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3.2代数式的值
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果a-3b=4，那么2a-6b-1的值是（ ）
A．-7 B．5 C．7 D．-5
2．已知三角形的三边长分别为，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（，约公元50年）给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-约1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则代数式的值为（ ）
A．2 B． C．5 D．
4．数学家欧拉最先把关于的多项式，用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知代数式的值是3，则的值是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
6．根据流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为（ ）
A．1 B．9 C．25 D．81
7．当，时，代数式的值是（ ）
A．6 B． C．9 D．
8．已知，，且，那么的值是（ ）
A．2或 B．2或 C．或 D．或
9．如果代数式的值为5，那么代数式的值为（ ）
A． B．11 C．7 D．
10．已知，则的值是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．12
11．在地球某地，温度与海拔的关系可以近似的用来表示，根据这个关系式，当海拔时的温度为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．（学习情境·程序框图）按如图程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ）
A．6 B．21 C．156 D．231
二、填空题
13．若，则代数式 ．
14．已知a=-2.5，b=-4，则代数式的值是 ；
15．若，则代数式的值是 ．
16．如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为 ．

17．如果代数式的值是9，则代数式的值是 ．
三、解答题
18．【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若，求的值；
(2)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值；
(3)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值．
19．为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了米，在九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长，乙区则平均每月减少．
(1)求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？(分别用含字母，的代数式表示)；
(2)如果，且，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？
20．（1）当时，求代数式的值．
（2）已知的值为7，求代数式的值．
21．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（）．
(1)请你用x的代数式分别表示在甲、乙两商店的付款费用；
(2)请用列表法探究，购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
(3)当购买15盒或25盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？
22．某汽车行驶时油箱中余油量Q(千克)与行驶时间t(小时)的关系如下表：
行驶时间t(小时) 余油量Q(千克)
1 36－6
2 36－12
3 36－18
4 36－24
5 36－30
(1)写出用时间t表示余油量Q的代数式：____．
(2)当时，则余油量Q的值为____．
(3)汽车行驶之前油箱中有油____千克？
23．旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
每斤价格相对于标准价格（元）
售出斤数 20 35 10 30 5 15 50
(1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______；
(2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
(3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价10元．
①顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要______元，按照方式二购买需要______元（请用含a的代数式表示）．
②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
24．已知a，b，c是有理数， ，且．求的值．
《3.2代数式的值》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D D C C D A A C
题号 11 12
答案 B D
1．C
【分析】将整体代入即可求解．
【详解】∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了已知式子的值求代数式的值的知识，将整体代入是解答本题的关键．
2．B
【分析】把分别代入题目所给两个公式，即可进行解答．
【详解】解：法一：
∵，
∴，
∴；
法二：
∵，
∴；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是掌握已知字母的值求代数式值的方法．
3．D
【分析】此题主要考查了求代数式的值，在解答过程中要注意符号的变化．
将直接代入，进行有理数的运算即可．
【详解】解：，则代数式的值为，
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了代数式求值，根据题意可得，当时，，把代入计算即可求解，解题的关键是掌握整体代入的思想求值．
【详解】解：由题意可得，，
∴，
∴当时，
，
故选：．
5．C
【分析】原式后两项变形，把已知代数式的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵x+2y=3，
∴原式=-1+2（x+2y）
=-1+6
=5．
故选：C．
【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．C
【分析】本题主要考查了代数式求值问题．根据图中的程序表，把代入，求出的值，得出的值即可．
【详解】解：当时，，
当时，，
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把，代入所求式子中求解即可．
