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第三部分
初升高定义新题型练
题型二定义新运算题型
有理数
1.某校园学子餐厅把WFI密码做成了数学题，小亮在
(2)计算f(1)·f(2)·f(3)…f(100)的值：
餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了
(3)计算f(1)·f(2)·f(3)…f(n)的值.
学子餐厅的网络，那么他输入的密码是
账号：Xue Zi Can Ting
5 3 2=151025
9 2 4=183654
8D6D3=482472
学子餐打欢迎你！
7 2什5=密码
2.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计
算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡
献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方
式来表示数字如图：
6.生活中常用的十进制是用0一9这十个数字来表
示数，满十进一，例：12=1×10+2,212=2×10
数字形式
2
×10+1×10+2;计算机也常用十六进制来表示
纵式
字符代码，它是用0~F来表示0~15，满十六进
横式
一，它与十进制对应的数如表：
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用
+进制012…891011121314151617…
纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空.示例
十六进制o1289 A B C D E F1o1u
如图：⊥T=山
上T山·则上11川表示的数是
例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11
=43,10C对应十进制的数为1×16×16+0×16
+12=268,那么十六进制中14E对应十进制的
数为
3.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文
A.28
B.62
C.238
D.334
字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，
7.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰
一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中，
富的含义.例如，符号“三”有刚毅的含义，符号
人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相
三”有愉快的含义.符号中的“-一”表示“阴”，
同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位.
根据符号记数的方法，右下图符号表示一个两位
“一”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符
数，则这个两位数是
号还有其他的含义.所有这些三行符号中，每一行
只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同.
《而
(1)所有这些三行符号共有
种；
10
(2)若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有
4.一种新运算，规定以下两种变换：
一个阴和两个阳的三行符号”的概率.
①f(m,n)=(m,-n),如f(3,2)=(3,-2);
②g(m,n)=(-m,-n),如g(3,2)=(-3,-2);
按照以上变换有f[g(3,4)]=f(一3，一4)
(-3,4),那么g[f(5,-6)]=
5.已知符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算
如下：)=1+号，12)=1+号3)=1+号，
f4)=1+…
(1)利用以上运算的规律写出f(n)=
(n为正整数)；
57参考答案
参考答案
第二部分
初高中数学知识衔接
第2讲
根式、分式的化简
[重点题型剖析]
第一编初中知识回顾
题型一
归类训练
第1讲乘法公式
1.【答案】x≥1
[重点题型剖析]
【解析】由题意知，x一1≥0，
题型一
解得：x≥1，
故答案为：x≥1.
归类训练
1.【解】(n+7)2-(n-5)2
2.【解】(1)，√2x-5有意义，
.2x-5≥0，
=(1十7+i一5)(n十7-十5)
、5
=(21+2)×12
x≥2
=24(+1),
为正整数，
②是二大我，
十1为正整数，
.x一3≥0，且x一3≠0，
.24(n十1)能被24整除，
.x-3>0,
.(十7)2一(n一5)2能被24整除。
.x>3.
2.【解】(2x十y)2-(x十2y)2
题型二
=[(2x+y)+(x+2y)][(2.x+y)一(x+2y)]
归类训练
=(2x+y+x+2y)(2.x+y-x-2y)
1.【答案】D
=(3x+3y)(x-y)
【解析】，80n=42×5m,√80m是整数，
=3(x十y)(x-y)
,,正整数n的最小值是5，
题型二
故选：D.
归类训练
2.【答案】4
1.【答案】(1-3.x-3y)2
【解析】当5m十8=1时，m=-号，不合题意，
【解析】1一6(x十y)十9(x十y)2
当√5m十8=2√7，即5m十8=28时，m=4,
=1-2×1×3(x+y)+[3(x+y)]2
.√5m十8与√7是同类二次根式，那么m的最小正整数
=[1-3(x+y)]2
是4，
=(1-3x-3y)2
故答案为：4.
故答案为：(1-3.x-3y)2.
题型三
2.【解】x十y=7,xy=12,
归类训练
.x2+y2=(x+y)2-2.xy=72-2×12=25.
题型三
归类训练
1.【解】方法一：原式=(x2-1)[(x2+1)2-x2]
=(.x2-1)(x+x2+1)=x8-1.
方法二：原式=(x+1)(x2-x+1)(x-1)(x2+x+1)
=(x3+1)(x3-1)=x6-1.
2 x
2.【解】当x=0时，x2+3x一1≠0，x=0不是它的根，故x
5y2
≠0
2x2
5y
化简，得x2+3x-1=02-1=-3xx-1=-3
2.【解】原式-名·（-号v西)÷
12+3=(x-）+2x1=(x-）+2=(-3)2
+2=11.
2)x2-3=(x-1)(2+1+)=-311+10
(abx
√ab
=-4a2
-36.
67

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