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(共26张PPT)
人教版 数学 八年级 上册
18.1 分式及其基本性质
18.1.1 从分数到分式
8÷9可以写成分数 ，那么y÷x可以写成这样的形式吗？假如你认为可以，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它.
导入新知
2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为0的条件.
1.理解分式的概念.
素养目标
1.长方形的面积为10cm ，长为7cm.宽应为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______.
S
a

分式的概念
知识点 1
探究新知
探究新知
2. 在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km用时 b h，则他的平均速度为 km/h；若他在上坡滑行a km比在平地滑行同样的距离多用 c h，则他的平均速度为
km/h.
3. 一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时，它沿江以最大船速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速是多少
如果设江水的流速为v千米/时.
=
最大船速顺流航行90千米所用时间
以最大航速逆流航行60千米所用时间
探究新知
请大家观察式子 ， 和 　 ，有什么特点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
都具有分数的形式
相同点
不同点
(观察分母)
分母中有字母
请大家观察式子　　　和　　　，有什么特点？
说一说
探究新知
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式.在分式 中，A叫作分子，B叫作分母.
类比分数、分式的概念及表达形式:
整数
整数
分数
t
整式(A)
整式(B)
类比
(v–v0)
÷
t
=
v–v0
3 ÷ 5 =　
被除数÷除数=商数
如:
被除式÷除式=商式
如:
A
分式( )
B
注意：分式是不同于整式的另一类代数式，分母中含有字母是分式的一大特点.
注意：由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.
探究新知
分式概念
你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？
相同点
分子
分数线
分母
不同点
分数：分子、分母都为数字
分式：分子、分母都为整式，且分母中必须含有字母；分子中可以不含字母
探究新知
例 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
解：整式有
分式有
探究新知
分式的识别
素养考点 1
方法总结：判断一个式子是分式的关键：分母中含有字母.
判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4 ， ， ， ， ，
解：整式有9x+4， ， ；
分式有 ， ， .
巩固练习
分式有意义、无意义及分式值为0的条件
知识点 2
探究新知
1.填表求值：
x …… －2 －1 0 1 2 ……
…… ……
…… ……
0
无意义
无意义
0
（1）这两个分式在什么情况下无意义？
（2）这两个分式在什么情况下值为零？
分子为零时.
分母为零时无意义.
2.分式 的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.
3.当 =0时，分子和分母应满足什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式 的值为0.
探究新知
(2)当x为何值时，分式有意义
(1)当x为何值时，分式无意义
例1 已知分式 ，
(2)由(１)得 当x ≠–2时，分式有意义.　　　　
∴当x = –2时，分式
解：(1)当分母等于0时，分式无意义.
无意义.
∴ x = –2.
即 x+2=0，
素养考点 1
根据分式有意义、无意义的条件求字母的值
探究新知
方法点拨
①分式有意义的条件：分母不为0；
②分式无意义的条件：分母为0；
③分式的值为0的条件：分母不为0，分子为0.
探究新知
(1)当x 时，分式 有意义；
(2)当x 时，分式 有意义；
(3)当b 时，分式 有意义；
(4)当x，y 满足关系 时，分式 有意义.
分母 3x≠0， 即 x≠0
分母 x–1≠0， 即 x≠1
分母 x–y≠0 ，即 x≠y
分母 5–3b≠0 ，即 b≠
完成下列题目.
巩固练习
≠0
≠1
≠
x≠y
例2 当 时，分式 的值为零.
x=1
解：要使分式的值为0，只需分子为0且分母不为0，
∴
解得 x=1.
素养考点 2
根据分式的值为0的条件求字母的值
探究新知
解析：由x2–1=0，得x2=1.
∴x=±1.
又∵x–1≠0，即x≠1，
∴x= –1.
若分式 的值为0，则(　　)
A．x=1 B．x= –1 C．x=±1 D．x≠1
B
巩固练习
1. 要使分式有意义，则x的取值范围是　 ．
解析：∵分式有意义，∴x-2≠0，解得x≠2．
2. 若分式 的值为0，则实数x的值为　 ．
解析：由分式的值为0的条件得x–1=0，且2x≠0， 解得x=1．
x=1
链接中考
x≠2
1.列式表示下列各量.
(1)某村有n个人，耕地40公顷，则人均耕地面积为 公顷.
(2)△ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD长为 .
(3)一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时.
基础巩固题
课堂检测
解：分式：
整式：
课堂检测
2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
3.完成下列各题.
(1)要使分式有意义，则x的取值范围为________．
(2)当x=1时，分式 的值是　 ．
(3)若分式的值为0，则x的值为　 ．
x≠–2
–3
课堂检测
当x取何值时，分式 有意义？x 取何值时，分式的值为0？
解： 时，分式有意义；
时，分式的值为0.
能力提升题
课堂检测
解：(1)当x=1时，y的值为0；
(3)当 或 解得 ＜x＜1.
(4)当 或 解得x＞1或x＜ .
(2)当x= 时，分式无意义；
(1)y 的值为 0 ； (2)分式无意义 ；
(3)y的值为正数； (4)y的值为负数.
已知 ，x取何值时，满足：
拓广探究题
x–1＞0,
2–3x＞0
x–1＜0,
2–3x＜0,
x–1＞0,
2–3x＜0
x–1＜0,
2–3x＞0,
课堂检测
①如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫作分式.
②整式与分式的根本区别在于分母中含有字母.
分
式
定义
分式有意
义的条件
分式无意
义的条件
B≠0
B=0
B≠0，A=0
课堂小结
分式的值为0的条件
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习

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