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5.1方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
2．以下说法错误的是（ ）
A．由，可以得到
B．由，可以得到
C．由，可以得到
D．由，可以得到
3．已知代数式的值为7，则的值为（　　）
A． B． C．8 D．10
4．下列四个式子中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．解方程时，移项的依据是（ ）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．等式的性质1 D．等式的性质2
6．若使方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A． B． C． D．
7．若，下列等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若是一个关于x的一元一次方程，则a等于（ ）
A．0 B．1 C． D．1或
9．利用等式的性质，将“”转化成“”是在（ ）
A．等式两边加4 B．等式两边减2 C．等式两边乘 D．等式两边除以
10．若，则下列等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
11．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列各式中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如果，那么 ．
14．已知方程是关于的一元一次方程，则 ．
15．请你写出一个根为1的一元一次方程： ．
16．利用合并同类项解一元一次方程
步骤 依据
合并同类项，将方程转化为（，为常数）的形式 合并同类项法则
系数化为1，得
17．已知是方程的解，那么 ．
三、解答题
18．已知关于的方程的解是，求的值．
19．用适当的数或者式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．
(1)若，则 ， ；
(2)若，则 ， ；
(3)若，则 ， ；
(4)若，则 ， ．
20．在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵．
(1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数；
(2)根据题意列出含未知数的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵．
21．利用等式的性质解方程，并检验：
(1)；
(2)；
(3)．
22．利用等式性质解方程：
(1)；
(2)；
(3)．
23．利用等式的性质解方程：
(1)；
(2)．
24．完成下列解方程的过程．
解：根据________________，两边________________，
得________________．
于是________________．
根据________________，两边________________，
得________________．
《5.1方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C C C A D C D C
题号 11 12
答案 D A
1．C
【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的性质对每个等式进行判断即可找出答案．解题的关键是掌握等式的基本性质．
【详解】解：观察图形，使等式的两边都加c，得到，利用等式性质1，所以成立．
故选：C．
2．C
【分析】此题考查等式的性质，熟记在等式的左右两边同时加（减）同一个数，等式仍然成立；在等式左右两边同时乘（除以）同一个不为0的数，等式仍然成立是解题关键．
根据等式基本性质进行分析即可．
【详解】解：A． 由，可以得到，原说法正确，故此选项不符合题意；
B． 由，可以得到，原说法正确，故此选项不符合题意；
C． 由，可以得到，原说法错误，故此选项符合题意；
D． 由，可以得到，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．C
【分析】根据等式的性质得到，，然后整体代入法求解即可．
【详解】解：∵代数式的值为7，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查了等式的性质，整体代入法求代数式的值，得到是解答本题的关键．
4．C
【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，判断即可．本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：根据含有未知数的等式叫做方程，判断是方程，其余不是，
故选：C．
5．C
【分析】利用等式的性质判定即可．
【详解】解：根据等式的性质1可实现移项，
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，做题关键是掌握等式的性质．
6．A
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴即．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义．
7．D
【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、，，原选项正确，故本选项不符合题意；
B、，，原选项正确，故本选项不符合题意；
C、，，原选项正确，故本选项不符合题意；
D、，，原选项错误，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍是等式；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍是等式．
8．C
【分析】本题主要考查一元一次方程的定义、绝对值，由是关于x的一元一次方程可得到关于a的一元一次不等式组，求解即可得到答案．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：．
故选：C．
9．D
【分析】根据等式的性质，两边同除以解答即可．
本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴等式两边除以，得．
故选：D．
10．C
【分析】本题主要考查等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】A．等式两边都减，得，故本选项不符合题意；
B．等式两边都加，得，故本选项不符合题意；
C．等式两边都乘，得，故本选项符合题意；
D．等式两边都除以，得，故本选项不符合题意．
故选：C．
11．D
【分析】本题考查一元一次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，未知数的指数是1，的整式方程为一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．，未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；
