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第三章代数式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若a表示最小的正整数，b表示最大的负整数，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
2．已知、，则的值等于（ ）
A．10或 B．10 C． D．
3．已知，那么式子的值是（ ）
A． B．0 C．6 D．9
4．如图，阴影部分面积的表达式为（ ）
A． B． C． D．
5．用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．（2a-b）2 B．2（a-b）2 C．2a-b2 D．（a-2b）2
6．一件工艺品的价格经过两次10%的调价（上调、下调各一次）以后，下列说法正确的是（　　）
A．一次上调10%，一次下调10%，不论先后，价格都比原价低
B．一次上调10%，一次下调10%，不论先后，价格都不变
C．只有先下调10%，再上调10%，价格才比原价低
D．只有先上调10%，再下调10%，价格才比原价低
7．小李今年a岁，小王今年（a－15）岁，过n＋1年后，他们相差（ ）岁
A．15 B．n＋1 C．n＋16 D．16
8．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　）
A． B． C． D．
9．当，时，代数式的值是（ ）
A． B．2 C． D．4
10．当时，代数式的值是（ ）
A． B．0 C．2 D．4
11．下列代数式的意义叙述错误的是（ ）
A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍
C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差
12．一个两位数的十位上的数字是5，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若，求：= ．
14．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可由公式s=v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=v2．如果该汽车的行驶速度是60 km/h，那么在该段公路上的雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差 m．
15．已知，则 ．
16．用代数式表示：
（1）与的差的平方： ；
（2）若每个篮球30元，则购买个篮球需要 元．
17．小华和同学们在一家快餐店吃饭，如表为快餐店的菜单：
种类 配餐 价格元 优惠活动
A餐 个汉堡 每消费满元，减免元
B餐 个汉堡杯饮料
C餐 个汉堡杯饮料份薯条
小华记录大家的购买种类并根据菜单一次买好，已知他们所点的餐共有个汉堡，杯饮料和份薯条．他们共点了 份B餐用含的式子表示．
三、解答题
18．当，时，求下列代数式的值．
(1)．
(2)．
19．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处；
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
20．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式表示的实际意义为？体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费？
21．一根长80厘米的弹簧，一端是固定的，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米．
(1)正常情况下，当挂物体的质量为5千克时，弹簧的长度是　 　厘米；
(2)正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y＝　 　厘米（用含有x的代数式表示结果）；
(3)正常情况下，当弹簧的长度是110厘米时，所挂物体的质量是多少千克？
(4)如果弹簧的长度超过了150厘米时，弹簧就失去弹性，问此弹簧能否挂质量为36千克的物体？为什么？
22．已知，．
(1)当m、n异号时，求的值；
(2)求的最大值．
23．如图，在正方形与正方形中，点在边的延长线上，若，（其中）．

(1)请用含有，的式子表示图中阴影部分的面积．
(2)当，时，求阴影部分的面积．
24．用代数式表示：
(1)购买a斤苹果和b斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费__________元；
(2)把a元存入银行，存期两年，年利率为，到期时的利息为__________元；
(3)甲、乙两地相距．李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前到达乙地．则公交车的速度为__________．
《第三章代数式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A D A A A C C D
题号 11 12
答案 C B
1．C
【分析】本题考查了有理数的性质．根据有理数的性质求、的值，再计算．
【详解】解：依题意，得，，
．
故选：C．
2．A
【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，代数式求值，绝对值，根据绝对值的意义得到、，再根据有理数的乘法计算法则求解即可．
【详解】解：∵、，
∴、，
∴或或或，
故选：A．
3．A
【分析】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入思想是解题的关键．将变形为，然后整体代入“”进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴；
故选：A．
4．D
【分析】本题考查列代数式，用长方形的面积减去圆的面积，即可得出结果．
【详解】解：由图可知，阴影部分面积为；
故选D．
5．A
【分析】根据“a的2倍与b的差的平方”，用代数式表示，即可．
【详解】解：根据题意得：
故选：A．
【点睛】本题主要考查用代数式表示数量关系，注意代数式的书写规范，是解题的关键．
6．A
【分析】设一件工艺品的价格为a（a>0），根据乘法可列出调整之后的价格进行比较即可，也可以利用特殊值代入法解决．
【详解】方法一：解：设一件工艺品的价格为a（a>0），则：
一次上调10%，一次下调10%，价格为：
∵
∴价格比原价低．
∵乘法满足交换律，
∴先下调10%，再上调10%和先上调10%，再下调10%
列代数式均可化为：
故答案选：A
【点睛】本题考查了字母表示数，列代数式，能够准确列出代数式是解决本题的关键．
7．A
【分析】用大李今年的年龄减去小王今年的年龄，即可求出两人的年龄差，再根据年龄差不会随着时间的变化而改变，由此即可确定再过n＋1年后，大李和小王的年龄差仍然不变．
【详解】解：a﹣（a﹣15）＝15（岁）
答：他们相差15岁．
故选：A．
【点睛】此题考查了列代数式及年龄问题，要注意：两个人的年龄差是一个永远也不变的数值．
8．C
【分析】根据b原来的最高位是个位，现在的最高位是百位，扩大了100倍；a不变，即可求解．
【详解】解：因为两位数的表示方法：十位数字个位数字；三位数字的表示方法：百位数字十位数字个位数字，且a是两位数，b是一位数，a接写在b的后面，
