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2.2有理数的乘法与除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．以上结论都不对
2．如果有理数满足，那么下列不等式中正确的是（　　）
A． B．
C．当时，． D．当，
3．如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
5．设a、b都是有理数，且，那么（　　）
A． B． C．或 D．且
6．若，则的值为（ ）
A． B．4或0 C． D．或0
7．下列算式中，积为负数的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如果a与互为倒数，那么 a 是（　　）
A． B．3 C． D．
9．若，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．用简便方法计算：，其结果是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则且 D．若，则
12．计算的结果是（ ）
A．9 B． C． D．
二、填空题
13．计算：
14．对于式子，给出下列说法：①可表示的相反数；②可表示与的乘积；③等于的绝对值；④运算结果等于2024．其中正确的是 ．（填序号）
15． ．
16．有四个互不相等的整数，如果，那么 ．
17．计算： ．
三、解答题
18．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作吨；当天运出大米15吨，记作吨）．若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
(1)求的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？
(2)若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．【阅读材料】
当有理数不等于时，
把个相同的有理数的除法运算记作；
把个相同的有理数的除法运算记作；
把个相同的有理数x的除法运算记作；
；
特别地，规定．
【解决问题】
(1)若，则______﹔
(2)_______；
(3)计算：．
21．计算：．
22．李老师利用假期带领7名学生到市区社会实践，汽车票每张原价为30元，现在有两种优惠方案：方案一是所有成员全部打八折；方案二是学生打九折，教师免票．请问李老师他们采用哪种方案购票比较划算？
23．可可在计算时，由于不小心，后面的加数被墨水污染．
(1)可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的“+”看成了“÷”，从而算得结果为，则被墨水污染的这个数为______．
(2)请你正确计算此题，结果为______．
24．下面是学校到少年宫的行走路线图
(1)如果小明从公园到学校，请叙述一下他的行走路线．
(2)如果他每分钟走60米，那么他从公园走到学校要走几分钟？
《2.2有理数的乘法与除法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D C B D C B B
题号 11 12
答案 A C
1．C
【分析】对、、中正数的个数进行讨论，即可求解．本题考查了有理数的除法法则和乘法法则，正确进行讨论是关键．
【详解】解：当、、中没有负数时，都是正数，则原式；
当、、中只有一个负数时，不妨设是负数，则原式；
当、、中有个负数时，不妨设、是负数，则原式；
当、、都是负数时，则原式，
总是代数式的值是或，
故选:
2．C
【分析】根据有理数的运算法则逐项分析即可．
【详解】∵，
∴一个数为正数，一个数为负数，且正数的绝对值大．
A．∵无法确定a、b的正负，∴不正确；
B．∵无法确定a、b的正负，∴不正确；
C．当时，，正确；
D．当，，则，故不正确；
故选C．
【点睛】本题考查了有理数的运算法则，熟练掌握有理数的加法法则和乘法法则是解答本题的关键．
3．B
【分析】根据数轴可知，b<-3<0【详解】A：∵a>b，∴；故A错误；
B：∵a>0，b<0，∴；故B正确；
C：∵a>0，b<0，∴ab<0，故C错误；
D：∵a>0，b<0，且，∴；故D错误；
故选：B
【点睛】本题主要考查了根据数轴判断数的大小，熟练的掌握有理数的四则混合运算法则是解题的关键．注：在数轴上的数，右边的始终大于左边的．
4．D
【分析】本题考查了倒数的概念，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
【详解】解：的倒数是．
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算法则，根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负．任何数与0相乘都得0．
【详解】解：∵任何数与0相乘都得0，
∴两个数的乘积为0，只要有一个数为0，
即或．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查绝对值的性质，根据可得a，b，c同时大于0，或者有一个大于0，另外两个小于0，分别求解即可．
【详解】∵
∴a，b，c同时大于0，或者有一个大于0，另外两个小于0，
当a，b，c同时大于0时
∴；
当有一个大于0，另外两个小于0时，假设
∴
故选：B．
7．D
【分析】根据有理数的乘法法则进行判断便可．
【详解】解：A、，结果为0，不符合题意；
B、，结果为正，不符合题意；
C、，结果为正，不符合题意；
D、，结果为负，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了有理数乘法，关键是熟记和应用有理数法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘积为零；几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数的个数为奇数时，积为负，负因数的个数为偶数时，积为正．
