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18.2 分式的乘法与除法
（第1课时）
人教版 数学 八年级 上册
通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有很多的相似性，如基本性质、约分和通分.那么在运算上它们有相似性吗？
导入新知
1.知道并熟记分式的乘除法法则.
2.能准确地进行分式的乘除法的计算.
素养目标
在计算的过程中，运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？
如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？　　　
1.计算：
探究新知
知识点1
分式的乘除法法则
乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
探究新知
分式的乘除法法则
例1 计算：
2
2
素养考点 1
利用分式的乘除法法则进行单项式的计算
探究新知
2
解法一:
解法二:
2
分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
探究新知
①若分子、分母都是单项式，把分子、分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式；
②分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算.
探究新知
归纳总结
解析： .
C
巩固练习
等于( )
A. B.
C. D.
2
例2 计算：
当分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分的进行.
素养考点 2
利用分式的乘除法法则进行多项式的计算
探究新知
一定要注意符号变化呦！
探究新知
①若分子、分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘；
②分式与分式相除时，一定要先转化为乘法，再按照乘法法则运算.
探究新知
归纳总结
1
1
1
1
1
解：原式
计算:
(1)
巩固练习
1
1
1
1
(2)
巩固练习
解：原式
例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1) m的正方形，两块试验田都收获了500kg的小麦.
素养考点 3
分式的乘除法法则的实际应用
探究新知
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
由图可知0＜(a–1)2＜ a2–1，
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
∴
解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2–1)m ，单位
面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是
(a–1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2.
探究新知
∵a＞1，∴(a–1)2＞0，a2–1＞0.
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.
(2)
第一步，把线段AB三等分，以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到由4条长度相等的线段组成的折线，总长度为
第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，便得到由长度相等的线段组成的折线，总长度为
取一条长度为1个单位的线段AB，如图.
巩固练习
按照上述方法一步一步地继续进行下去，在图中画出了第一步至第五步所得到的折线的形状．
你觉得第五步得到的折线漂亮吗？
巩固练习
对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？
你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？
巩固练习
B
链接中考
1.化简：÷()
解：÷(x-2)
＝
＝
计算的结果是（ ）
÷
2.
A. B. C. D.
解析：原式=·x(x-2)=
1.化简的结果是( )
A. B.a C.a–1 D.
基础巩固题
B
课堂检测
2.计算： =_______.
课堂检测
解:原式
解:原式
3.计算：
（1）
（2）
先化简 然后从–1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值.
解:(1)原式＝
因为分母x–1≠0，x+1≠0，
所以x≠1且x≠ – 1.
所以取x=2，所以
能力提升题
课堂检测
一条船往返于水路相距100km的A，B两地之间，已知水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时xkm(x>2)，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.
拓广探索题
课堂检测
分式的乘除法法则
课堂小结
①若分子、分母都是单项式，把分子、分母分别相乘，约去公因式，最后化为最简分式或整式；
②若分子、分母有多项式，先把多项式分解因式，看能约分的先约分，然后相乘；
③分式与分式相除时，按照法则先转化为乘法，再运算.
注意事项：
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习

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