福建省部分优质高中2025届高三年级考前指导最后一卷 数学试题(含答案)

资源下载
  1. 二一教育资源

福建省部分优质高中2025届高三年级考前指导最后一卷 数学试题(含答案)

资源简介

2025年普通高等学校招生全国统一考试
数 学
(2025届福建省部分优质高中高三年级考前指导最后一卷)
试卷共5页,完卷时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答,在试卷上答题无效.
3.辅助线作图可先使用2B铅笔画出,确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔确定.
4.考试结束,考生必须将试卷和答题卡一并交回.
姓名: 准考证号: 座位号:
单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题所给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的。)
1.已知集合,,则
A. B. C. D.
2.若,则
A. B. C.2 D.
3.已知向量,若,则
A. B.25 C.5 D.2
4.已知定义在上的函数满足,且是奇函数,则下列结论错误的是
A. B. C. D.
5.已知,则
A. B. C. D.
6.2023年,深度求索(DeepSeek)公司推出了新一代人工智能大模型,其训练算力需求为1000PetaFLOPS(千亿亿次浮点运算/秒).根据技术规划,DeepSeek的算力每年增长.截止至2025年,其算力已提升至2250PetaFLOPS,并计划继续保持这一增长率.问:DeepSeek的算力预计在哪一年首次突破7500PetaFLOPS? (参考数据:,,)
A.年 B.年 C.年 D.年
7.已知一个圆台的上,下底面半径分别为1和4,高为.若该圆台内有一个正方体,且该正方体在圆台内能任意转动,则该正方体棱长的最大值为
A. B. C. D.
8.已知是等差数列,是公比为的等比数列,为元集,则
A. B. C. D.2
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题所给出的四个选项中,有多个选项是符合题意的。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的不得分。)
9.已知函数的部分图象如图所示,把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍,得到函数的图象,则
A.为偶函数
B.的最小正周期是
C.的图象关于直线对称
D.将图象向左平移后,在上单调递减
10.已知抛物线的焦点为,过焦点的直线与抛物线交于,两点,则下列说法一定正确的是
A. B.
C.以为直径的圆与直线相切 D.若点,则有
11.,下列说法正确的有
A.的减区间为 B.的值域为
C.若有3个零点,则 D.若有5个零点,则
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分。)
12.若,则 .
13.红铃虫(Pectinophora gossypiella)是棉花的主要害虫之一,其产卵数与温度有关.现收集到一只红铃虫的产卵数y(个)和温度的8组观测数据,制成图1所示的散点图.现用两种模型①,,②分别进行拟合,由此得到相应的回归方程并进行残差分析,进一步得到图2所示的残差图.
根据收集到的数据,计算得到如下值:
24 2.9 646 168 422688 50.4 70308
表中,,,;
(1)根据残差图,比较模型①、②的拟合效果,模型 比较合适?
(2)根据(1)中所选择的模型,求出y关于x的回归方程是 .附:对于一组数据,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.(第一空2分,第二空3分)
14.已知点为等腰外接圆上的一个动点,,则的取值范围为 .
四、解答题(本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
15.(13分)
已知数列的前n项和为,,.
(1)求证:数列是等差数列.
(2)设,数列的前n项和为,求.
16.(15分)
如图,在直三棱柱中,与交于点,且平面.
(1)求证:;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
17.(15分)
2025亚冬会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情,掀起了青少年锻炼身体的热潮.某校为了解全校学生“体能达标”的情况,从高二年级12个班学生中每班随机选出5名学生参加“体能达标”测试,并且规定“体能达标”测试成绩小于60分的为“不合格”,否则为合格.若高二年级“不合格”的人数不超过总人数的5%,则该年级体能达标为“合格”,否则该年级体能达标为“不合格”,需要加强锻炼.
(1)已知某班级的5名学生中,甲、乙2位同学体能预测不合格,从这5名学生中抽取2名,记X为抽取的2名学生中体能合格的人数,求随机变量X的分布列
(2)为了加强锻炼,甲、乙两位同学计划每天开展跳绳比赛以提高体能,并约定每轮比赛均采用五局三胜制(一方获胜三局则本轮比赛结束).假设甲同学每局比赛获胜的概率均为,求甲在一轮比赛中至少比了四局并获胜的条件下,前2局比赛均获胜的概率;
(3)经过一段时间的体能训练后,该校再次进行了体能检测,高二年级学生体能检测成绩近似服从正态分布.已知,请估计该校高二年级学生该次体能检测是否合格 附:.
18.(17分)
已知函数.
(1)若,,求曲线在点处的切线方程;
(2)若是的极大值点,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若对恒成立,求a的取值范围.
19.(17分)
我们把下面的定义称为双曲线的第二定义:平面内到定点的距离与到定直线:
的距离之比为常数的点的轨迹叫做双曲线,其方程为,其中,此时叫做该双曲线的右准线.已知双曲线:的左、右焦点分别为,,直线:是的右准线.
(1)求的方程以及的离心率;
(2)设与轴的交点为,过点的直线与的右支相交于A,B两点,
(i)以,A,B为其中的三个顶点作平行四边形,求平行四边形面积的取值范围;
(ii)设直线与直线的交点为P,点P在y轴上的射影为Q,直线,与x轴的交点分别为G,H,则是否为定值 若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
参考答案
命题组寄语:同学们,本次试卷不提供详细评分细则,在未来,每位同学都可以做自己的正确答案!
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题所给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的。)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C D C C B A
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题所给出的四个选项中,有多个选项是符合题意的。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的不得分。)
题号 9 10 11
答案 BCD ABD BCD
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分。)
12. 13.①(2分) (3分) 14.
四、解答题(本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
15.(13分)
(1)证明:因为,可得,
所以,
两边同除以,
可得,
即,
又因为,
可得,
所以数列是首项为,公差为1的等差数列.
由(1)可得,
所以,
可得,
所以,
则.
两式相减,可得

