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惠州市光正实验学校2024-2025学年度第二学期八年级数学期中考试试题
（考试用时：120分钟；满分为120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 6、8、10 D. 5、12、13
3. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A. 对角线相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直 D. 对角相等
4. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，使；再以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，那么点表示的数是（ ）
A. 2.2 B. C. D.
6. 下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7. 已知：，则的值是（　　）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
8. 如图，小明为了测量某湖两岸两点间的距离，先在外选定一点，然后测量得到的中点，且，从而计算出两点间的距离是（ ）
A. 30m B. 40m C. 60m D. 90m
9. 如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上，P是的中点，在竹竿的顶端沿墙面下滑的过程中，长度的变化情况是（　　）
A 不断增大 B. 不断减小
C 先减小后增大 D. 不变
10. 如图，在中，，，的平分线，分别与直线交于点，．当点，，，相邻两点间的距离相等时，则的长为（ ）
A. B. C. 或 D. 或或
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________．
12. 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是______．
13. 在平行四边形中，，则的度数为______．
14. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于点，，，于点，则的长为____________．
15. 如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④；⑤．其中正确结论的序号是___________．
三、解答题（每小题7分，共21分）
16 计算：
17. 如图，将边长为5正方形OACD放在平面直角坐标系中，О是坐标原点，点D的坐标为横坐标为3，求A的坐标．
18. 为落实中小学生劳动教育课程，八（3）班和八（4）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜．如图，点是自来水管的位置，点和点分别表示八（3）班和八（4）班实践基地的位置，两处相距60米，、两处相距80米，两处相距100米．为了更好的使用自来水灌溉，八（3）班和八（4）班在图纸上设计了两种水管铺设方案：
八（3）班方案：沿线段铺设二段水管；
八（4）班方案：过点作于点，沿线段铺设三段水管．
（1）求证：；
（2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？
四、解答题（每小题9分，共27分）
19. 已知，，分别求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
20. 如图，在中，D、E、F分别为边的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当满足什么条件时，四边形为菱形？并说明理由．
21. 【问题背景】
如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形进行如下操作：①分别以点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接；②将沿翻折，点的对应点落在点处，作射线交于点．
【问题提出】
在矩形中，，求线段的长．
【问题解决】
经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：
方案一：连接，如图2．经过推理、计算可求出线段的长；
方案二：将绕点旋转至处，如图3．经过推理、计算可求出线段的长．
请你任选其中一种方案求线段的长．
五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分）
22 阅读下列材料，并回答问题．
；
；
；
…
（1）填空：________；
（2）观察上述算式，请写出算式（n是正整数）的结果；
（3）试比较与的大小；
（4）计算：．
23. 如图，O为坐标原点，四边形是矩形，，，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点C向点B运动，设运动时间为t秒．
（1）点B的坐标为______，当______时，四边形是平行四边形；
（2）在直线上是否存在一点Q，使得以O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点M在线段上且，试求四边形周长的最小值．
惠州市光正实验学校2024-2025学年度第二学期八年级数学期中考试试题
（考试用时：120分钟；满分为120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】且
【12题答案】
【答案】三个内角相等的三角形是等边三角形
【13题答案】
【答案】##80度
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】①③⑤
三、解答题（每小题7分，共21分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）从节约水管的角度考虑，应选择八（3）班铺设方案，理由见解析
四、解答题（每小题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）时，四边形为菱形，见解析
【21题答案】
【答案】线段的长为．
五、解答题（第22题13分，第23题14分，共27分）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【23题答案】
【答案】（1），
（2）时，；时，；时，
（3）22

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