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(共30张PPT)
15.1 图形的轴对称
15.1.2 线段的垂直平分线
（第2课时）
人教版 数学 八年级 上册
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
A
B
公路
导入新知
素养目标
3. 能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．
1. 能用尺规作已知线段的垂直平分线，经过直线外一点作这条直线的垂线．
2. 了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．
探究新知
线段垂直平分线的画法
知识点 1
【思考】如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？
如图，已知线段AB，要作线段AB的垂直平分线.
分析：由于“两点确定一条直线”，所以作线段AB的垂直平分线，关键是确定所作的垂直平分线上的两个点.根据与A,B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，可以作出这样的点.
A
B
C
D
作法：
（1）分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点；
（2）作直线CD. CD就是线段AB的垂直平分线.
特别说明：我们也可以用这种方法确定线段的中点.
探究新知
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
A
B
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点即可.
公共汽车站
探究新知
例1 如图，已知点A、点B以及直线l.
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.
(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
(2)在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.
M
N
A
B
l
探究新知
利用线段的垂直平分线的性质作图
素养考点 1
(1)解：如图所示：
(2)证明：在△AMP和△PNB中，∵AM=PN，AP＝PB，PM＝BN，
∴△AMP≌△PNB(SSS).∴∠MAP＝∠NPB.
M
N
A
B
l
P
探究新知
如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　　）
A．∠A的平分线
B．AC边的中线
C．BC边的高线
D．AB边的垂直平分线
D
巩固练习
例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
O
N
M
A
B
探究新知
利用作图解决实际问题
素养考点 2
O
N
M
A
B
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.两线的交点即为所求.
解：如图所示：
P
探究新知
电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.
解：如图所示，发射塔应修建在两条高速公路相交的角的平分线和AB的垂直平分线的交点P1与P2处.
巩固练习
P1
P2
探究新知
作成轴对称的两个图形和轴对称图形的对称轴
知识点 2
A
B
C
A ′
B ′
C ′
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请作出它们的对称轴.
作法：
（1）找出一对对称点A和A′，连接AA′．
（2）作出线段AA′的垂直平分线l．则l就是它们的对称轴．
l
探究新知
归纳总结
方法总结：对于成轴对称的两个图形，只要找到任意一对对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得到它们的对称轴.
如图，与图形（1）成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴.
巩固练习
（1）
（2）
（3）
（4）
√
下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？
A
B
作法：
（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴．
l
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
探究新知
探究新知
归纳总结
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.
作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？
巩固练习
　　如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？
C
A
B
D
F
E
作法：
（1）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线
AB于点D和E.
（2）分别以点D和点E为圆心，大于 的长
为半径作弧，两弧相交于点F.
（3）作直线CF.
直线CF就是所求作的垂线.
探究新知
过直线外一点作已知直线的垂线
知识点 3
（1）为什么要以大于 的长为半径作弧？
（2）为什么直线CF 就是所求作的垂线？
探究新知
想一想
已知:如图△ABC，请用尺规作出BC边上的高AD.(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图所示.
巩固练习
如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于 BC长为半径画弧，两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为（　 ）
A．25 B．22 C．19 D．18
链接中考
解析：由题意，得MN是BC的垂直平分线.
∴BD=CD.
∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+CD+AD=
AB+AC=7+12=19.
C
1.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（　　）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ
B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ
D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
D
基础巩固题
课堂检测
① ② ③ ④
2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：
甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别
交AB于D、E，则D、E即为所求；
乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB
于D、E，则D、E两点即为所求．
下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
D
课堂检测
A
P
B
C
3.如图，两个正六边形关于直线l成轴对称，画出它们的对称轴．
课堂检测
l
4.尺规作图:如图，已知∠AOB，请作出它的对称轴OC(不写作图步骤，保留作图痕迹)
角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.
课堂检测
A
O
B
C
如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
B
C
学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.
A
能力提升题
课堂检测
如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．
拓广探索题
课堂检测
线段的垂直
平分线的
有关作图
尺规作图
作对称轴的常见方法
属于基本作图之一，必须熟练掌握.
(1)将图形对折；
(2)用尺规作图；
(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线.
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习

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