所以.
(15分)
(1)证明:因为平面平面,
所以,
在直三棱柱中,,
又平面平面,
所以平面,
又平面,
所以,
在直三棱柱中,,
所以.
(2)解:由(1)知两两垂直,所以以为坐标原点,
分别以所在的直线为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系.
因为平面平面,所以,
在直三棱柱中,四边形是矩形,所以四边形是正方形.
不妨设,则,
所以,
则.
设直线与平面所成角为,
因为平面,所以是平面的一个法向量,
则,
故直线与平面所成角的正弦值为.
(15分)
解:(1)由题意的可能取值为,
所以,
所以的分布列为
1 2
(2)令事件表示“甲在一轮比赛中至少比了四局并获胜”,事件表示“甲以获胜”,事件表示“甲以获胜”,事件表示“甲前2局比赛均获胜”,
所以,
所以,

所以;
(3)由已知有,所以,
所以 ,
所以高二年级学生体能检测合格.
18.(17分)
解:(1),时,,,

故,
故在点处的切线方程为;
(2)的定义域为,,
由于是的极大值点,
故,故,
所以,
令得或,
若,则,故在上单调递增,故不存在极大值点,舍去;
若,令得或,令得,
故是的极大值点,满足要求;
若,令得或,令得,
故是的极小值点,不合要求;
若,则恒成立,令得,令得,
故是的极小值点,不合要求;
综上,a的取值范围为;
(3)由题意得,,
且当时,,当时,,
故在上单调递减,在上单调递增,
故,
要想对恒成立,只需,
即,
设,,
则,
令,,
则恒成立,
故在上单调递减,
又,
所以恒成立,
故在上单调递减,
又,
故a的取值范围为.
19.(17分)
解:(1)设的半焦距为,易知,
因为:为的右准线,
所以,
解得,
所以,
所以的方程为,离心率;
(2)(i)由已知可得直线不与轴垂直,
设其方程为,
联立,整理得,,
设,,
则,,
因为A,B在C的右支上,
所以,
解得.
设平行四边形的面积为S,易知,
则,
设,
则.
因为在区间内单调递减,
所以,
则,
故平行四边形面积的取值范围为;
(ii)联立,得,.
设,,
由A,G,Q三点共线,
得,
解得,
同理得,
所以

即的中点为,
故为定值1.

展开更多......

收起↑

资源预览