资源简介 (共25张PPT)人教版 数学 八年级 上册18.4 整数指数幂(第1课时)导入新知随着我们认识的数的范围不断扩大,数的运算也在不断推广.例如,加法运算从非负整数范围推广到非负有理数范围,再到有理数范围.同样地,对于幂的运算,是否也可以从正整数指数幂推广到更大的范围呢?1. 知道负整数指数幂的意义及表示法.2. 能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义.素养目标知识点 1整数指数幂探究新知溯源幂的符号的演变经历了漫长的时间,a2,a3,a4的一些表示如图所示.3世纪丢番图韦达(1540-1603)16世纪17世纪哈里奥特(1560-1621)笛卡儿1637年 γ,κγ, γ aa,aaa,aaaaa2,a3,a4Aq,Acu,Aqqan这种幂的符号不仅简明、利于运算,而且有助于幂的运算的推广.1676年,牛顿提出了一个设想:“因为数学家将aa,aaa,aaaa,...写成a2,a3,a4,…,所以我将,,,…写成a-1,a-2,a-3,….”探究新知问题1 你认为牛顿的这个设想合理吗?也就是说,如果am 中的m 可以是负整数,那么负整数指数幂am 表示什么?问题2 根据分式的约分,当 a≠0 时,如何计算 ?问题3 如果把正整数指数幂的运算性质 (a≠0,m,n 是正整数,m >n)中的条件m >n 去掉,即假设这个性质对于像 的情形也能使用,如何计算?a3÷a5= =a3÷a5=a3-5=a-2数学中规定:当n 是正整数时,这就是说, 是an 的倒数. 由(1)(2)想到,若规定a-2= (a≠0),就能使am÷an=am-n 这条性质也适用于像a3÷a5的情形,因此:探究新知111填空:(1) = ____, = ____;(2) = ____, = ____;(3) = ____, = ____ (b≠0).探究新知做一做填一填:a3·a-5=a3·==a( )+( ),即a3·a-5=a( )+( );问题4 引入负整数指数和0指数后, (m,n 是正整数),这条性质能否推广到m,n 是任意整数的情形?探究新知a-3·a-5===a( )=a( )+( ),即a-3·a-5=a( )+( )a0·a-5===a( )=a( )+( ),即a0·a-5=a( )+( )a5a23-5-8-3-5-3-51-50-50-53-5am·an=am+n这条性质对m,n是任意整数的情形都适用.问题5 类似地,你可以用负整数指数幂或0 指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验,看看这些性质在整数范围内是否还适用?例如:(a-2)-5=a(-2)×(-5)=a10 ,(ab)-7=a-7b-7,a-2÷a-5=a-2-(-5)=a3 ,()-2=探究新知(1) (m,n 是整数);(2) (m,n 是整数);(3) (n 是整数);(4) (m,n 是整数);(5) (n 是整数).探究新知归纳总结试说说当m分别是正整数、0、负整数时,am各表示什么意义?当m是正整数时,am表示m个a相乘.当m是0时,a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方,所以特别规定,任何除0以外的实数的0次方都是1.当m是负整数时, am表示|m|个 相乘.探究新知例 计算: 解: 素养考点 1整数指数幂的计算探究新知解: 探究新知计算:解:(1)原式=x2y-3·x-3y3=x2-3·y-3+3=x-1=(2)原式=a-2b-4c6÷(a-6b3)=a4b-7c6巩固练习能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并? 根据整数指数幂的运算性质,当m,n为整数时, , ,因此,,即同底数幂的除法 可以转化为同底数幂的乘法 .特别地,所以,即商的乘方 可以转化为积的乘方知识点 2整数指数幂的性质探究新知这样,整数指数幂的运算性质可以归结为:(1) (m,n 是整数);(2) (m,n 是整数);(3) (n 是整数).探究新知故等式正确.例 下列等式是否正确?为什么?(1)am÷an=am·a-n; (2)解:(1)∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n,∴am÷an=am·a-n. 故等式正确.素养考点 2整数指数幂的性质的应用探究新知(2)填空:(-3)2·(-3)-2=( );103×10-2=( );a-2÷a3=( );a3÷a-4=( ).计算:(1)0.1÷0.13(2)(-5)2 008÷(-5)2 010(3)100×10-1÷10-2(4)x-2·x-3÷x2110a7巩固练习1.下列计算正确的是( )A.x2·x3=x6 B.(x-1)2=x2-1C.(xy2)2=x2y4 D.(﹣)-2=﹣42.下列计算正确的是( )A.2a3·a2=2a6 B.C.(a3+a2+a)÷a=a2+a D.3a-2=CD链接中考1.下列计算正确的是( )A.30=0 B.-|-3|=-3C.3-1=-3 D.=±32.下列计算不正确的是( )A. B.C. D.基础巩固题BB课堂检测3.若0A.x-1C.x2C课堂检测计算:课堂检测能力提升题若 ,试求 的值.拓广探索题课堂检测整数指数幂零指数幂:当a≠0时,a0=1负整数指数幂:当n是正整数时,a-n= (a≠0)整数指数幂的性质(1)am·an=am+n(m,n为整数,a≠0)(2)(ab)n=anbn(n为整数,a≠0,b≠0)(3)(am)n=amn(m,n为整数,a≠0)课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习 展开更多...... 收起↑ 资源预览