【详解】解：当，时，，
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减法、代数式求值，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．先根据绝对值运算、有理数的加法法则求出的值，再代入计算即可得．
【详解】已知，，
，，
，
，或，，
则或．
故选：A．
9．A
【分析】先根据题意得到，然后整体代入到中进行求解即可．
【详解】解：∵代数式的值为5，
∴，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确得到是解题的关键．
10．C
【分析】令，代入已知等式进行计算即可得．
【详解】解：观察所求式子与已知等式的关系，令，
则，
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式求值，观察得出所求式子与已知等式的关系是解题关键．
11．B
【分析】本题考查代数式求值，将的值代入关系式进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴当时，，
故选B．
12．D
【分析】本题考查了代数式求值，把代入代数式求解，如结果大于100就输出，若小于100就代入再算，直到大于100为止．
【详解】解：当时，，
当时，，
当时，，
所以最后输出的结果是231．
故选：D．
13．
【分析】本题考查了代数式求值，将代入计算即可．
【详解】解：若，则，
故答案为：．
14．-30
【分析】直接把a、b的值代入代数式求解即可．
【详解】解：∵a=-2.5，b=-4，
∴，
故答案为：-30．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，含乘方的有理数混合计算，熟知含乘方的有理数混合计算法则是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了代数式求值，先将转化为，再将转化为，然后将代入计算即可得出答案．
【详解】解：
．
故答案为：．
16．220
【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据，将数值代入计算即可．
【详解】解：，
当，，，时，
，
故答案为：220．
17．4
【分析】由的值为9可求得，代入所求代数式即可求得．
【详解】解：∵的值为9，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题考查整体思想的应用，解题的关键是利用已知条件求出2y2-y的值，比较简单．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）对代数式适当变形将整体代入即可；
（2）将代入代数式求得，再将代入，对所得代数式进行变形，整体代入即可；
（3）将代入代数式求得，再将代入，对所得代数式适当变形，整体代入即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：将代入得，
化简得．
将代入得
将代入得=；
（3）解：当时，，
即，
所以．
当时，
．
【点睛】本题考查代数式求值——整体代入法．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出几个式子的值，这时可以把这几个式子看作一个整体，把多项式化为含这几个式子的代数式，再将式子看成一个整体代入求值．运用整体代换，往往使问题得到简化．
19．(1)十月份甲区铺设了米排污管，十月份乙区铺设了米排污管
(2)50米
【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，列出代数式并准确计算是解题关键．
（1）根据题意，分别列出甲乙两区十月份铺设的管道长即可；
（2）将甲乙两区铺设管道长做差后代入数据，准确计算即可．
【详解】（1）解：由题意可得，
十月份甲区铺设了米排污管，
十月份乙区铺设了米排污管；
（2）当，且时，
那么十月份甲区比乙区多铺排污管：米．
20．（1）1；（2）10．
【分析】本题考查了代数式求值，以及整体代入法，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．
（1）把代入式子求解，即可解题：
（2）根据题意得到，然后利用乘法分配律的逆用得到代入求解，即可解题．
【详解】解：（1）当时，
；
（2）的值为7，
，
，当时，
．
21．(1)（元），（元）
(2)20盒
(3)乙商店，见解析
【分析】（1）根据题意，列出代数式即可；
（2）列表探究即可；
（3）将时代入两个代数式进行求值，再将时代入两个代数式进行求值，通过比较数值的大小即可得解．
【详解】（1）解：甲商店的付款费用为：（元）
乙商店的付款费用为：（元）
（2）解：列表如下：
∴购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样；
（3）解：当时：
去甲商店的付款费用为：元；
去乙商店的付款费用为：元；
∵，
∴去甲商店购买；
当时：
去甲商店的付款费用为：元；
去乙商店的付款费用为：元；
∵，
∴去乙商店购买；
∴购买15盒乒乓球时，到甲商店购买；购买25盒乒乓球时，到乙商店购买．
【点睛】本题考查列代数式解决实际问题．根据题意正确的列出代数式是解题的关键．
22．(1)
(2)27
(3)36
【分析】（1）认真分析表中数据可知，每行驶1小时消耗油量为6千克，然后根据此关系写出油箱中余油量与行驶时间t（小时）的代数式；
（2）将代入求解即可；
（3）求行驶时间为0时油箱中余油量即可．
【详解】（1）由题意可得，每行驶1小时消耗油量为6千克，
∴用时间t表示余油量Q的代数式：，
（2）当时，（升）
所以余油量Q的值为27；
（3）∵每行驶1小时消耗油量为6千克，
∴当行驶时间为0时，汽车行驶之前油箱中有油36千克．
【点睛】本题主要考查代数式以及代数式求值，读懂题意，找到所求的等量关系，从所给材料中分析数据得出规律是解决本题的关键．
23．(1)五
(2)这一周超市出售此种百香果盈利135元
(3)①；；②选择方式一购买更省钱
【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；
（2）计算总进价和总售价，比较即可；
（3）①按照两种购买方式列出代数式即可；
②计算两种购买方式，比较得结论．
【详解】（1）解：∵，
∴这一周超市售出的百香果单价最高的是星期五，
故答案为：五；
（2）解：（元），
（元），
（元）；
答：这一周超市出售此种百香果盈利135元；
（3）解：①方式一：元；
方式二：元；
故答案为：，；
②方式一：（元），
方式二：（元），
∵，
∴选择方式一购买更省钱．
【点睛】本题考查了正负数的应用及有理数的计算，列代数式．计算本题的关键是看懂图表，理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价．
24．126或
【分析】本题考查的是代数式求值，绝对值的性质，有理数的乘法，掌握有理数的相关运算法则是解题的关键．根据绝对值的性质得到，分和两种情况，根据有理数的运算法则计算．
【详解】解：∵，
∴，
当时，
∵，
∴，
；
当时，
∵，
∴，
；
综上所述，的值为或．
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