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18.1 分式及其基本性质
18.1.2 分式的基本性质
人教版 数学 八年级 上册
分数的约分与通分
1.什么是分数的约分？
2.什么是分数的通分？
如果把分数换为分式，又会如何呢？
导入新知
温故知新
约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.
先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.
1.能说出分式的基本性质.
2.能利用分式的基本性质将分式变形.
3. 会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.
素养目标
上面几个分数是否相等？
　 这些分数相等的依据是什么？
　　分数的基本性质.
　　相等.
分式的基本性质
知识点 1
探究新知
问题1：
观察这几个分数：
分数的基本性质：
　　分数的分子、分母都乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．
探究新知
你能叙述分数的基本性质吗？
问题2：
　　一般地，对于任意一个分数 ，有
其中a， b， c 是数．
你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？
探究新知
问题3：
下面的变形成立吗？
，
根据分数的基本性质可以知道，上面的变形成立.
说一说
分式的基本性质：
　　分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．
类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
探究新知
问题4：
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？
其中A，B，C（C≠0）
是整式.
探究新知
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；
(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.
追问2　应用分式的基本性质时需要注意什么？
探究新知
例 下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？
解: (1)成立.
因为 ，
所以
素养考点 1
分式的基本性质的应用
探究新知
(2) 成立.
因为 ，
所以
解：(1)正确．分子、分母除以同一个不等于0的整式x ；
(2)不正确．分子乘x，而分母没乘；
(3)正确．分子、分母除以同一个不等于0的整式(x -y)．
(1) （2） （3）
下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由.
巩固练习
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：
(1) ； (2) ；(3) ； (4) ．
解：
分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.
巩固练习
填空：
知识点 2
约分
探究新知
　　像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分．经过约分后的分式如上例 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式．　
观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？
分式的分子、分母约去公因式，值不变.
探究新知
问题5：
解：
素养考点 2
约分的应用
探究新知
例 约分:
约分的方法：
①如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式；
②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.
③约分结果为最简分式或整式.
探究新知
归纳总结
下列分式中，是最简分式的是:　　　 (填序号).
(2)
巩固练习
(4)
解：
约分：
巩固练习
通分
知识点 3
探究新知
填空：
分母乘2ac，根据分式的基本性质，分子也乘2ac.
分母乘3b，根据分式的基本性质，分子也乘3b，整理得6ab-3b2
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.
1. 通分的依据是什么？
2. 通分的关键是什么？
3. 如何确定n个分式的公分母？
分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.
确定各分式的最简公分母.
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.
探究新知
想一想
解:(1)最简公分母是2a2b2c.
(2)最简公分母是(x + 5)(x－5).
例 通分：
素养考点 3
通分的应用
探究新知
1. 通分的步骤
①确定最简公分母，②化异分母分式为同分母分式.
2.确定最简公分母的方法
(1)分母为单项式：①取各分母系数的最小公倍数，②相同字母取次数最高的，③单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式.
(2)分母为多项式：①把各分母分解因式，②把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母.
探究新知
归纳总结
通分：
巩固练习
解：(3)最简公分母是
(3) ， ，
巩固练习
已知a-b-1=0，求代数式 的值 .
解析：∵a-b-1=0 ，∴a-b=1.
则原式= = = = =
链接中考
1.化简 的结果是( )
A. B.
C. D.
基础巩固题
D
课堂检测
D
课堂检测
2.下列说法中，错误的是( )
A. 与 通分后为
B. 与 通分后为
与 的最简公分母为m2-n2
的最简公分母为ab(x-y)(y-x)
1. 已知 则 的值是( )
A. B. – C.2 D. –2
能力提升题
D
课堂检测
2.化简： = ．
x+3
3.化简：
x-y+1
分式的基本性质
约分
一般地，对于任意一个分式 ，有
其中A， B， C (C≠0)是整式．
通分
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习

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