18.4 整数指数幂(第1课时) 课件(共25张PPT)

资源下载
  1. 二一教育资源

18.4 整数指数幂(第1课时) 课件(共25张PPT)

资源简介

(共25张PPT)
人教版 数学 八年级 上册
18.4 整数指数幂
(第1课时)
导入新知
随着我们认识的数的范围不断扩大,数的运算也在不断推广.例如,加法运算从非负整数范围推广到非负有理数范围,再到有理数范围.同样地,对于幂的运算,是否也可以从正整数指数幂推广到更大的
范围呢?
1. 知道负整数指数幂的意义及表示法.
2. 能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义.
素养目标
知识点 1
整数指数幂
探究新知
溯源
幂的符号的演变经历了漫长的时间,a2,a3,a4的一些表示如图所示.
3世纪丢番图
韦达(1540-1603)
16世纪
17世纪
哈里奥特(1560-1621)
笛卡儿
1637年
γ,κγ, γ
aa,aaa,aaaa
a2,a3,a4
Aq,Acu,Aqq
an这种幂的符号不仅简明、利于运算,而且有助于幂的运算的推广.
1676年,牛顿提出了一个设想:“因为数学家将aa,aaa,aaaa,...写成a2,a3,a4,…,所以我将,,,…写成a-1,a-2,a-3,….”
探究新知
问题1 你认为牛顿的这个设想合理吗?也就是说,如果am 中的m 可以是负整数,那么负整数指数幂am 表示什么?
问题2 根据分式的约分,当 a≠0 时,如何计算 ?
问题3 如果把正整数指数幂的运算性质 (a≠0,m,n 是正整数,m >n)中的条件m >n 去掉,即假设这个性质对于像 的情形也能使用,如何计算?
a3÷a5= =
a3÷a5=a3-5=a-2
数学中规定:当n 是正整数时,
这就是说, 是an 的倒数.   
由(1)(2)想到,若规定a-2= (a≠0),就能使am÷an=am-n 这条性质也适用于像a3÷a5的情形,因此:
探究新知
1
1
1
填空:
(1) = ____, = ____;
(2) = ____, = ____;
(3) = ____, = ____ (b≠0).
探究新知
做一做
填一填:a3·a-5=a3·==a( )+( ),即a3·a-5=a( )+( );
问题4 引入负整数指数和0指数后, (m,n 是正整数),这条性质能否推广到m,n 是任意整数的情形?
探究新知
a-3·a-5===a( )=a( )+( ),即a-3·a-5=a( )+( )
a0·a-5===a( )=a( )+( ),即a0·a-5=a( )+( )
a5
a2
3
-5
-8
-3
-5
-3
-5
1
-5
0
-5
0
-5
3
-5
am·an=am+n这条性质对m,n是任意整数的情形都适用.
问题5 类似地,你可以用负整数指数幂或0 指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验,看看这些性质在整数范围内是否还适用?
例如:(a-2)-5=a(-2)×(-5)=a10 ,(ab)-7=a-7b-7,
a-2÷a-5=a-2-(-5)=a3 ,()-2=
探究新知
(1) (m,n 是整数);
(2) (m,n 是整数);
(3) (n 是整数);
(4) (m,n 是整数);
(5) (n 是整数).
探究新知
归纳总结
试说说当m分别是正整数、0、负整数时,am各表示什么意义?
当m是正整数时,am表示m个a相乘.当m是0时,a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方,所以特别规定,任何除0以外的实数的0次方都是1.
当m是负整数时, am表示|m|个 相乘.
探究新知
例 计算:   
解:  
素养考点 1
整数指数幂的计算
探究新知
解:  
探究新知
计算:
解:(1)原式=x2y-3·x-3y3
=x2-3·y-3+3
=x-1
=
(2)原式=a-2b-4c6÷(a-6b3)
=a4b-7c6
巩固练习
能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并?
  根据整数指数幂的运算性质,当m,n为整数时,
       , ,因此,
,即同底数幂的除法 可以转化
为同底数幂的乘法 .特别地,
所以,
即商的乘方 可以转化为积的乘方
知识点 2
整数指数幂的性质
探究新知
这样,整数指数幂的运算性质可以归结为:
(1) (m,n 是整数);
(2) (m,n 是整数);
(3) (n 是整数).
探究新知
故等式正确.
例 下列等式是否正确?为什么?
(1)am÷an=am·a-n; (2)
解:(1)∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n,
∴am÷an=am·a-n. 故等式正确.
素养考点 2
整数指数幂的性质的应用
探究新知
(2)
填空:(-3)2·(-3)-2=( );103×10-2=( );
a-2÷a3=( );a3÷a-4=( ).
计算:(1)0.1÷0.13
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010
(3)100×10-1÷10-2
(4)x-2·x-3÷x2
1
10
a7
巩固练习
1.下列计算正确的是(  )
A.x2·x3=x6 B.(x-1)2=x2-1
C.(xy2)2=x2y4 D.(﹣)-2=﹣4
2.下列计算正确的是(  )
A.2a3·a2=2a6 B.
C.(a3+a2+a)÷a=a2+a D.3a-2=
C
D
链接中考
1.下列计算正确的是( )
A.30=0 B.-|-3|=-3
C.3-1=-3 D.=±3
2.下列计算不正确的是( )
A. B.
C. D.
基础巩固题
B
B
课堂检测
3.若0A.x-1C.x2C
课堂检测
计算:
课堂检测
能力提升题
若 ,试求 的值.
拓广探索题
课堂检测
整数指数幂
零指数幂:当a≠0时,a0=1
负整数指数幂:当n是正整数时,a-n= (a≠0)
整数指数幂的性质
(1)am·an=am+n(m,n为整数,a≠0)
(2)(ab)n=anbn(n为整数,a≠0,b≠0)
(3)(am)n=amn(m,n为整数,a≠0)
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习

展开更多......

收起↑

资源预览