资源简介 2025年普通高等学校招生全国统一考试数 学(2025届福建省部分优质高中高三年级考前指导最后一卷)试卷共5页,完卷时间120分钟。注意事项:1.答题前,考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答,在试卷上答题无效.3.辅助线作图可先使用2B铅笔画出,确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔确定.4.考试结束,考生必须将试卷和答题卡一并交回.姓名: 准考证号: 座位号:单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题所给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的。)1.已知集合,,则A. B. C. D.2.若,则A. B. C.2 D.3.已知向量,若,则A. B.25 C.5 D.24.已知定义在上的函数满足,且是奇函数,则下列结论错误的是A. B. C. D.5.已知,则A. B. C. D.6.2023年,深度求索(DeepSeek)公司推出了新一代人工智能大模型,其训练算力需求为1000PetaFLOPS(千亿亿次浮点运算/秒).根据技术规划,DeepSeek的算力每年增长.截止至2025年,其算力已提升至2250PetaFLOPS,并计划继续保持这一增长率.问:DeepSeek的算力预计在哪一年首次突破7500PetaFLOPS? (参考数据:,,)A.年 B.年 C.年 D.年7.已知一个圆台的上,下底面半径分别为1和4,高为.若该圆台内有一个正方体,且该正方体在圆台内能任意转动,则该正方体棱长的最大值为A. B. C. D.8.已知是等差数列,是公比为的等比数列,为元集,则A. B. C. D.2二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题所给出的四个选项中,有多个选项是符合题意的。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的不得分。)9.已知函数的部分图象如图所示,把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍,得到函数的图象,则A.为偶函数B.的最小正周期是C.的图象关于直线对称D.将图象向左平移后,在上单调递减10.已知抛物线的焦点为,过焦点的直线与抛物线交于,两点,则下列说法一定正确的是A. B.C.以为直径的圆与直线相切 D.若点,则有11.,下列说法正确的有A.的减区间为 B.的值域为C.若有3个零点,则 D.若有5个零点,则三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分。)12.若,则 .13.红铃虫(Pectinophora gossypiella)是棉花的主要害虫之一,其产卵数与温度有关.现收集到一只红铃虫的产卵数y(个)和温度的8组观测数据,制成图1所示的散点图.现用两种模型①,,②分别进行拟合,由此得到相应的回归方程并进行残差分析,进一步得到图2所示的残差图.根据收集到的数据,计算得到如下值:24 2.9 646 168 422688 50.4 70308表中,,,;(1)根据残差图,比较模型①、②的拟合效果,模型 比较合适?(2)根据(1)中所选择的模型,求出y关于x的回归方程是 .附:对于一组数据,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.(第一空2分,第二空3分)14.已知点为等腰外接圆上的一个动点,,则的取值范围为 .四、解答题(本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15.(13分)已知数列的前n项和为,,.(1)求证:数列是等差数列.(2)设,数列的前n项和为,求.16.(15分)如图,在直三棱柱中,与交于点,且平面.(1)求证:;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.17.(15分)2025亚冬会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情,掀起了青少年锻炼身体的热潮.某校为了解全校学生“体能达标”的情况,从高二年级12个班学生中每班随机选出5名学生参加“体能达标”测试,并且规定“体能达标”测试成绩小于60分的为“不合格”,否则为合格.若高二年级“不合格”的人数不超过总人数的5%,则该年级体能达标为“合格”,否则该年级体能达标为“不合格”,需要加强锻炼.(1)已知某班级的5名学生中,甲、乙2位同学体能预测不合格,从这5名学生中抽取2名,记X为抽取的2名学生中体能合格的人数,求随机变量X的分布列(2)为了加强锻炼,甲、乙两位同学计划每天开展跳绳比赛以提高体能,并约定每轮比赛均采用五局三胜制(一方获胜三局则本轮比赛结束).假设甲同学每局比赛获胜的概率均为,求甲在一轮比赛中至少比了四局并获胜的条件下,前2局比赛均获胜的概率;(3)经过一段时间的体能训练后,该校再次进行了体能检测,高二年级学生体能检测成绩近似服从正态分布.已知,请估计该校高二年级学生该次体能检测是否合格 附:.18.(17分)已知函数.(1)若,,求曲线在点处的切线方程;(2)若是的极大值点,求a的取值范围;(3)在(2)的条件下,若对恒成立,求a的取值范围.19.(17分)我们把下面的定义称为双曲线的第二定义:平面内到定点的距离与到定直线:的距离之比为常数的点的轨迹叫做双曲线,其方程为,其中,此时叫做该双曲线的右准线.已知双曲线:的左、右焦点分别为,,直线:是的右准线.(1)求的方程以及的离心率;(2)设与轴的交点为,过点的直线与的右支相交于A,B两点,(i)以,A,B为其中的三个顶点作平行四边形,求平行四边形面积的取值范围;(ii)设直线与直线的交点为P,点P在y轴上的射影为Q,直线,与x轴的交点分别为G,H,则是否为定值 若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.参考答案命题组寄语:同学们,本次试卷不提供详细评分细则,在未来,每位同学都可以做自己的正确答案!一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题所给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的。)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A C D C C B A二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题所给出的四个选项中,有多个选项是符合题意的。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的不得分。)题号 9 10 11答案 BCD ABD BCD三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分。)12. 13.①(2分) (3分) 14.四、解答题(本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15.(13分)(1)证明:因为,可得,所以,两边同除以,可得,即,又因为,可得,所以数列是首项为,公差为1的等差数列.由(1)可得,所以,可得,所以,则.两式相减,可得,所以.(15分)(1)证明:因为平面平面,所以,在直三棱柱中,,又平面平面,所以平面,又平面,所以,在直三棱柱中,,所以.(2)解:由(1)知两两垂直,所以以为坐标原点,分别以所在的直线为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系.因为平面平面,所以,在直三棱柱中,四边形是矩形,所以四边形是正方形.不妨设,则,所以,则.设直线与平面所成角为,因为平面,所以是平面的一个法向量,则,故直线与平面所成角的正弦值为.(15分)解:(1)由题意的可能取值为,所以,所以的分布列为1 2(2)令事件表示“甲在一轮比赛中至少比了四局并获胜”,事件表示“甲以获胜”,事件表示“甲以获胜”,事件表示“甲前2局比赛均获胜”,所以,所以,,所以;(3)由已知有,所以,所以 ,所以高二年级学生体能检测合格.18.(17分)解:(1),时,,,,故,故在点处的切线方程为;(2)的定义域为,,由于是的极大值点,故,故,所以,令得或,若,则,故在上单调递增,故不存在极大值点,舍去;若,令得或,令得,故是的极大值点,满足要求;若,令得或,令得,故是的极小值点,不合要求;若,则恒成立,令得,令得,故是的极小值点,不合要求;综上,a的取值范围为;(3)由题意得,,且当时,,当时,,故在上单调递减,在上单调递增,故,要想对恒成立,只需,即,设,,则,令,,则恒成立,故在上单调递减,又,所以恒成立,故在上单调递减,又,故a的取值范围为.19.(17分)解:(1)设的半焦距为,易知,因为:为的右准线,所以,解得,所以,所以的方程为,离心率;(2)(i)由已知可得直线不与轴垂直,设其方程为,联立,整理得,,设,,则,,因为A,B在C的右支上,所以,解得.设平行四边形的面积为S,易知,则,设,则.因为在区间内单调递减,所以,则,故平行四边形面积的取值范围为;(ii)联立,得,.设,,由A,G,Q三点共线,得,解得,同理得,所以,即的中点为,故为定值1. 展开更多...... 收起↑ 资源预览