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2024学年第二学期期中学情调查
七年级数学科问卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 9的平方根是（ ）
A. B. C. D. 3
3. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　）
A. （1，﹣2） B. （2，1） C. （﹣1，2） D. （2，﹣1）
4. 实数，其中无理数的个数是（　　）个
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 已知是二元一次方程的一组解，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列结论错误的是（　　）
A. 有立方根 B.
C. D. 是1的平方根
7. 用代入法解方程组时，代入正确是（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列六个命题：
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；
④平方根等于它本身的数只有0；
⑤实数和数轴上的点一一对应；
⑥无理数都是无限小数．
其中真命题的个数是（　　）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
9. 在平面直角坐标系中，，则直线与轴的位置关系是（　　）
A. 平行 B. 垂直
C. 相交但不垂直 D. 不能确定（与取值有关）
10. 如图，10块形状，大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则下列方程中，不符合题意的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 的小数部分可以表示为_________．
12. 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=100°，则∠AOD的度数是____．
13. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若、，则点的坐标为________．
14. 已知一个正数两个平方根分别是和，那么这个正数是________．
15. 已知，满足方程组，则的值为________．
16. 如图，，F为上一点，，且平分，过点作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的是__________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解方程：．
19. 已知的两边与的两边分别平行，即，试探究：
（1）如图1，与的关系是 ___________ ；
（2）如图2，写出与的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．
20. 如图所示，已知直角三角形，，个单位长度，将直角三角形沿着由点到点的方向平移6个单位长度，得到三角形．
（1）画出平移后的三角形；
（2）若与相交于个单位长，求四边形的面积．
21. 小丽想用一块长宽之比为3：2，面积为的长方形纸片，沿着长或宽的方向裁出2块面积均为的正方形纸片（不拼接）．
（1）请求出长方形纸片的长和宽；
（2）小丽能用这块长方形纸片裁出符合要求的正方形纸片吗？
22. 如图，直线相交于点O，平分，．
（1）求的度数；
（2）若，求证平分．
23. 如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，，．
（1）若
，求
的度数；
（2）试猜想
与
的数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板
不动，绕顶点C转动三角板
，试探究
等于多少度时，
，并简要说明理由．
24. 阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足2m＝8＋n，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，6）哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点C（a，﹣8）也是“爱心点”，请求出a的值；
（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．
25. 汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一探照灯，便于夜间察看河水及两岸河堤的情况，如图1，探照灯射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，探照灯射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若探照灯射出的光束的转动速度是/秒，探照灯射出的光束的转动速度是/秒，且，满足，假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且．
（1）求，的值．
（2）如图2，两探照灯同时转动，在探照灯射出光束到达AN之前，两探照灯射出的光束交于点，若，求的度数．
（3）若探照灯射出的光束先转动40秒，探照灯射出的光束才开始转动，在探照灯射出的光束第一次到达BQ之前，当两探照灯的光束互相平行时，请直接写出探照灯转动的时间．
2024学年第二学期期中学情调查
七年级数学科问卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##130度
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】4
【16题答案】
【答案】①②##②①
三、解答题
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1），理由见解析
（2），理由见解析
（3）如果两个角两边分别平行，那么这两个角相等或者互补
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）长方形纸片的长和宽分别为
（2）能
【22题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【23题答案】
【答案】（1）30° （2），理由见解析
（3）或60° ，理由见解析
【24题答案】
【答案】（1）点A是爱心点，点B不是爱心点，见解析；（2）；（3）p＝0，q＝
【25题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）当或两探照灯的光束互相平行．

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