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第五章一元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知关于的方程是一元一次方程，则实数的取值是（ ）
A．1 B． C．1或 D．0
2．鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”下面是嘉淇的解题过程，需要补足横线上符号所代表的内容，则下列判断不正确的是（ ）
解：设鸡有只，那么兔子有只， 因为☆＋兔的足数，所以可列方程为， 解这个方程，得， 从而， 答：鸡有23只，兔子有12只．
A．代表 B．☆代表鸡的足数
C．代表2 D．代表2
3．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．①③ B．①② C．②④ D．④⑤
4．下列方程，以2为解的方程是（　　）
A． B． C． D．
5．已知，下列等式的变形不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．用方程表示“比它的多3”正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．一列火车正在匀速行驶，它先用的时间通过了一座长的桥（即从车头进入桥头到车尾离开桥尾），行驶一段时间后，又用的时间通过了一座长的桥．这列火车的长度是（ ）
A． B． C． D．
8．下列变形正确的是（ ）
A．由，可得 B．由，可得
C．由，可得 D．由，可得
9．某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或不做扣1分，某同学最后的得分是55分，则他做对了（ ）
A．16道 B．15道 C．14道 D．13道
10．下列式子不是方程的是（ ）
A． B． C． D．
11．下面说法正确的是（ ）．
A．方程的解是5 B．是方程 C．等式一定是方程 D．方程一定是等式
12．张明同学的家庭作业中有这样一道题：，处被墨水覆盖了，张明打电话问李晓同学，李晓告诉张明这个方程的解是，那么处应该是数字（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
二、填空题
13．把方程 化成最简方程，得到 ．
14．某商品标价100元，现在打6折出售仍可获利，则这件商品的进价是 元．
15．关于x的一元一次方程，其中m是正整数．若方程有正整数解，则m的值为 ．
16．请你写出一个方程： ．
17．已知代数式的值与互为倒数，那么x的值为 ．
三、解答题
18．利用等式的性质解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．为响应阳光体育运动的号召，学校足球社团组织队员进行了足球友谊赛，每场比赛均决出胜负，每队胜一场得3分，负一场扣2分．已知甲队在参与的8场比赛中最终得到9分，则甲队胜了多少场？
20．利用等式的性质解方程：
(1)；
(2)．
21．在一次知识竞赛中，某班有50位同学参加比赛，每位同学都需要完成三道题，竞赛规则为：“答对一题得10分，不答或者答错扣10分．”
(1)请直接写出每位同学所有可能的得分情况；
(2)该班的答题情况为：有2位同学全部答错，全对的人数是答对1题人数的3倍少6人，答对两题的人数是答对1题人数的2倍，求该班全部答对的人数．
22．解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
23．解方程
(1)
(2)
24．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位为元）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
200 188 458
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏．盈亏多少．
《第五章一元一次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B B B C D B C
题号 11 12
答案 D B
1．B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答．
熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，
，
由①得，
由②得，
综上，．
故选：B．
2．D
【分析】根据题意列一元一次方程即可解决问题．
【详解】解：设鸡有只，那么兔子有只，
鸡的足数＋兔的足数，
可列方程为：，
解得：，
，
答：鸡有23只，兔子有12只，
A. 代表正确，不符合题意；
B. ☆代表鸡的足数，正确，不符合题意；
C. 代表2，正确，不符合题意；
D. 代表4，原说法不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
3．C
【分析】只含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，根据定义逐一判断即得答案．
【详解】解：①不是方程，更不是一元一次方程；
②是一元一次方程；
③含有两个未知数，不是一元一次方程；
④是一元一次方程，；
⑤不是整式方程，不是一元一次方程；
综上，是一元一次方程的是：②④；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键．
4．B
【分析】把x=2代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是．
【详解】解：A、将x=2代入原方程．左边=2×2+3=7，右边=5，因为左边≠右边，所以x=2不是原方程的解．
B、将x=2代入原方程．左边=2+2=4，右边=6-2=4，因为左边=右边，所以x=2是原方程的解．
C、将x=2代入原方程．左边=5×2-3=7，右边=6×2=12，因为左边≠右边，所以x=2不是原方程的解．
D、将x=2代入原方程．左边=3×（2+2）-1=11，右边=2，因为左边右边，所以x=2不是原方程的解．
故选：B．
【点睛】解题的关键是根据方程的解的定义．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．
5．B
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式的性质一：等式两边同时加上或者减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此即可解答．
【详解】解：等号两侧同时乘以，再同时加上1，可得，故A选项变形一定成立；
当时，等号两侧同时除以，可得，故B选项变形不一定成立；
等号两侧同时乘以，可得，故C选项变形一定成立；
，因此等号两侧同时除以，可得，故D选项变形一定成立；
故选：B．
6．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意列出方程即可．
【详解】解：表示“比它的多3”，可列方程为．
故选：B．
7．C
【解析】略
8．D
【分析】根据等式的性质逐项分析判断．
【详解】A.由，可得，故该选项错误，不符合题意；
B.由，可得，故该选项错误，不符合题意；
C.由，可得，故该选项错误，不符合题意；
D.由，可得，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边加上或减去相同的数或式子，等式仍成立；等式两边乘以或除以同一个不为零的数，等式仍成立．
9．B
【解析】略
10．C
【分析】本题主要考查的是方程的定义，方程是含有未知数的等式．依据方程的定义求解即可．
【详解】解：A、是方程，故不符合题意；
B、是方程，不符合题意；
C、是代数式，不是方程，故符合题意；
D、是方程，故不符合题意．
故选：C．
11．D
【分析】本题考查了方程的定义和方程的解，熟练掌握方程的定义是解题的关键；
根据方程的概念：含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；方程的解，据此判断即可．
【详解】A．方程的解是，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意；
B．，含有未知数，但不是等式，因此不是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意；
C．等式不一定含有未知数，只有含有未知数的等式才是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意；
D．方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式，因此方程一定是等式，该选项的说法是正确的，故选项符合题意．
故选：D．
12．B
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，引入参数是解题的关键.
