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第一章有理数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简得到的结果是（ ）
A．0 B． C． D．
2．第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）：（带“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数）
城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔
时差
奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（ ）．
A．伦敦时间7月26日18时30分 B．北京时间7月27日3时30分
C．纽约时间7月26日14时30分 D．首尔时间7月27日5时30分
3．在0，，3，，0.08中，负数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．向东走千米与向北走千米 B．收入元与支出元
C．气温上升与上升 D．个老人与个小孩
5．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 B．（﹣18）﹣（+9）＝﹣9
C．|5﹣2|＝﹣（5﹣2） D．0﹣（﹣7）＝7
6．规定：表示向右移动5，记作，则表示向左移动3，记作（ ）
A． B． C． D．
7．的相反数是（ ）
A． B．3 C． D．
8．在下列六个数中：，，，，，，分数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.2米，可记做，那么小东跳出了3.8米，记作（ ）
A． B． C． D．
10．机床厂工人加工一种直径为的机器零件，要求误差不大于，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：）得到数据如下：
，，，，，，，，，．其中不合格的零件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知：，比较x，y的大小关系，正确的一组是（ ）
A． B．
C． D．与x，y的取值有关，无法比较
12．下列各对数：“①与；②-与-；③-与+；④与”中，互为相反数的有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
二、填空题
13．若|a﹣2020|+（-3）＝10，则a＝ ．
14．如果把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”．
15．有理数，在数轴上的位置如图所示，且，，则 ， ．
16．已知为有理数，则的最小值是 ．
17．一个数在数轴上所对应的点向左移动2020个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是 ．
三、解答题
18．把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：并用“”连接．，，， ．

19．(1)如图，写出数轴上点，，，表示的数；

(2)请你自己画出数轴并表示下列有理数：，．
20．下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？不是负数的有几个？
，，0，，，，，．
21．将下列各数填在相应的圆圈里：
，，75，，0，，，，；
整数集合： { }
正数集合： { }
正分数集合：{ }
负整数集合：{ }
22．如图①，已知线段，线段在射线上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），且．
(1)若，求的长．
(2)当在线段的延长线上时，如图②所示，若点M，N分别是线段的中点，求的长．
(3)当运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段延长线上任意一点，请判断是否为定值，并说明理由．
23．阅读理解：
数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段；线段；线段
问题：
(1)数轴上点代表的数分别为和1，则线段___________；
(2)数轴上点代表的数分别为和，则线段___________；
(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为，求．
24．点A、B在数轴上的位置如图所示：
(1)点A表示的数是________，点B表示的数是________．
(2)在原图中分别标出表示的点C、表示的点D，并用“”号把这四个点所表示的数连接起来．
《第一章有理数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B B D B A B D B
题号 11 12
答案 B B
1．B
【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据数轴上点的位置得：，
∴，，，，
则原式．
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题关键．根据“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数，先求出北京时间，再求出其他城市时间，即可得出答案．
【详解】解：奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，
因为，巴黎与北京的时差为，
所以，北京时间为7月26日19时30分小时，即7月27日2时30分，B选项错误；
因为，伦敦与北京的时差为，
所以，伦敦时间为7月27日2时30分小时，即7月26日18时30分，A选项正确；
因为，纽约与北京的时差为，
所以，纽约时间为7月27日2时30分小时，即7月26日13时30分，C选项错误；
因为，首尔与北京的时差为，
所以，首尔时间为7月27日2时30分小时，即7月27日3时30分，D选项错误；
故选：A．
3．B
【分析】根据负数的特征可判定求解．
【详解】解：在0，，3，，0.08中，负数有，，共2个．
故选B．
【点睛】本题考查负数的识别，解题的关键是能够根据“”“ ”区分正、负数．
4．B
【分析】根据相反意义的量的概念，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】解：A、向东走千米与向北走千米，不是具有相反意义的量，故本选项错误；
B、收入元与支出元，具有相反意义的量，故本选项正确；
C、温上升与上升，不是具有相反意义的量，故本选项错误；
D、个老人与个小孩，不是具有相反意义的量，故本选项错误，
故选：B．
【点睛】本题主要考查相反意义的量，熟练掌握相反意义的量的概念，是解题的关键．
5．D
【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此逐项判断即可．
【详解】解：A、（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0，故本选项不合题意；
B、（﹣18）+（﹣9）＝﹣27，故本选项不合题意；
C、|5﹣2|＝5﹣2，故本选项不合题意；
D、0﹣（﹣7）＝7，故本选项符号题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．
6．B
【分析】本题考查了具有相反意义的量，理解正负数的意义是解题的关键．根据具有相反意义的量求解即可．
【详解】∵表示向右移动5，记作，
∴表示向左移动3，记作．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了绝对值和相反数，先计算绝对值，再求相反数即可．
【详解】解：∵，
∴的相反数是．
故选A．
8．B
【分析】本题考查有理数的分类，根据分数的定义分别判断即可．
【详解】解：在，，，，，中，分数有3个，分别是，，．
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了用正负数表示两种相反意义的量： 一方用正数表示，则另一方用负数表示．由正负数的意义可知：若超过的用正数表示，那么不足的用负数表示．
【详解】解：以4.00米为标准，若小东跳出了4.2米，可记做，那么小东跳出了3.8米，记作，
故选：D．
10．B
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，找到数值大于的零件数即可得到答案．
【详解】解：∵要求误差不大于，
∴只有和误差大于，
∴不合格的零件有2个，
故选：B．
11．B
【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再根据有理数比较大小的方法求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了比较有理数的大小，非负数的性质，解题的关键在于熟知几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0．
12．B
【分析】分别化简多重符号，进而根据相反数的定义，即可求解．
【详解】解①与，相等，不合题意；
②-与-，互为相反数，不符合题意，；
③-与+，相等，不合题意；
④与，互为相反数，符合题意，
∴互为相反数的有④，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
13．2033或2007/2007或2033
【分析】先根据|a﹣2020|+（-3）＝10得出|a﹣2020|=13，根据绝对值的意义求出a的值即可．
【详解】解：∵|a﹣2020|+（-3）＝10，
∴|a﹣2020|=13，
∴或，
解得：或．
故答案为：2033或2007．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．
14．
【分析】本题考查正数和负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
根据正负数表示相反意义的量，点火后记为正，可得点火前用负表示．
【详解】解：把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“秒”；
故答案为：．
15． 3
【分析】由绝对值的概念和数轴的概念，即可求解．
【详解】解：，，
，，
，
，．
故答案为：，3．
【点睛】本题考查了绝对值的概念和数轴，熟练掌握绝对值的概念是解决问题的关键．
16．
【分析】本题考查绝对值的几何意义求含绝对值的代数式的最值，理解绝对值的几何意义，分类讨论求解即可得到答案，熟记绝对值的几何意义是解决问题的关键．
【详解】解：表示的点为数轴上的一个动点，由绝对值的几何意义可知，指表示的点与表示的点的距离表示的点与表示的点的距离，分三种情况：
当时，如图所示：
，最小值为；
当时，如图所示：
，最小值为；
当时，如图所示：
，最小值为；
综上所述，的最小值是为，
故答案为：．
17．1010
【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解相反数的意义和表示数的方法是正确解答的前提．由题意得移动前后两个点到原点的距离相等，都为1010，且移动前的点在原点右侧，故这个数是1010．
【详解】解：根据题意可得，移动前后两个点到原点的距离相等，都为1010，且移动前的点在原点右侧，故这个数是1010．
故答案为：1010．
18．数轴见解析，
【分析】根据数轴的定义补全即可；在数轴上标出各数，由右边点表示的数比左边点表示的数大进行比较即可求解．
【详解】解：如图所示：