B．，含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
C．，含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D．，符合一元一次方程的定义，符合题意．
故选D．
12．A
【分析】本题考查方程的判断，根据含有未知数的等式，叫做方程，进行判断即可．
【详解】解：A、是方程，符合题意；
B、不是等式，不是方程，不符合题意；
C、不是等式，不是方程，不符合题意；
D、不含未知数，不是方程，不符合题意；
故选A．
13．
【分析】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．把等式两边加上即可．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
14．3
【分析】本题考查了一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
由方程是关于的一元一次方程，可得，计算求解即可．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴，
解得，，
故答案为：3．
15．（答案不唯一）
【分析】根据方程解的定义，构造方程即可解决问题．
【详解】解∶根据题意，得
或也是符合条件的一个一元一次方程．
故答案可以是：（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解及其应用问题；灵活运用解的定义来分析、判断是解题的关键．
16．等式的性质2
【分析】利用等式的性质2将系数化为1，即可．
【详解】解：对于，
系数化为1，得，
运用的是等式的性质2，
故答案为：等式的性质2．
【点睛】本题考查了合并同类项解一元一次方程，系数化为1，运用了等式的性质2：即等式两边同时乘以或除以同一个数(除数不为零)，等式仍然成立．
17．
【分析】把代入方程求出的值即可．
【详解】解：把代入方程得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
18．
【分析】本题考查了解的定义以及代数式求值，掌握解的定义是解答本题的关键．
将代入，解出，再将代入计算即可求解．
【详解】解：将代入，得：，
解得：，
．
19．(1)，根据等式的性质1，等式两边减5
(2)，根据等式的性质2，等式两边除以
(3)，根据等式的性质1，等式两边加
(4)18，根据等式的性质2，等式两边乘3
【分析】此题主要考查了等式的基本性质．
（1）根据等式的性质1，等式两边同时减5（或加）；
（2）根据等式的性质2，等式两边同除以（或同乘）；
（3）根据等式的性质1，等式两边同时加；
（4）根据等式的性质2，等式两边同乘3．
【详解】（1）解：若，则，
根据等式的性质1，等式两边同时减5，
故答案为：，根据等式的性质1，等式两边减5；
（2）解：若，则，
根据等式的性质2，等式两边除以，
故答案为：，根据等式的性质2，等式两边除以；
（3）解：，则，
根据等式的性质1，等式两边加，
故答案为：，根据等式的性质1，等式两边加；
（4）解：，则，
根据等式的性质2，等式两边乘3，
故答案为：18，根据等式的性质2，等式两边乘3．
20．(1)甲班植树的棵数为棵、棵
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据多、一半的含义列出式子即可；
（2）直接列出等式即可；
（3）利用代入法进行检验即可．
【详解】（1）根据甲班植树的棵数比乙班多，
得甲班植树的棵数为棵；根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，
得甲班植树的棵数为棵．
（2）．
（3）把分别代入（2）中方程的左边和右边，
得左边，
右边．
因为左边右边，
所以是方程的解，
即乙班植树的棵数是25棵．
由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵
【点睛】本题考查了列方程解实际问题的能力，考查了学生应用数学解决实际问题的能力．
21．(1)，检验见解析
(2)，检验见解析
(3)，检验见解析
【分析】（1）根据等式的性质1，给等式的两边同时减8即可得到x的值，最后将x的值代入方程检验即可；
（2）根据等式的性质2，方程两边同乘以即可得到x的值，最后将x的值代入方程检验即可；
（3）先根据等式的性质1，给方程两边同时加4可得，至此，再给方程两边同时除以3即可求出x的值，最后将x的值代入方程检验即可．
【详解】（1）解：两边同减8，得，
化简，得，
将代入方程的左边，得，
方程左、右两边的值相等，
所以是方程的解；
（2）解：两边同乘，得，
化简，得，
将代入方程的左边，得，
方程左、右两边的值相等，
所以是方程的解；
（3）解：两边同加4，得，
化简，得，
两边同乘，得，
化简，得，
将代入方程的左边，得，
方程左、右两边的值相等，
所以是方程的解．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据等式的性质：等式两边同时加上或者减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，变形求得x的值即可；
（2）根据等式的性质：等式两边同时加上或者减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，变形求得x的值即可；
（3）根据等式的性质：等式两边同时加上或者减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，变形求得a的值即可．
【详解】（1）解：，
方程两边同时加2，得：，即：，
方程两边同时加，得：，即：，
方程两边同时除以12，得：，即：；
（2）解：，
方程两边同时减1，得：，即：，
方程两边同时减x，得：，即：，
方程两边同时除以2，得：，即：；
（3）解：，
方程两边同时加3，得：，即：，
方程两边同时乘2，得：，即：．
【点睛】本题考查由等式的性质解方程．掌握等式的性质：等式两边同时加上或者减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立是解题关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）利用等式的性质即可求解．
（2）利用等式的性质即可求解．
【详解】（1）解：等式两边同时减去，得：，
化简，得：，
等式两边同时除以，得：．
（2）等式两边同时加，得：，
化简，得：，
两边同时除以5，得：．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
24．等式的性质1， 同时减去3，，1，等式的性质2，乘以（或除以），
【分析】根据等式的性质解方程
【详解】解：根据等式性质1，两边同时减去3，
得．
于是．
根据等式的性质2，两边乘以（或除以），
得．
【点睛】本题考查等式的性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．
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