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第二章有理数的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某市城市轨道交通6号线工程的中标价格是元，精确到，用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
3．计算的结果为（ ）
A． B．1 C．5 D．
4．计算，最适当的方法是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列语句中的数，不是近似数的是（ ）．
A．牛郎星和织女星相距亿千米 B．生物圈中已知的绿色植物有万种
C．某实验中学有人 D．某人的身高为
6．将69.954取近似数精确到十分位，正确的是（ ）
A．69.5 B．70.0 C．69 D．70.05
7．北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间，同一时刻的柏林时间是，小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A． B． C． D．
8．计算：的值为（ ）
A．4 B．－12 C．－18 D．－28
9．有理数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．《本草纲目》中载药1892种，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
11．一天早晨的气温是，中午上升了，中午的气温是（ ）
A． B． C． D．
12．计算：结果是（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
13．定义：对于一个有理数，我们把称为x的有缘数.若，则若，则.计算的结果为 .
14．比 3℃高5℃的温度是 ．
15．南深高铁，即南宁市经玉林市至深圳市的高速铁路，是一条以客运为主的省际干线铁路，在南宁至玉林沿线共设5座客运车站，其中玉林北站是新建车站，玉林北站站房面积约50000平方米，数据50000用科学记数法表示为 ．
16．2022年12月12日，北京的气温为，这一天的温差是 ．
17．教育部近日印发《2024年全国硕士研究生招生工作管理规定》，公布了我国2024年硕士研究生报名人数为4380000，其中4380000用科学记数法表示为 ．
三、解答题
18．综合探究
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为b－a．请用上面材料中的知识解答下面的问题：
【问题情境】如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C．
(1)【问题探究】请在图②中表示出A、B、C三点的位置；
(2)【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为t秒(t＞0)．
①A，B两点间的距离AB= ，AC= ；
②若点D、E分别是线段AB，BC的中点，求线段DE的长；
③用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为 ，点M表示的数为 ，点N表示的数为 ；
④试探究在移动的过程中，3PN－4PM的值是否随着时间t的变化而变化？若变化说明理由；若不变，请求其值．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．在计算时两个数减法﹣3﹣■时，由于不小心，减数被墨水污染；
(1)嘉淇误将﹣3后面的“﹣”看成了“+”，从而算得结果为5，请求出被墨水污染的减数；
(2)请你正确计算此道题．
21．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
22．计算下列各题：
(1)
(2)．
23．计算：．
24．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
《第二章有理数的运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A D C B D D B B
题号 11 12
答案 D D
1．C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法、近似数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】把精确到为
=．
故选：C．
2．A
【分析】根据有理数的乘法法则求解即可．
【详解】解：
．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘法法则：1．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2．任何数与0相乘都得0；3．多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数个时，积的符号为正号；当负因数的个数为奇数个时，积的符号为负号；并把绝对值相乘．掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
3．A
【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：，
故选：A．
4．D
【分析】本题主要考查了有理数加法的交换律和结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算律．
【详解】解：．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了科学记数法，近似数的运用，根据科学记数法的表示形式，近似数的表示方法即可求解．
【详解】解：A、相距亿千米是大概范围，有一定的误差，是近似数，不符合题意；
B、绿色植物有万种是大概范围，有一定的误差，是近似数，不符合题意；
C、实验室有人，数量相当较少，可以通过计算确定，不是近似数，符合题意；
D、身高是大概范围，有一定的误差，是近似数，不符合题意；
故选：C ．
6．B
【分析】按照近似数精确的位数对下一位进行四舍五入即可．
【详解】解：69.954取近似数精确到十分位是70.0，
故选：B
