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人教版 数学 八年级 上册
18.5 分式方程(第2课时)
1.解分式方程的一般步骤.
(1) 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
(2)解这个整式方程.
(3)将整式方程的解代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的解是原方程的增根，必须舍去.
(4)写出原方程的解.
利用分式方程可以解决生活中的实际问题吗？
导入新知
素养目标
1.能找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程.
2.会解含有字母系数的分式方程.
3.知道列方程解应用题为什么必须检验，掌握解题的基本步骤和要求.
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快
分析:
甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程的_______ .
列分式方程解应用题的步骤
探究新知
知识点
解:
设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 .
依题意得
方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x. 解得 x=1.
检验:x=1时，6x≠0，x=1是原分式方程的解.
探究新知
由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务, 而甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快.
列分式方程解应用题的一般步骤：
1. 审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2. 设:选择恰当的未知数,注意单位统一.
3. 列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
4. 解:解这个分式方程.
5. 验:检验.既要检验所求的解是不是分式方程的解，又要检验是否符
合实际意义.
6. 答:注意单位和语言完整.
探究新知
归纳总结
例1 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
利用分式方程解答工程问题
探究新知
素养考点 1
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x–6）个零件，依题意得：
经检验,x=18是原分式方程的解,且符合题意.
答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.
由x＝18,得x–6=12
解得
探究新知
为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
巩固练习
解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品.
依题意,得 ，
解得x=40.
经检验x=40是原方程的解，所以1.5x=60.
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
巩固练习
s km所用的时间为 h；提速后列车的平均速度为 km/h，提速后列车运行 km，所用时间为 h.
根据行驶时间的等量关系，可以列出方程:
例2 某次列车平均提速v km/h.在相同的时间内，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
x
x+v
s+50
=
s
解：设提速前列车的平均速度为x km/h，则提速前列车行驶
（s+50）
x+v
s+50
利用分式方程解答行程问题
探究新知
素养考点 2
（x+v）
方程两边乘x(x+v)，得s(x+v)=x (s+50)
去括号，得sx+sv=sx+50x.
移项、合并同类项，得 50x=xv.
解得
检验：由于v，s都是正数所以当 时，x（x+v）≠0，
是原分式方程的解.
答：提速前列车的平均速度为 km/h.
探究新知
八年级学生去距学校30 km的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生骑乘大巴先走，过了5min后，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达．已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，求大巴的速度．
解：设大巴的速度是x km/h，由题意得，
方程两边同乘1.2x，得 360 –300=x.
解得 x = 60 ．　　
巩固练习
检验：当 x = 60 时，1.2x≠0.
所以，x = 60 是原分式方程的解，且符合题意.
答：大巴的速度是60km/h.　　
解：方程的两边同时乘(x+3)(x–3)得x+3+kx–3k=k+3
整理得:(k+1)x=4k ,因为方程无解,则x=3或x = –3
当x=3时,(k+1) ·3=4k,解得k=3；
当x= –3时,(k+1)(–3)=4k, 解得 .
所以当k=3或 时,原分式方程无解.
例3 关于x的方程 无解,求k的值.
利用分式方程的根求字母的值或取值范围
探究新知
素养考点 3
若关于x的方程 无解,则m的值等于（ ）
A. –3 B. –2 C. –1 D. 3
B
解析:方程的两边都乘x–3，得2=x–3–m.
移项并合并同类项，得x=5+m.
由于方程无解,此时x=3，即5+m=3.
∴m = –2.
巩固练习
甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件．可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
D
链接中考
1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）;
属于一元分式方程的有（ ）.
① ②
③ ④ x2 +2x–1=0
①
①
基础巩固题
课堂检测
③
2.解方程：
得： （x–1）+2（x+1）=4
∴原方程无解.
∴x=1
检验：当x=1时，（x+1）（x–1）=0，
所以x=1不是原方程的根.
解：方程两边都乘以最简公分母
课堂检测
某公司购买了一批A，B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的A，B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？
能力提升题
课堂检测
解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x–9）元/条，根
据题意得：，
解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，
∴x–9=26．
答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．
（2）设购买a条A型芯片，则购买（200–a）条B型芯片，
根据题意得：26a+35（200–a）=6280，
解得：a=80．
答：购买了80条A型芯片．
课堂检测
某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天
(2)若甲工程队单独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元
拓广探索题
课堂检测
解:(1)设乙单独做x天完成此项工程,则甲单独做(x+30)天完成此项工程.
由题意得:20( )=1
整理得x2–10x–600=0，解得x1=30，x2= –20.
经检验:x1=30，x2= –20都是分式方程的解,
但x2= –20不符合题意舍去.
则x+30=60.
答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天.
课堂检测
(2)设甲单独做a天后,甲、乙再合作(20– )天,可以完成此项
工程.
(3)由题意得1×a+(1+2.5)(20– )≤64
解得a≥36
答:甲工程队至少要单独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元.
课堂检测
步骤
1.审；2.设；3.列；
4.解；5.验； 6.答.
应用
工程问题：工作量=工作效率×工作时间
行程问题：路程=速度×时间
列分式方程解应用题
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习

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