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15.2 画轴对称的图形
（第1课时）
人教版 数学 八年级 上册
导入新知
我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？
导入新知
素养目标
3. 通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感.
1. 能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.
2. 掌握作轴对称图形的方法.
如图，在一张半透明的纸的左边，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就可以得到与左脚印对称的右脚印，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分.
探究新知
轴对称变换的应用
知识点 1
（1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？
（2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP ′是什么关系？
成轴对称
直线l垂直平分线段PP′
探究新知
做一做:
例1 将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是（ ）
B
动手剪一剪
探究新知
利用轴对称识别图形变化
素养考点 1
A.
B.
C.
D.
下面是四位同学作的△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（ ）
B
巩固练习
A.
D.
C.
B.
例2 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为（ ）
A．20° B．30°
C．40° D．50°
C
探究新知
利用轴对称求角或线段的值
素养考点 2
方法点拨：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．
如图，小红把一张含30°角的直角三角形纸片ABC沿较短边的垂直平分线翻折，则∠BOC＝ ．
60°
巩固练习
探究新知
作轴对称图形
知识点 2
几何图形都可以看作由点组成.对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.
如何画一个点的轴对称图形？
画出点A关于直线l的对称点A′.
﹒
l
A
﹒
A′
O
作法：
（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.
（2）在垂线上截取OA′＝OA.
点A′就是点A关于直线l的对称点.
探究新知
问题1：
【思考】为什么点A′是点A的对称点
如何画一条线段的对称图形？
已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
探究新知
问题2：
A
B
(图1)
(图2)
(图3)
A
B
l
l
A
B
l
A ′
A ′
A ′
B ′
(B ′)
B ′
例 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.
A
B
C
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
探究新知
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△ A′B′C′即为所求.
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ .
A
B
C
A′
B′
C′
O
探究新知
例 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(F)
(D)
E
(E)
F
D
(F)
D
E
(D)
(E)
F
利用轴对称作图
素养考点
探究新知
作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
探究新知
方法点拨
如何画线段AB关于直线l 的对称线段A′B′
A
B
A’
作法：
1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA=O A′ ，点A′就是点A关于直线l的对称点；
2.类似地，作出点B关于直线l的对称点B′；
3.连接A′B′.
∴ 线段A ′ B ′即为所求.
A
B
巩固练习
O
链接中考
如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位.
(1)过直线m作四边形ABCD的
对称图形;
(2)求四边形ABCD的面积.
解：（1）如图所示.
（2）
A′
B′
D′
C′
1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
B
基础巩固题
课堂检测
2. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠后，B，D两点落在B′，D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________.
55°
课堂检测
3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
课堂检测
如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
B
A
C
D
E
F
G
H
l
能力提升题
课堂检测
如图，画△ABC关于直线m的对称图形.
m
A
B
C
(A ′)
C ′
B ′
拓广探索题
课堂检测
画轴对称图形
作图原理
作图方法
对称轴是对称点连接的线段的垂直平分线
(1)找特殊点
(2)作垂线
(3)截取等长
(4)依次连线
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习

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