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衔接必刷题数学
[归类训练]
2.(多选)（全国八年级专题练习）下列各式中的变
1.(山东威海·八年级统考期末)若x,y的值均扩大为
形，错误的是
原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是(
A.2+x
B.xty
A衣若
-2
2
B.13x
3x-1
x-y
x2+y2
c
D.2
C.m=5m
D.6=6+1
n 5n
x2十y
aa十1
第3讲
因式分解
知识巩固延伸
ZHISHIGONGGUYANSHEN
一、知识巩固
③完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注
1.因式分解定义
意二者的使用条件
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种运
④套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、
算叫做因式分解.
b可以是字母，也可以是单项式或多项式
2.提公因式法
4.十字相乘法
(1)如果一个多项式的各项含有公因式，那么就
(1)十字相乘法
可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解
个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提
因式的方法叫做十字相乘法。
公因式法.如：ab+ac=a(b十c.
(2)概念内涵
对于二次三项式x2+bx+c,若存在9=c
p+q=b
①因式分解的最后结果应当是“积”，
则x2十bx十c=(x十p)(x十q)
②公因式可能是单项式，也可能是多项式：
特别说明：
③提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配
①在对x2十bx十c分解因式时，要先从常数项c的正、
律，即：ma+mb-mc=m(a+b-c).
负入手，若c>0,则p,9同号（若c<0,则pq异号），然
3.公式法
后依据一次项系数b的正负再确定p,9的符号.
(1)公式法一平方差公式
②若x2+bx十c中的b,c为整数时，要先将c分解
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数
成两个整数的积（要考虑到分解的各种可能），然后
的差的积，即：
看这两个整数之和能否等于b,直到凑对为止.
a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)首项系数不为1的十字相乘法
特别说明：
在二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中，如果二次
①逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式，
项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2,
②平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平
常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2,
方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这
把a1,a2,c1,c2排列如下：
两个数（整式）的差的积.
心
③套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，4、
b可以是字母，也可以是单项式或多项式：
(2)公式法—完全平方公式
1tztt1
两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2十a2c1,若它
倍，等于这两个数的和（差）的平方
正好等于二次三项式ax2十bx十c(a≠0)的一次
即a2+2ab+b62=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.
项系数b,即a1c2十a2c1=b,那么二次三项式就
形如a2十2ab十b2,a2-2ab+b2的式子叫做完全
可以分解为两个因式a1x十c1与a2x十c2之积，
平方式
即a.x2+b.x+c=(a1x十c1)(a2x十c2).
特别说明：
特别说明：
①逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式，
①分解思路为“看两端，凑中间”
②完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是
②二次项系数a一般都化为正数，如果是负数
这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.右
则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后
边是两数的和（或差）的平方·
结果不要忘记把提出的负号添上.参考答案
参考答案
第二部分
初高中数学知识衔接
第2讲
根式、分式的化简
[重点题型剖析]
第一编初中知识回顾
题型一
归类训练
第1讲乘法公式
1.【答案】x≥1
[重点题型剖析]
【解析】由题意知，x一1≥0，
题型一
解得：x≥1，
故答案为：x≥1.
归类训练
1.【解】(n+7)2-(n-5)2
2.【解】(1)，√2x-5有意义，
.2x-5≥0，
=(1十7+i一5)(n十7-十5)
、5
=(21+2)×12
x≥2
=24(+1),
为正整数，
②是二大我，
十1为正整数，
.x一3≥0，且x一3≠0，
.24(n十1)能被24整除，
.x-3>0,
.(十7)2一(n一5)2能被24整除。
.x>3.
2.【解】(2x十y)2-(x十2y)2
题型二
=[(2x+y)+(x+2y)][(2.x+y)一(x+2y)]
归类训练
=(2x+y+x+2y)(2.x+y-x-2y)
1.【答案】D
=(3x+3y)(x-y)
【解析】，80n=42×5m,√80m是整数，
=3(x十y)(x-y)
,,正整数n的最小值是5，
题型二
故选：D.
归类训练
2.【答案】4
1.【答案】(1-3.x-3y)2
【解析】当5m十8=1时，m=-号，不合题意，
【解析】1一6(x十y)十9(x十y)2
当√5m十8=2√7，即5m十8=28时，m=4,
=1-2×1×3(x+y)+[3(x+y)]2
.√5m十8与√7是同类二次根式，那么m的最小正整数
=[1-3(x+y)]2
是4，
=(1-3x-3y)2
故答案为：4.
故答案为：(1-3.x-3y)2.
题型三
2.【解】x十y=7,xy=12,
归类训练
.x2+y2=(x+y)2-2.xy=72-2×12=25.
题型三
归类训练
1.【解】方法一：原式=(x2-1)[(x2+1)2-x2]
=(.x2-1)(x+x2+1)=x8-1.
方法二：原式=(x+1)(x2-x+1)(x-1)(x2+x+1)
=(x3+1)(x3-1)=x6-1.
2 x
2.【解】当x=0时，x2+3x一1≠0，x=0不是它的根，故x
5y2
≠0
2x2
5y
化简，得x2+3x-1=02-1=-3xx-1=-3
2.【解】原式-名·（-号v西)÷
12+3=(x-）+2x1=(x-）+2=(-3)2
+2=11.
2)x2-3=(x-1)(2+1+)=-311+10
(abx
√ab
=-4a2
-36.
67

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