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2024学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一
项是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
C
D
C
C
A
B
A
A
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.AC
10.AC
11.ABD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.6
13.y2=-8x
14.(3,1)
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本题满分13分)
(1)f(x)=isin2x+cos2x=sin (x+)
令-号+2km≤2x+号≤+2km(kez刃，
解得-晋+km≤x≤登+kr(k∈2刀，
所以f)的单调递增区间为晋+km,是+k如]k∈z)
(2)因为xo是函数h(x)=f(x)-5的零点，
所以h(xo)=f(xo)-号=0，即sin(2xo+）=3
所以cos(g-2xo)=cos臣-(2x+引=sim(2x+)=
16.(1)f'(x)=(x+2)ex,f'(0)=2,f(0)=1,
切线方程为：y=2x+1.
(2)由(1)得f(x)在(-∞，-2)单调递减，在(-2，+∞)单调递增，
当x=-2时，fx)有极小值f(-2)=-三
(3)当a<-之时，无解：
当a=-或a≥0时，有一解：
当-17.(1)由题意得：DE=1,CE=V3,
则有DE2+CE2=DC2,故CE⊥DE,
又CE⊥A1E,所以CE⊥平面A1DE.
(2)VA-DEC=Ve-06
(3)取DE中点O,DC中点F,
以0为坐标原点，OE,OF,0A1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
则A1(0,0),D(-0,0,c(GV3,0),B(1,,0),M(,),
Bm=（-0,),DA=(,0,),DC=(1,V3,0),
可得平面A1DC的法向量为元=(V3,-1,-1),
设直线BM与平面A1DC所成角为0，
故sin9=lcos优，BM=
5；
所以直线BM与平面A,DC所成角的正弦值为2
18.(1)由题意得：名=V3,即b=V3a,又双曲线c经过点(V2,V③)，
得1=是-是=后-品=六，解得0=1，
所以双曲线C的方程为x2-号=1.
(2)(i)由题意得：过点P的切线方程为xox-=1,即Q(0,-),
又F1(-2,0)、F2(2,0),则过F1,F2,Q三点的圆的圆心为A(0,y1),
有61=10A即(-22+y2=(是-)%=警-品
所以2=4+（停-品-2++
9
4y02,
又IPA2=xw2+0-警+厂=2+答+品，
即IPA2=r2,，所以F,F2,P,Q四点共圆。
（iⅱ)方法一：切线的垂线方程为3xoy+yox=4xoyo,
令切线交x轴于点G(侵，0)，∠PFF2的角平分线交切线1于点N,2024学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测
数学试题卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，必须在答题卡指定位置上用黑笔填写学校名、姓名、试场号、座位号、准考证号，
并用2B铅笔将准考证号所对应的数字涂黑。
3.答案必须写在答题卡相应的位置上，写在其他地方无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是
符合题目要求的。
1.已知集合A={x1x2+x-2<0},B=[-2,0],则A∩B=（)
A.(-2,0]
B.[-1,0]
C.{-1,0}
D.{-2,-1}
2.设数列{an}的前n项和为Sn.若a,=1,Sn=,则a,=（)
n
A.1
C.2
3.已知两条直线l,m,两个平面a,B,且lCB,a∩B=m.设命题P:“//a”,命题Q:“/m”,则
P是Q的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.(1+2x)6的展开式中第4项的系数是(
A.20
B.15
C.160
D.120
5.若随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，则()
A.P(X>0.9)=P(X<1.1)
B.P(X<0.8)>P(X>1.1)
C.P(0.9D.P(0.8高二数试·第1页（共4页）
6.如图，圆C和Rt△AOB的两条边相切，射线OP绕点O从
OA开始逆时针方向旋转至OB,设∠AOP=0,在旋转过
程中，OP扫过的圆内阴影部分的面积为S,则S关于0的
图象可能是(）
(第6题)
A
B
7.若sine-cos(a2B)=2sin(a+B),则(
cosB
sinB
A.cos(a+B)=0
B.cos(a-B)=
C.sin(a-B）=2
1
D.sm(a+B)=-分
8.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(-1-x)=f(-1+x),f(1-x)+f(1+x)=0.当
x∈[-1,1]时，f(x)=ax3-3,则f(x)的最大值是()
A.6
B.3
c.5
D.8
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。
设样本数据S声，中，若名<名<西则(
A.S,的平均数等于S2的平均数
B.S,的中位数小于S2的中位数
C.S,的极差大于S2的极差
D.S,的方差小于S2的方差
10.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)2,a,b∈R,(
A.若a=2,b=-1,则函数f(x)+2为奇函数
B.若f(x)有极小值0，则a>b
C.若f(x)有极大值2，则aD/(x)可能在x=生处有极大值
高二数试·第2页（共4页）

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