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(共30张PPT)
15.2 画轴对称的图形
（第2课时）
人教版 数学 八年级 上册
(1)观察上图中两个圆脸有什么关系
想一想
导入新知
x
y
想一想
(2)已知右边图脸右眼的坐标为(4,3),左眼的坐标为(2,3),嘴角两个端点,右端点的坐标为(4,1),左端点的坐标为(2,1)。你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标吗
导入新知
x
y
素养目标
1. 理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．
2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗
A
A′
M
N
∴A′就是点A关于直线MN的对称点.
O
（2）延长AO至A′,使A′O=AO.
（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O.
探究新知
平面直角坐标系中的轴对称
知识点
问题1：
x
y
O
如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗
A (2,3)
A′(2,–3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
探究新知
问题2：
x
y
O
在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.
C (3,–4)
C '(3,4)
B(–4,2)
B '(–4,–2)
(x , y)
关于 x 轴
对称
( , )
x
–y
探究新知
做一做:
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横同纵反）
1.点P(–5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
2.点M(a, –5)与点N(–2, b)关于x轴对称，则a=_____,
b =_____.
(– 5 , –6 )
–2
5
探究新知
归纳总结
练一练
如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗
x
y
O
A (2,3)
A′(–2,3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
探究新知
问题3：
x
y
O
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
C (3,–4)
C '(– 3,– 4)
B(–4,2)
B '(4,2)
(x , y)
关于 y轴
对称
( , )
–x
y
探究新知
做一做:
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：横反纵同）
1.点P(–5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
2.点M(a, –5)与点N(–2, b)关于y轴对称，则a=_____,
b =_____.
(5 , 6 )
2
–5
探究新知
归纳总结
练一练
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(–5,1),
B(–2,1),C(–2,5),D(–5,4), 画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
x
y
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
A′′
B′′
C′′
D′′
O
探究新知
在平面直角坐标系内作轴对称图形
素养考点 1
方法点拨
对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形. (一找二描三连）
探究新知
平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，–1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.
巩固练习
解：如图所示：
巩固练习
x
y
O
A (0,4)
B (2,4)
C (3,–1)
A' (0,–4)
B' (2,–4)
C' (3,1)
例2 已知点A(2a–b，5＋a)，B(2b–1，–a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2025的值．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称，
∴2a–b＝2b–1，5＋a–a＋b＝0，
解得a＝–8，b＝–5.
(2)∵A、B关于y轴对称，
∴2a–b＋2b–1＝0，5＋a＝–a＋b，
解得a＝–1，b＝3，
∴(4a＋b)2025＝ – 1.
解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．
利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的值
素养考点 2
探究新知
已知点A(2a＋3b，–2)和点B(8，3a＋2b)关于x轴对称，则a＋b＝ ．
若M(a，– )与N(4，b)关于y轴对称，则a，b的值分别为 ，MN＝ ．
2
–4，
8
巩固练习
例3 已知点P(a＋1，2a–1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
解：依题意得点P在第四象限，
解得 .
即a的取值范围是
探究新知
利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的取值范围
素养考点 3
方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知点所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．
如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系，在这种变换下，如果△ABC内任意一点M(a，b)，那么它的对应点
N的坐标为 ．
已知点M(1–a，2a＋2)，若点M关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是 ．
a>1
(–a，b)
巩固练习
1.蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽,深受人们喜爱，它的图案具有对称美,如图，蝴蝶图案关于y轴对称,点M的对应点为,若点M的坐标为(-2，-3),则点的坐标为（ ）
链接中考
A.（2，-3） B. （-3，2）
C.（-2，3） D .（2，3）
A
2.在平面直角坐标系中,将点P(1，-1)向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（　　）
A．（1，1） B．（3，1）
C．（3，–1） D．（1，–1）
链接中考
B
1.平面直角坐标系内的点A（–1，2）与点B（–1，–2）关于（　　）
A．y轴对称 B．x轴对称
C．原点对称 D．直线y=x对称
2.若点A（1+m，1–n）与点B（–3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）
A．–5 B．–3 C．3 D．1
D
B
基础巩固题
课堂检测
3.在平面直角坐标系中，将点A（–1，–2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（　　）
A．（–3，–2） B．（2，2） C．（–2，2） D．（2，–2）
B
4.如图，在平面直角坐标系中，点P（–1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（2，2）
C．（3，2） D．（4，2）
C
课堂检测
1
1
-1
2
5.已知点P(2a+b,–3a)与点P′（8,b+2).
若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______.
若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______.
2
4
6
–20
6.若|a–2|+(b–5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为________.
(2,–5)
课堂检测
1. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(–3，5),B(– 4，1),
C(–1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.
3
1
4
2
5
–2
–4
–1
–3
O
1
2
3
4
5
–4
–3
–2
–1
A
C
B
B ′
A′
C ′
x
y
能力提升题
解：点A(–3,5),B(–4,1),C(–1,3)关于y轴的对称点分别为A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).
依次连接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.
课堂检测
2. 已知点A（2a+b，–4），B（3，a–2b）关于x轴对称，求点
C（a，b）在第几象限？
解：∵点A（2a+b，–4），B（3，a–2b）关于x轴对称，
∴2a+b=3，a–2b=4，
解得a=2，b= –1．
∴点C（2，–1）在第四象限．
课堂检测
在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（–1，–1）、（–3，–1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对应点B′的坐标.
拓广探索题
课堂检测
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(–1，–1)、(–3，–1)，
∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(–3+2，1)，即(–1，1)，
第2次变换后的点B的对应点的坐标为(–1+2，–1)，即(1，–1)，
第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)，
第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n–3，1)，当n为偶数时为(2n–3，–1)，
∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．
课堂检测
用坐标表示轴对称
关于坐标轴对称的点的坐标特征
在坐标系中作已知图形的对称图形
关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同
关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确画出对称点的位置
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习

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