系：
　把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．
你能结合具体的图形说明轴对称图形和轴对称的区别和联系吗？
两者的区别：
　　轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后，这个图形的两部分能够完全重合，两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．
探究新知
轴对称图形 两个图形成轴对称
区别 ＿个图形 ＿个图形
联系 1.沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够＿＿＿＿． 2.都有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿________________________________________． 3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿ ． 一
两
互相重合
对称轴，轴对称图形可能不止一条对称轴，轴对称只有一条
对称
轴对称图形
探究新知
比较归纳
下列图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．
是
不是
是
巩固练习
你能说明其中的道理吗？
如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？其他对称点呢？
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
探究新知
轴对称的性质及垂直平分线的定义
知识点 3
想一想
【思考】上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直于线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”……其他条件不变，上述结论还成立吗？
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
探究新知
轴对称的性质：
　　成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
探究新知
归纳总结
结论：
　　直线l 垂直于线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′.
【思考】下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？
A
B
l
A′
B′
探究新知
轴对称图形的性质：
轴对称图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.
A
B
l
A′
B′
探究新知
归纳总结
　　经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线．
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
探究新知
归纳总结
例 如图，线段AB与线段A′B′关于直线l对称，AA′交直线l于点O，连接BO,B′O.
（1）图中相等的线段有：
,线段AA′的垂直平分线是 ；
（2）△OAB和△OA′B′关于直线l ，△OAB △OA′B′，
∠ABO= ，∠A′OB′= .
探究新知
素养考点 1
轴对称的性质
直线l
对称
≌
∠A′B′O
∠AOB
OA与OA′,AB与A′B′
OB与OB′
巩固练习
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A=45°，∠B′=110°，则∠C的度数为（ ）
A.15° B.20° C.25° D.35°
C
1.古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是
（ ）
A.1 B.2 C. 3 D.5
2.图中的图形为轴对称图形,该图形的对称轴的条数为（ ）
链接中考
A. B. C. D.
D
D
3.如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ）
链接中考
A.AD⊥BC B.AC⊥PQ
C. △ABO≌△CDO D.AC∥BD
解析：如图，连接AC，BD，
∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称，
∴△ABO≌△CDO,AC⊥PQ,BD⊥PQ.
∴AC∥BD.
A
1.被誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
基础巩固题
2.如图所示的图形是轴对称图形，它的对称轴共有（　　）
A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条
课堂检测
C
B
3.△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，则∠C的度数为（ ）
课堂检测
A.30° B.50° C.80° D.100°
A
1. 下面的图形是否是轴对称图形，如果是，有几条对称轴？画画看.
能力提升题
课堂检测
是，3条
是，4条
2.英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？
解：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y是轴对称图形.
3.你能列举出三个是轴对称图形的几何图形吗？
解：正方形、长方形、圆.（答案不唯一）
课堂检测
4. 如图,△ABC和△AB′C′关于直线l对称, l交CC′于点D,若AB=4,B′C′=2,CD=0.5,求五边形ABCC'B'的周长.
课堂检测
解：∵△ABC和△AB′C′关于直线l对称,
∴△ABC≌△AB′C′, C′D=CD.
∴AB′=AB,BC=B′C′=2.
∴五边形ABCC′B′的周长为2（AB+BC+CD）
=2×（4+2+0.5）=13.
小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的实际时刻是________.
10：21
拓广探索题
课堂检测
轴对称
轴对称图形
两个图形成轴对称
垂直平分线
区别
联系
对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习

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