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(共25张PPT)
人教版 数学 八年级 上册
18.4 整数指数幂
(第2课时)
通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用.
导入新知
2.了解负整数指数幂在科学记数法中的运用.
1.熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综合计算.
素养目标
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
知识点 1
探究新知
口答：
(1)(3-2)2 (2)[(-4)-3]0 (3)5-3×52
(4)(-0.5)-2 (5)()-2×()-2 (6)4.7×10-4
1
4
0.00047
1
填空：(用科学记数法表示一些绝对值较大的数)
(1)4000000000=_____________;(2)-369000=_____________
4×109
-3.69×105
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第
一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
探究新知
0.1=
0.01=
0.001= = ；
0.000 1= = ；
0.000 01= = ．
归纳：
探究新知
填空：
0.000 098 2=9.82×0.000 01= 9.82×
0.003 5=3.5×0.001 = 3.5×
如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？
观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？
对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．
探究新知
探究新知
说一说
你对科学记数法有哪些认识？
绝对值较大的数用科学记数法能表示为a×10n的形式，其中，n等于数的整数位数减1，a的取值为1≤|a|<10；
绝对值较小的数用科学记数法能表示为a×10－n的形式，其中，a的取值为1≤|a|<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数.
这样，任何一个数根据需要都可以用科学记数法表示为a×10n的形式，其中，n为整数，a的取值为1≤|a|<10；
(1)0.005
0.005
0.005 = 5 × 10-3
小数点原本的位置
小数点最后的位置
小数点向右移了3位
例1 用科学记数法表示下列各数：
素养考点 1
用科学记数法表示小于1的数
探究新知
(2)0.0204
0.02 04
0.0204=2.04×10-2
小数点原本的位置
小数点最后的位置
小数点向右移了2位
探究新知
(3)0.00036
0.0003 6
0.000 36=3.6×10-4
小数点原本的位置
小数点最后的位置
小数点向右移了4位
探究新知
解：(1)0.3=3×10-1 ；
　　(2)-0.000 78=-7.8×10-4 ；
　　(3)0.000 020 09=2.009×10-5.
用科学记数法表示下列各数：
(1)0.3； (2)-0.000 78； (3)0.00002009.
巩固练习
素养考点 2
科学记数法的有关计算
例2 计算下列各题：
(1)(－4×10-6)÷(2×103) (2)(1.6×10-4)×(5×10-2)
方法总结：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.
解：(1)(－4×10-6)÷(2×103)
=(-4÷2)×(10-6÷103)
=-2×10-9
探究新知
(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)
=(1.6×5)×(10-4×10-2)
=8×10-6
计算：
(1)(2×10－6)× (3.2×103)
(2)(2×10－6)2 ÷ (10－4)3
解：(1)(2×10－6)× (3.2×103)
= (2×3.2)×(10-6×103)
=6.4×10-3
巩固练习
(2)(2×10－6)2 ÷ (10－4)3
=(4×10-12)÷10-12
=4×10-12-(-12)
=4×100
=4×1
=4
例3 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计)
解： 1 mm=10－3 m，1 nm=10－9 m.
(10－3)3÷ (10－9)3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018，
1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.
素养考点 3
利用科学记数法解答实际问题
探究新知
巩固练习
某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？(结果精确到0.001，球的体积公式V= πR3)
解：每个大肠杆菌的体积是
·π·(3.5×10-6)3≈1.796×10-16( m3)，
总体积=1.796×10-16×1.4×103≈2.514×10-13( m3).
答：这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是2.514×10-13m3.
链接中考
人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A．1.56×10-3 B．0.156×10-3 C．1.56×10-6 D．15.6×10-7
C
基础巩固题
课堂检测
1.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.000 000 5克.将0. 000 000 5用科学记数法表示为( )
A.5×107 B.5×10-7
C.0.5×10-6 D.5×10-6
B
2.用科学记数法表示下列各数：
(1)0.001 = ；
(2)-0.000001 = ；
(3)0.001357 = ；
(4)-0.000504 = .
课堂检测
3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.
(1)4.5×10-8= ；
(2)-3.14×10-6= ；
(3)3.05×10-3= .
0.000000045
-0.00000314
-0.00305
课堂检测
计算(结果用科学记数法表示).
(1)(6×10-3)×(1.8×10-4)；
(2)(1.8×103)÷(3×10-4).
解：原式=10.8×10-7=1.08×10-6.
解：原式= 0.6×107=6×106.
课堂检测
能力提升题
一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)
解：这种光纤的横截面积为
1÷(1.256×10-4)≈8.0×103
答：1平方厘米是这种光纤的横截面积的8.0×103倍.
拓广探索题
课堂检测
用科学记数法表示绝对值小于1的数
绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│ <10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0).
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
七彩课堂 伴你成长

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