在数轴上表示各数如下：

由数轴得：
．
【点睛】本题考查了数轴的定义，在数轴上标出数，利用数轴比较有理数大小，理解定义，掌握比较大小方法是解题的关键．
19．(1)，，，表示的数分别是：，，，；
(2)见解析．
【分析】（）根据数轴可以直接写出点，，、表示的数；
（）画出数轴，在数轴上描出题目中两个数在数轴上对应的点；
此题主要考查了数轴，点在数轴上位置确定，解题的关键是熟练掌握画数轴以及在数轴上表示数，用数轴表示数时要注意画数轴有三个基本要素：原点、正方向、单位长度．
【详解】（1）由数轴可得，点，，，表示的数分别是：，，，；
（2）先画出数轴，表示如下图所示：

20．正数：；负数：，，；不是负数：5个
【分析】正数是比0大的数,负数是比0小的数．
【详解】解：正数：；
负数：，，；
不是负数的有：，，共5个
【点睛】本题考查了正负数的概念．掌握相关定义即可．
21．见解析
【分析】本题考查有理数的分类，根据整数包括正整数、负整数、0；正数包括正整数和正分数、以及正分数、负整数的定义，对上述数据进行分类，即可解题．
【详解】解：由有理数的分类可知：
整数集合为：，，75，0，；
正数集合：，75，，；
正分数集合：，；
负整数集合：，；
22．(1)17或25
(2)
(3)不是定值，理由见解析．
【分析】本题主要考查了非负数的性质，线段的和差关系，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
（1）根据非负数的性质求出m、n的值，分类讨论进行求解即可；
（2）根据线段和差关系进行计算即可．；
（3）先根据线段和差关系证明，再由即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
①当点C在点B的左侧时，
，
，
，
②当点C在点B的右侧时，
，
，
，
综上所述，的长为17或25．
（2）解：∵点M，N分别为线段的中点，
，．
∴；
（3）解：不是定值，说明如下：
点D与点B重合，点P是线段延长线上任意一点，如图所示：
∴，
∵，
∴
，
∵点位值不确定，
∴长度不确定，
故不是定值．
23．(1)10
(2)3
(3)7或
【分析】本题考查数轴上两点之间线段长度的求法，数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，熟记运算公式是解决问题的关键．
（1）根据点代表的数分别为和1，可得线段；
（2）根据点代表的数分别为和，可得线段；
（3）根据一个点表示的数为2，另一个点表示的数为，即可得到．
【详解】（1）解：∵点代表的数分别为和1，
∴线段，
故答案为：10；
（2）解：∵点代表的数分别为和，
∴线段；
故答案为：3；
（3）解：由题可得，则或，解得或，
∴值为7或．
24．(1)，1；
(2)标出位置见解析，．
【分析】（1）本题考查数轴上的点表示的数，根据数轴上A、B所在的位置，即可解题；
（2）本题主要考查了用数轴表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，根据数轴表示数的方法在数轴上表示出C、D的位置，然后进行比较大小即可．
【详解】（1）解：由数轴可得：点A表示的数是，点B表示的数是，
故答案为：，1；
（2）解：数轴表示如下图所示：
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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