8．C
【分析】本题考查了倒数，根据两个数相乘等于1，则这两个数互为倒数，理解倒数的意义是解题的关键．
【详解】解：∵a与互为倒数，
∴，
∴，
故选：C．
9．B
【分析】本题考查有理数的加法和乘法运算，掌握有理数的加法和乘法运算法则是解题关键．加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零．绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．一个数同零相加仍得这个数；乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
【详解】解：因为，
所以，异号．
因为，
所以负数的绝对值大于等于正数的绝对值，即当时，由，可知；当时，由，可知．
综上可知选项中只有B正确．
故选B．
10．B
【分析】本题考查了乘法运算律．熟练掌握乘法运算律是解题的关键．
利用乘法运算律计算求解即可．
【详解】解：
，
故选：B．
11．A
【分析】根据有理数的乘除的符号法则，同号为正，异号为负，进行判断即可．
【详解】解：A、若，则，正确；
B、若，则或，选项错误；
C、若，则或，选项错误；
D、若，则或，选项错误；
故选A．
【点睛】本题考查有理数的乘除运算．熟练掌握有理数的乘除的符号法则，同号为正，异号为负，是解题的关键．
12．C
【分析】本题考查的是乘法分配律的应用，直接利用乘法分配律进行简便运算即可．
【详解】解：
；
故选C
13．
【分析】根据乘法分配律计算即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
14．①②③④
【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，求一个数的绝对值，相反数和化简多重符号，化简多重符号求出的值即可判断④，根据只有符号不同的两个数互为相反数，据此可判断①；根据乘法计算法则可判断②；根据负数的绝对值等于它的相反数可判断③．
【详解】解：，故④正确；
的相反数为，故①正确；
，故②正确；
，故③正确；
∴正确的有①②③④，
故答案为：①②③④．
15．
【分析】根据有理数的乘除法则即可求出答案．
【详解】解：原式
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则．
16．
【分析】本题考查了有理数的乘法和加法，由四个互不相等的整数，将进行因数分解可知 即可求解，能够将进行准确的因数分解是解题的关键．
【详解】∵是个不相等的整数，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了有理数的除法运算．熟练掌握有理数的除法运算是解题的关键．
先化成分数，然后进行除法运算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
18．(1)，星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；
(2)这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据装卸总费用装卸费用装卸总量，可得答案．
【详解】（1）解：，
，
；
答：，星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；
（2）解：，
．
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义是解题的关键．
19．(1)
(2)10
【分析】本题考查了有理数的除法的运算，解题关键在于熟知除以一个数等于乘以它的倒数．
（1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（）根据运算的定义即可得到答案；
（）根据运算的定义计算即可得到答案；
（）根据运算的定义和有理数的运算法则进行计算即可求解；
本题考查了有理数的除法新运算，有理数的乘除混合运算，理解新运算是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：原式
，
，
．
21．
【分析】运用乘法的分配律先计算原式的倒数，进一步计算即可求解．
【详解】解：原式的倒数是
，
所以原式．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，在计算中巧妙运用乘法运算律往往使计算更简便．
22．李老师他们采用方案二购票比较划算
【分析】本题考查了有理数的乘法的应用．根据有理数的乘法运算，可得计算结果，根据有理数的比较，可得答案．
【详解】解：方案一：（元）；
方案二：（元）．
因为，所以方案二划算．
答：李老师他们采用方案二购票比较划算．
23．(1)3
(2)
【分析】本题考查了有理数的加法以及有理数的乘除法．
（1）由两个加数与和的关系，即可求出被墨水污染的减数；
（2）把求出的被墨水污染的减数代入加法算式计算，即可得出正确结果．
【详解】（1）解：由题意得：被墨水污染的减数为：；
（2）解：．
24．(1)见解析
(2)从公园走到学校要走17分钟．
【分析】（1）学校所在的位置依次为从公园出发，先向东偏北20°的方向到电视台，再向北到书店，再向东偏北25°的方向到学校．根据图上方向判断即可；
（2）先算出小明公园到学校，一共走的路程，再根据路程÷速度=时间，算出时间即可．
【详解】（1）解：学校所在的位置依次为从公园出发，先向东偏北20°的方向到电视台，再由电视台向北到书店，再由书店向东偏北25°的方向到学校；
（2）解：先求小明公园到学校，一共走的路程：450+260+310=1020（米），
需要的时间：1020÷60=17（分钟）；
答：从公园走到学校要走17分钟．
【点睛】此题主要考查了用具体方向描述路线图，要考虑角度，再根据题里条件及路程、速度、时间之间关系解决问题．
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