先通过设为k，然后带入x的值，利用等式的性质，进行去分母，最后通过移项合并同类项解决问题.
【详解】解：设的数字为k，
∵ 是方程的解，
∴ ，
解得：.
故选：B.
13．
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去分母、移项、合并同类项的步骤求解即可．
【详解】解：
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
故答案为：
14．
【分析】设这件商品的进价为x元，根据利润=销售价格进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这件商品的进价为x元，
根据题意得：，
解得：．
答：这件商品的进价为元．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
15．2或4/4或2
【分析】通过解一元一次方程即可解答．
【详解】解：
移项得，
化简得，
又∵m是正整数且方程也有正整数解，
∴当m=1，2，3，4，5，6时方程有解，
而当m=2，4时有正整数解．
故答案为：2或4．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是熟练的掌握一元一次方程的解．
16．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，据此求解即可
【详解】解：，
故答案为：（答案不唯一）．
17．3
【分析】根据题意可列式为，进而可求解．
【详解】解：由题意得：
，
解得：；
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法及倒数，熟练掌握一元一次方程的解法及倒数是解题的关键．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）等式的两边同时加5即可得出结论；
（2）先把等式的两边同时加4， 再把两边同时除以2即可得出结论；
（3）先把等式的两边同时加，再把两边同时除以3即可得出结论；
（4）先把等式的两边同时加2，再把两边同时乘以，即可得出结论．
【详解】（1）解：两边同时加5，得．
（2）解：两边同时加4，得，两边同时除以2，得．
（3）解：两边同时加，得，两边同时除以3，得．
（4）解：两边同时加2，得，两边同时乘，得．
【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式的2个基本性质是解答此题的关键，等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式两边依然相等；等式两边同时乘或除同一个数或整式，等式两边依然相等．
19．5场
【分析】本题考查一元一次方程应用，考查了学生的理解题意能力，先设出胜的场数，以总分作为等量关系列方程求解即可．
【详解】解：设甲队胜了，那么负了场，根据题意得：
解得，
答：甲队胜了5场．
20．(1)
(2)
【分析】（1）利用等式的性质即可求解．
（2）利用等式的性质即可求解．
【详解】（1）解：等式两边同时减去，得：，
化简，得：，
等式两边同时除以，得：．
（2）等式两边同时加，得：，
化简，得：，
两边同时除以5，得：．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
21．(1)每位同学所有可能的得分情况是分、分、10分和30分
(2)该班全部答对的人数是21人
【分析】（1）根据竞赛的得分规则进行计算即可得到答案；
（2）设该班答对1题的有人，根据题意列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：根据题意得：
若只答对1题，则不答或答错2题，得分为，
若只答对2题，则不答或答错1题，得分为，
若答对3题，得分为，
若不答或答错3题，得分为，
答：每位同学所有可能的得分情况是分、分、10分和30分；
（2）解：设该班答对1题的有人，
由题意得：，
解得，
（人），
答：该班全部答对的人数是21人．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算的应用、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键．
（1）去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解．
（3）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解．
（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解．
【详解】（1）解：去括号：，
移项：，
合并同类项：，
化系数为：
（2）解：去分母：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
化系数为：
（3）解：去分母：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
化系数为：
（4）解：去分母：，
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
化系数为：
23．(1)
(2)
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【详解】（1）
4x-x=2x-2+5
4x-x-2x=3
x=3
（2）
6x+2（1-x）=x+2-6
6x+2-2x=x+2-6
6x-2x-x=2-6-2
3x=-6
x=-2
【点睛】考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数为1．
24．盈利49元
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．正确理解正负数的意义；设星期六为元，根据题意可得等量关系：七天的盈亏数之和，根据等量关系列出方程，再解方程即可．
【详解】解：设星期六为元，则：，
，
，
因为49为正数，故星期六是盈利，盈利49元，
答：星期六是盈利49元．
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