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第2章《 实数》章节检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在，，，，，，，，（每两个之间依次增加一个）中，无理数的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．如果，，那么约等于（ ）
A．32.96 B．329.6 C．15.29 D．152.9
3．如图，在数轴上表示的点可能是（　　）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
4．下列各数中，比小的数是（ ）
A． B． C． D．0
5.若为正整数，且满足估算，则的值为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
6．若，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
7．已知，，则用表示为（ ）
A． B． C． D．
8．化简二次根式 的结果是（ ）
A． B．－ C． D．－
9．已知实数满足，那么的值是( )
A．1999 B．2000 C．2001 D．2002
10．已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．一个正数的两个平方根分别是与，则的值是 ．
12．按下面程序计算：输入，则输出的答案是 .
13．已知，为实数，且，则化简： ．
14．如图，在数轴上点表示原点，点表示的数为，，垂足为，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数为 ．
15．如图，在一个矩形中放入面积分别为和的两张正方形纸片，两张正方形纸片不重叠，则图中阴影部分的面积为 ．
16．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ，最大值为 ，的小数部分为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算：
(1) (2)
(3) (4)
18．（6分）已知，先化简再求的值．
19．（8分）已知的算术平方根为3，的立方根为4．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
20．（8分）【再读教材】：我们八年级册数学课本第页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为．
【解决问题】：已知如图1在中，，，．
(1)请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积．
(2)除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法；
(3)求中边上的高与边上的高的积．
21．（8分）阅读下面问题：
；
；
；
(1)直接写出：①的值为 ；②的值为 ；
(2)试求的值．
22．（8分）读取表格信息，解决问题．
… … … …
(1)计算：_________；__________；
(2)满足的可以取得的最小整数是_____．
23．（8分）据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由，因为，请确定是______位数；
（2）由32768的个位上的数是8，请确定的个位上的数是________，划去32768后面的三位数768得到32，因为，请确定的十位上的数是_____________；
（3）已知13824和分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：=____;．
参考答案
一．选择题
1．A
【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键．
【详解】解：在，，，，，，，，（每两个之间依次增加一个）中，无理数有，，，（每两个之间依次增加一个），共个，
故选：．
2．A
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据被开方数的小数点每向右移动3位，开立方的结果的小数点向右移动一位进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
3．A
【分析】本题考查无理数的估算，由，确定的取值范围在和之间解题即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴在数字和之间，
故选：A．
4．C
【分析】根据负数<0<正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可知即可得出．
【详解】，
比小的数是，
故选：C．
5．C
【分析】本题考查二次根式的混合运算，无理数的估算，先根据二次根式的混合运算法则进行计算，再进行无理数的估算，即可得出结果．
【详解】解：，
∵，即：，
∴，
∴，
故选C．
6．B
【分析】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，有理数的乘方等知识．熟练掌握绝对值的非负性，算术平方根的非负性，有理数的乘方是解题的关键．
由，可得，可求，然后代值求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，，
∴，
故选：B．
7．D
【分析】根据题意将变形为，由此可得出答案．
【详解】解：由题意得：
，
故选：D．
8．B
【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可
【详解】
故选B
9．C
【分析】根据绝对值性质与算术平方根的性质先化简，进而平方即可得到答案
【详解】解：，
，即，
∴ ，
即，
∴，即，
∴，
故选：C．
10．C
【分析】本题分别计算的x值，找到满足条件的x值即可．
【详解】解：当时，，，不合题意；
当时，，当时，，不合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，不合题意，
故选：C．
二．填空题
11．1
【分析】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即两者相加等于零，由此可列方程，解方程即可得解．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
，
，
故答案为：1．
12．
【分析】本题考查了立方根，平方根的运算，根据程序流程图进行运算即可，读懂程序流程图并列出代数式是解题的关键．
【详解】解：由题意得： ，
，
，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确解出x，y的值，是解答本题的关键．
利用二次根式有意义的条件，得到，由此得到x，y的值，把x，y的值代入得到答案．
【详解】解：已知，
∴，即，
则．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查实数与数轴和勾股定理，根据题意，可得，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则，即可得出结论．熟练掌握勾股定理是解题的关键．
【详解】解：∵点表示的数为，，垂足为，且，
∴，
∵以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，
∴，
∴点表示的数为．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了二次根式的应用，分别得出两个正方形的边长，进而即可求解．
【详解】解：解：依题意，两个正方形的边长分别为：和，
则阴影部分的面积为，
故答案为：．
16． 3 75
【分析】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，先将化简为，可得最小为3，由是大于1的整数可得越小，越小，则越大，当时，即可求解．先进行分母的有理化计算，即化去分母中的根号，得到，然后通过估算减去整数部分即可；解题的关键是读懂题意，根据关键词“大于”，“整数”进行求解．
【详解】解： ，且为整数，
最小为3，
是大于1的整数，
越小，越小，则越大，
当时，
，
，
故的小数部分为
故答案为：3；75；
三．解答题
17．（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
18．解：由题意得，
解得，
原式
，
当，时，
原式
19．（1）解：的算术平方根为3，
，
解得，
的立方根为4，
，
，
解得，
，．
（2）解：，，
，
的平方根是．
20．（1）解：∵三角形三边长分别为4、5、7，
．
（2）解：过作于，设，则，
在中，，
在中，，
，
解得：．
在中，，
；
（3）解：设三角形中边上的高为
由（2）可知三角形中边上的高
所以三角形中与边上的高的积为．
21．（1）解：①；
②；
故答案为：；；
（2）解： ，
，
，
，
…，
，
∴
．
22．（1）解：根据表格中的数据得：；
，
∴,
故答案为：；．
（2）解：，
，
，
又 ，
∴
解得：，
可以取得最小正整数是6,
故答案为：6．
23．解：（1）由103=1000，1003=1000000，
∵1000＜32768＜100000，
∴10＜＜100，
∴是两位数；
故答案为：两；
（2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8，
∴的个位上的数是2，
划去32768后面的三位数768得到32，
因为33=27，43=64，
∵27＜32＜64，
∴30＜＜40．
∴的十位上的数是3．
故答案为：2，3；
（3）由103=1000，1003=1000000，
1000＜13824＜1000000，
∴10＜＜100，
∴是两位数；
∵只有个位数是4的立方数是个位数是4，
∴的个位上的数是4，
划去13824后面的三位数824得到13，
因为23=8，33=27，
∵8＜13＜27，
∴20＜＜30．
∴=24；
由103=1000，1003=1000000，
1000＜110592＜1000000，
∴10＜＜100，
∴是两位数；
∵只有个位数是8的立方数是个位数是2，
∴的个位上的数是8，
划去110592后面的三位数592得到110，
因为43=64，53=125，
∵64＜110＜125，
∴40＜＜50．
∴=-48；
故答案为：24，-48．

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