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5.2解一元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、一元一次方程的定义
定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
形式：一般可化为 ax+b=0（a、b 为常数，a?=0）。
例：3x 5=0，21 y+1=0 都是一元一次方程。
二、解一元一次方程的基本步骤
解一元一次方程的核心是通过变形将方程化为 x=a 的形式，主要步骤及依据如下：
1. 去分母（若方程中含有分母）
方法：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，消去分母。
依据：等式的性质 2（等式两边乘同一个数，结果仍相等）。
注意：
不要漏乘不含分母的项；
分子是多项式时，去分母后要加括号（避免符号错误）。
例：解方程 2x+1 =3 3x 1 ，
两边乘 6 得：3(x+1)=18 2(x 1)。
2. 去括号（若方程中含有括号）
方法：利用分配律去括号，注意符号变化。
依据：分配律。
注意：
括号前是 “-” 号时，去括号后括号内各项要变号；
括号前有系数时，要逐项相乘，避免漏乘。
例：去括号 3(x 2) 2(4x 1)=5，
得：3x 6 8x+2=5。
3. 移项
方法：把含未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边。
依据：等式的性质 1（等式两边加或减同一个数，结果仍相等）。
注意：移项必须变号（从左边移到右边或右边移到左边都要变号）。
例：方程 3x+5=2x 1，
移项得：3x 2x= 1 5。
4. 合并同类项
方法：将含未知数的项和常数项分别合并，化为 ax=b 的形式（a?=0）。
依据：合并同类项法则。
例：合并 3x 2x= 1 5，
得：x= 6。
5. 系数化为 1
方法：方程两边同时除以未知数的系数 a，得到 x=ab 。
依据：等式的性质 2。
注意：系数为分数时，相当于乘以其倒数。
例：方程 2x=8，
两边除以 2得：x= 4。
三、解一元一次方程的关键技巧与注意事项
步骤灵活运用：
并非所有方程都需要全部步骤，可根据方程结构省略或调整顺序（如无分母则无需去分母）。
符号处理：
去括号、移项时尤其注意符号变化，避免因符号错误导致结果错误。
检验解的正确性：
解完方程后，可将结果代入原方程检验，若左右两边相等，则解正确。
例：检验 x=3 是否为方程 2x+1=7 的解，
左边 =2×3+1=7，右边 =7，相等，解正确。
一、单选题
1．若关于x的方程的解为x=1，则a的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
2．已知为正整数，关于的方程的解为整数，则的最小值为（ ）
A．8 B．6 C．2 D．1
3．已知是关于的方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．一元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的方程的解是，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
6．若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．5 B． C．7 D．2
7．在解方程时，为了去分母，应将方程两边同乘（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
8．将方程去分母，得，错在（　　）
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘某项出错
C．去分母时，分子部分没有加括号
D．去分母时，各项所乘的数不同
9．一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
10．将方程去分母得到，错在（ ）
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，分子部分没有加括号
C．去分母时，漏乘了分母为1的项
D．去分母时，各项所乘的数为各分母的最小公倍数12
11．四名同学用接力的方式解方程，约定：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丁 D．乙和丙
12．若代数式与的值是互为相反数，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如果与互为相反数，那么代数式的值是 ．
14．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解 ．
15．若，则关于x的方程的解是 ．
16．如果，那么 ．
17．若关于的方程和有相同解，则的值为 ．
三、解答题
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．解方程：
(1)2（x+3）＝3（3﹣x）；
(2)．
20．解方程：
(1)3（x﹣2）＝2﹣5（x﹣2）；
(2)
21．解方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
22．解方程．
(1)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)
(2)－1＝
23．解方程：
(1)；
(2)．
24．解方程：
(1)；
(2)．
《5.2解一元一次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B B A C C C B
题号 11 12
答案 C D
1．C
【解析】略
2．D
【分析】先解一元一次方程用a表示出x，再根据一元一次方程的解为整数进行求解即可．
【详解】解：
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
∵x是整数，
∴是整数，
∴必须是7的整倍数，
又∵a是正整数，
∴a的最小值为1，即41+a=42可以被7整除，
故选D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次方程解得情况求参数，正确求出是解题的关键．
3．C
【分析】把代入方程得到关于的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
解得：，
∴的值是，
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．掌握一元一次方程解的定义及方程的解法是解题的关键．
4．B
【分析】方程两边同时除以3，将x的系数化为1，即可求出方程的解．
【详解】解：，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
5．B
【分析】本题考查一元一次方程的解，将代入，求出的值即可．熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．
【详解】解：将代入，
，
解得，
故选：B．
6．A
【分析】把代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．
【详解】解：∵是关于x的方程的解，
∴，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
7．C
