资源简介

参考答案
参考答案
第二部分
初高中数学知识衔接
第2讲
根式、分式的化简
[重点题型剖析]
第一编初中知识回顾
题型一
归类训练
第1讲乘法公式
1.【答案】x≥1
[重点题型剖析]
【解析】由题意知，x一1≥0，
题型一
解得：x≥1，
故答案为：x≥1.
归类训练
1.【解】(n+7)2-(n-5)2
2.【解】(1)，√2x-5有意义，
.2x-5≥0，
=(1十7+i一5)(n十7-十5)
、5
=(21+2)×12
x≥2
=24(+1),
为正整数，
②是二大我，
十1为正整数，
.x一3≥0，且x一3≠0，
.24(n十1)能被24整除，
.x-3>0,
.(十7)2一(n一5)2能被24整除。
.x>3.
2.【解】(2x十y)2-(x十2y)2
题型二
=[(2x+y)+(x+2y)][(2.x+y)一(x+2y)]
归类训练
=(2x+y+x+2y)(2.x+y-x-2y)
1.【答案】D
=(3x+3y)(x-y)
【解析】，80n=42×5m,√80m是整数，
=3(x十y)(x-y)
,,正整数n的最小值是5，
题型二
故选：D.
归类训练
2.【答案】4
1.【答案】(1-3.x-3y)2
【解析】当5m十8=1时，m=-号，不合题意，
【解析】1一6(x十y)十9(x十y)2
当√5m十8=2√7，即5m十8=28时，m=4,
=1-2×1×3(x+y)+[3(x+y)]2
.√5m十8与√7是同类二次根式，那么m的最小正整数
=[1-3(x+y)]2
是4，
=(1-3x-3y)2
故答案为：4.
故答案为：(1-3.x-3y)2.
题型三
2.【解】x十y=7,xy=12,
归类训练
.x2+y2=(x+y)2-2.xy=72-2×12=25.
题型三
归类训练
1.【解】方法一：原式=(x2-1)[(x2+1)2-x2]
=(.x2-1)(x+x2+1)=x8-1.
方法二：原式=(x+1)(x2-x+1)(x-1)(x2+x+1)
=(x3+1)(x3-1)=x6-1.
2 x
2.【解】当x=0时，x2+3x一1≠0，x=0不是它的根，故x
5y2
≠0
2x2
5y
化简，得x2+3x-1=02-1=-3xx-1=-3
2.【解】原式-名·（-号v西)÷
12+3=(x-）+2x1=(x-）+2=(-3)2
+2=11.
2)x2-3=(x-1)(2+1+)=-311+10
(abx
√ab
=-4a2
-36.
67第三部分初升高定义新题型练
13.已知x,y为有理数，现规定一种新运算“”，满足
14.若正整数a,b,c(ax￥y=x2y2-5.例如：1*2=12×22-5=-1.
称(a,b,c)为一组“勾股数”，观察下列两类“勾
(1)请计算下列各题：①2*（一3）；②[(45)
股数”：
+51*（-后)：
第一类(a是奇数)：(3,4,5)(5,12,13)；(7，
24,25):…
(2)任意选择两个有理数，分别填入下列口和○中
第二类(a是偶数)：(6,8,10)；(8,15,17)；(10，
进行运算，并比较它们的运算结果的大小，则
24,26):·
米○○* （用“>”“<”或“=”填空）.
(1)请再写出两组勾股数，每类各写一组：
(2)分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和
c,并选择其中一种情形证明(a,b,c)是“勾股数”.
题型三定义“新方法”题型
一元二次方程
1.定义运算：a★b=a(1-b).若a,b是方程2-x十4m
1
(1)求a的值；
(2)请判断方程：2x2一bx十a=0的根的情况
=0(m<0)的两根，则b★b-a★a的值为
A.0
B.1
C.2
D.与m有关
2.定义运算：m★n=mn2一mn一1.例如：4★2=
4×22一4×2一1=7.则方程1★x=0的根的情
况为
()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.只有一个实数根
3.定义新运算：对于任意实数m,n都有m☆n=
mn十n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及
乘方运算.例如：
一3☆2=（一3）2×2十2=20.根据以上知识解决
问题：若2☆a的值小于0.
59
衔接必刷题数学
4.对于实数m、n定义一种运算“※”为：m※n=mm十n.
8.(1)对于任意实数a和b,都有(a十b)2≥0，.a2
(1)求2※5与2※(-5)的值；
2ab十b2≥0，于是得到a2+b2≥2ab,当且仅当
(2)如果关于x的方程x※(a※x)=一
有两个
a=b时，等号成立；(2)任意一个非负实数都可
写成一个数的平方的形式，即：如果a≥0，则a=
相等的实数根，求实数a的值.
(a)2,如：2=(W2)2；
例：已知a>0,求证：a+2a≥2。
证明：a>0a+=(a2+（2会)
2a
≥2X
a×=2,∴a+a>≥区，当且仅当a
V2a
时，等号成立；
请解答下列问题：某园艺公
司准备围建一个矩形花圃，
其中一边靠墙（墙足够长），
花巴
另外三个边长篱笆围成，如
图所示，设垂直于墙的一边长为x米.
(1)若所用的篱笆长为36米，那么：
①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一
边的长为多少米？
②设花圃的面积为S平方米，求当垂直于墙的一
5.将关于x的一元二次方程x2一x十q=0变形为
边的长为多少米时，这个花圃的面积最大？并求
x=px一q,就可以将x2表示为关于x的一次多项
出这个最大面积；
式，从而达到“降次”的目的，又如x3=x·x2=
(2)若围成面积为200平方米的花圃，需要用的
x(px一q)=…,我们将这种方法称为“降次法”，
篱笆最少是多少米？
通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据
“降次法”，已知：x2一x一1=0，且x>0,则x4
2x3十3x的值为
A.1-√5
B.3-5
C.1+√5
D.3+√5
6.定义新运算a￥b,对于任意实数a,b满足a*b
=(a+b)(a一b)一1，其中等式右边是通常的加
法、减法、乘法运算，例如4*3=(4十3)(4一3)
1=7一1=6，若xk=x(k为实数)是关于x的
方程，则它的根的情况是
(
A.有一个实根
B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根
7.对于函数y=x”十xm,我们定义y=nx”-1十
mxm-1(m,n为常数).
1
例如y=x4十2，则y=4x3+2x已知：y=3x
+(m-1)x2+m2x,
(1)若方程y=0有两个相等实数根，则m的值为
(2)若方程y=m-
号有两个正数根，则m的取
值范围为
60

展开更多......

收起↑