依据题意得∶b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成．
故选：C．
【点睛】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成．
9．C
【分析】把，代入进行计算即可．
【详解】解：当，时，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查的是求解代数式的值，熟练的代入再进行计算是解本题的关键．
10．D
【分析】把代入计算即可．
【详解】把代入得，
．
故选D．
【点睛】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．
11．C
【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式意义是解题的关键；
根据各代数式的意义逐一判断即可．
【详解】解：A． 的意义是的意义是a的2倍与3的和，故本选项说法正确，不符合题意；
B． 的意义是a与b的积的5倍，故本选项说法正确，不符合题意；
C． 的意义是a与b的平方的和，故本选项说法错误，符合题意；
D． 的意义是a的平方与1的差，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
12．B
【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
根据题意，可以用含的式子表示这个两位数．
【详解】解：由题意可得，
表示这个两位数的式子是，
故选：B．
13．-8
【分析】把代入，可得到，把代入，可得到，
将两个式子相减即可算出结果．
【详解】解：把代入，，
得到： ①
把代入，，
得到： ②
由得：
即：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数值求值，灵活运用赋值法是解题的关键．
14．36
【分析】代入v=60km/h，分别求出晴天行驶及雨天行驶的刹车距离，二者做差后即可求出刹车距离相差多少．
【详解】解：当v=60km/h时，
在该段公路上的雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差为：
．
故在该段公路上的雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差36m，
故答案为：36．
【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值问题，熟练掌握和运用列代数式及代数式求值问题的方法是解决本题的关键．
15．50
【分析】将代入原式计算可得．
【详解】解：，
，
故答案为：50．
【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
16． 30n
【解析】略
17．
【分析】根据点的饮料能确定在和餐中点了份，根据题意可得点餐，从而可求餐的份数．
【详解】解：杯饮料，
在和餐中点了份，
点了份薯条，
点餐有杯饮料，
点餐的份数为份．
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，能够根据题意，以餐为依据，准确列出代数式是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握实数的混合运算方法和规则是关键．直接把，代入所求的式子中计算求解即可．
【详解】（1）解：当，时，
；
（2）当，时，
．
19．(1)
(2)
(3)/
(4)
【分析】本题考查代数式的书写规范，（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写．根据代数式的书写规范将各题进行改正即可．
【详解】（1）解：应写为；
故答案为：．
（2）解：应写为；
故答案为：．
（3）解：应写为；
故答案为：．
（4）解：应写为；
故答案为：．
20．表示体育委员小金买了2个足球、3个篮球后，剩余的经费；元
【分析】根据代数式结合一个足球x元，一个篮球y元得出代数式表示的意义即可；根据体育委员买了2个足球、3个篮球，列出代数式即可．
【详解】解：∵体育委员小金带了500元钱去买体育用品，一个足球x元，一个篮球y元，
∴表示体育委员小金买了2个足球、3个篮球后，剩余的经费；
体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费为元．
【点睛】本题主要考查了代数式表示的实际意义，列代数式，解题的关键是理解题意．
21．(1)90
(2)y＝2x+80
(3)15
(4)不能，理由见详解
【分析】（1）根据题意，可以得到正常情况下，当挂物体的质量为5千克时，弹簧的长度；
（2）根据题意，可以写出正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y与x的函数关系式；
（3）将y＝110代入（2）中y与x的关系式，即可解答本题；
（4）将x＝36代入（2）中y与x的关系式，求出相应的y的值，然后与150比较大小即可解答本题．
【详解】（1）由题意可得，正常情况下，当挂物体的质量为5千克时，弹簧的长度是：80+2×5＝80+10＝90（厘米），
故答案为：90；
（2）正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y＝2x+80，
故答案为：2x+80；
（3）将y＝110代入y＝2x+80，得
110＝2x+80，
解得，x＝15，
答：正常情况下，当弹簧的长度是110厘米时，所挂物体的质量是15千克；
（4）此弹簧不能挂质量为36千克的物体，
理由：将x＝36代入y＝2x+80，得
y＝2×36+80＝152，
∵152＞150，
∴此弹簧不能挂质量为36千克的物体．
【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．
22．(1)或
(2)5
【分析】（1）先计算绝对值，结合m、n异号，确定m，n的值，计算即可．
（2）分类计算，确定的最大值即可．
本题考查了绝对值的计算，有理数的加减法，熟练掌握绝对值的化简，运算的法则是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，，
∴或；或，
∵m、n异号，
∴或，
∴或．
（2）解：∵，，
∴或；或，
∴，
，
，
，
∴的最大值是5．
23．(1)；
(2)9.5cm．
【分析】（1）直接利用阴影部分面积为计算得到答案；
（2）把a、b的值代入求出答案．
【详解】（1）阴影部分面积.
（2）当，时，
原式.
【点睛】本题考查了列代数式，正确表示出各部分面积是解题的关键．
.
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，熟练掌握速度、路程、时间关系，利息的计算公式．
（1）分别表示出苹果和香蕉的花费，相加即可；
（2）根据利息本金利率时间列出代数式即可；
（3）根据速度列出代数式即可．
【详解】（1）解：购买a斤苹果和b斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费元，
故答案为：；
（2）解：把a元存入银行，存期两年，年利率为，到期时的利息为：元，
故答案为：；
（3）解：公交车的速度为，
故答案为：．
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