【点睛】此题考查了近似数，正确进行四舍五入是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查了有理数的运算，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．根据柏林时间推出北京时间，找两人重合的时间部分，即可解题．
【详解】解：由题意可得：柏林时间为时，北京时间为，
小丽和小红可以选择的北京时间为，
小丽和小红可以选择的时刻可以是北京时间．
故选：D．
8．D
【分析】先算乘方，再算加减即可得出结果．
【详解】原式，
故选：D．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，熟练掌握知识点是解题的关键．
9．B
【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
【详解】解：用科学记数法表示为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
10．B
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：1892用科学记数法表示为，
故选：B．
11．D
【分析】本题考查有理数加法的实际应用，根据题意列式，按照有理数加法运算法则计算即可．
【详解】解：中午的气温为：，
故选D．
12．D
【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，把除法转化为乘法，再按乘法法则计算即可．
【详解】解：．
故选D．
13．3
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算．解题关键是理解新定义的含义和有理数的运算法则．
根据新定义，即可求出的值．
【详解】解：∵时，，时，，
∴．
故答案为：3．
14．2℃
【分析】根据有理数的加法的运算方法，用 3加上5，即可求解．
【详解】解：∵（℃），
∴比 3℃高5℃的温度是2℃．
故答案为：2℃．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握运算法则．
15．
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：数据50000用科学记数法表示为；
故答案为：．
16．11
【分析】本题考查了有理数减法的应用，用最高气温减去最低气温即可求解．
【详解】解：．
故答案为：11．
17．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此解答即可．
【详解】解：
故答案为：．
18．(1)见解析
(2)①3；8；②4；③-t-2；2t+1；3t+6；④3PN－4PM的值不变，为12．
【分析】（1）根据题意作图可得；
（2）①根据两点间距离公式求解即可；②先求出点D，E对应的数，再求出DE的长即可；③先求出各点运动的距离，再求出对应的数即可；④由移动时间为t秒知P点表示的数为-t-2，M点表示的数为2t+1，N点表示的数为3t+6，据此得出PN和PM的长，再代入3PN-4PM化简可得．
【详解】（1）
A，B，C三点的位置如图所示：
（2）①AB=1-(-2)=1+2=3；
AC=6-(-2)=6+2=8；
故答案为：3；8；
②∵点A、B、C对应的数为-2，1，6，且点D、E分别是线段AB，BC的中点，
∴点D对应的数为：；
点E对应的数为：；
∴DE=3.5-(-0.5)=3.5+0.5=4，
③t秒时，点P移动的距离为t，
∴点P对应的数为：-t-2；
点M移动的距离为2t，
∴点M对应的数为：2t+1；
点N移动的距离为3t，
对应的数为3t+6；
故答案为：-t-2；2t+1；3t+6；
④3PN－4PM的值不变．
当移动时间为t秒时，P点表示的数为-t-2，M点表示的数为2t+1，N点表示的数为3t+6，
则PN=（3t+6）-（-t-2）=4t+8，PM=（2t+1）-（-t-2）=3t+3，
∴3PN－4PM =3（4t+8）-4（3t+3）
=12t+24-12t-12
=12
即3PN－4PM的值为定值12．
∴在移动过程中，3PN－4PM的值不变．
【点睛】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握数轴上点的表示及两点间的距离公式和整式的化简等知识点．
19．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先去括号，再根据运算法则即可求解；
（2）先去括号，再根据运算法则即可求解．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
20．(1)9
(2)﹣13
【分析】（1）根据加数=和-另一个加数，求得减数即可．
（2）按照正确的计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：
被墨水污染的减数为5﹣（﹣3）＝5+3＝9．
（2）解：-3-9＝﹣13．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．所以王先生最后回到出发点1楼．
【分析】根据有理数的加法运算处理．
【详解】解：
．
所以王先生最后回到出发点1楼．
【点睛】本题考查有理数加法运算的应用，理解正负数的实际意义，掌握有理数加法法则是解题的关键．
22．(1)
(2)18
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）利用有理数的乘法分配律求解即可；
（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
23．
【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，关键是熟记有理数混合运算的顺序，运算法则与运算定律．
先确定符号，再根据有理数乘除混合运算法则进行计算．
【详解】解：
．
24．(1)0
(2)
(3)66
(4)0.6
(5)10
(6)
【分析】此题主要考查了有理数的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
（1）（2）（3）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
（3）（5）（6）先把减法化为加法，再运用加法法则进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
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