【分析】根据去分母时方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，2，8的最小公倍数是8，解答即可．
本题考查了去分母解方程的基本步骤，熟练掌握最小公倍数是解题的关键．
【详解】解：∵2，8的最小公倍数是8，
∴为了去分母，应将方程两边同乘8
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查了解带分母的方程，熟练掌握一元一次方程去分母法则是解题的关键；
去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号．
【详解】
方程两边都乘分母的最小公倍数6，得：，
去括号，得，
由此可知去分母时，没有给这一项加括号，
所以错误的原因是“去分母时，分子部分没有加括号”．
故选：C．
9．C
【分析】方程去分母，移项合并，把系数化为1．
【详解】解：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握基本的步骤：去分母，移项合并，把系数化为1．
10．B
【分析】本题考查解一元一次方程——去分母，解题关键是掌握解一元一次方程的步骤．根据去分母法解一元一次方程进行判断即可．
【详解】解：
去分母，得，
去括号，得，
∴去分母时，分子部分没有加括号，故B符合题意．
故选：B．
11．C
【分析】本题考查解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤，进行判断即可．去分母时，要注意常数项不要漏乘最小公倍数，去括号和移项时，要注意变号．
【详解】解：，
去分母得：，故甲同学计算正确；
去括号得：，故乙同学计算错误；
因为每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，
所以移项得，，丙同学计算正确；
系数化为1得：，丁同学计算错误．
故选：C．
12．D
【分析】本题主要考查解一元一次方程及相反数，掌握相反数的定义是解题的关键，根据已知条件：代数式和互为相反数，列方程，然后即可求解．
【详解】解：∵代数式和互为相反数，
∴，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为，得
．
故选：D．
13．
【分析】本题考查了相反数的定义、解一元一次方程、求代数式的值，根据只有符号不同的两个数互为相反数可得，求出，再代入进行计算即可．
【详解】解：与互为相反数，
，
解得：，
，
故答案为：．
14．2
【分析】根据x的一元一次方程的解为，
得到，根据题意，得，
从而得到即x=y+1，代入计算即可．
【详解】∵x的一元一次方程的解为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴x=y+1=3，
解得y=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解即使得方程两边相等的未知数的值，正确理解解得意义是解题的关键．
15．
【解析】略
16．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可得到答案．
【详解】解：
去分母得，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了同解方程，能得出关于的方程是解此题的关键．先根据等式的性质求出第一个方程的解是，把代入方程得出，再求出方程的解即可．
【详解】解析：解：解方程得：，
把代入方程得：，
解得：．
故答案为：．
18．(1)
(2)
【分析】（1）方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：去括号，得
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
19．(1)x
(2)x
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】（1）2（x+3）＝3（3﹣x），
去括号，得2x+6＝9﹣3x，
移项，得2x+3x＝9﹣6，
合并同类项，得5x＝3，
系数化成1，得x；
（2），
去分母，得5（3x﹣1）＝2（4x+2）﹣10，
去括号，得15x﹣5＝8x+4﹣10，
移项，得15x﹣8x＝4﹣10+5，
合并同类项，得7x＝﹣1，
系数化成1，得x．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
20．(1)x
(2)x＝0
【详解】（1）3（x﹣2）＝2﹣5（x﹣2）
去括号得：3x﹣6＝2﹣5x+10，
移项得：3x+5x＝2+10+6，
合并得：8x＝18，
解得：x；
（2）
去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，
去括号得：3x+6﹣4x+6＝12，
移项得：3x﹣4x＝12﹣6﹣6，
合并得：﹣x＝0，
系数化为1得：x＝0．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
21．(1)；
(2)；
(3)42；
(4)3．
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤解答即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤解答即可；
（3）根据解一元一次方程的步骤解答即可；
（4）根据解一元一次方程的步骤解答即可．
【详解】（1）解：
移项得：，
系数化为1：．
（2）解：
去括号得：
移项：
合并同类项：
系数化为1：．
（3）解：
合并同类项：
系数化为1：．
（4）解：
去括号得：
移项得：
合并同类项：
系数化为1：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤：去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1．
22．(1)x＝5
(2)x＝－
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)
去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6
移项，得3x－7x＋2x＝3－6－7
合并同类项，得-2x＝－10
化系数为1，得x＝5
（2）－1＝
去分母，得 2(3x＋2)－4＝2x－1
去括号，得 6x＋4－4＝2x－1
移项、合并同类项，得 4x＝－1
系数化为1，得 x＝－
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解即可．
23．(1)
(2)
【分析】（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【详解】（1）解：
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
（2），
去分母，得：，
去括号，得： ，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程．掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
24．(1)
(2)
【详解】（1）解：合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，正确的计算，是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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