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人教版七年级下册数学 第十章 二元一次方程组期末练习
一、选择题
1．下列各方程中，是二元一次方程的是
A． B． C． D．
2．已知是方程的一个解，则a的值为（　　）
A． B． C． D．
3．方程组的解为则被遮盖的两个数，分别为（　　）
A．1，2 B．1，3 C．2，4 D．1，5
4．已知，若x－y＝7，则m的值为（　　）
A．1 B．－1 C．2 D．－3
5．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（　　）
A．8 B．5 C．11 D．
6．已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（　　）.
A．不论k取什么实数，的值始终不变
B．存在实数k，使得
C．当时，
D．当，方程组的解也是方程的解
7．在中，当时，；当时，；则当时，的值为（　　）
A．2 B． C． D．5
8．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”.若关于x，y的方程组是“关联方程组”，则a的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．-2
9．已知关于x、y的方程组和的解相同，则（a+b）2022的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2022
10．《九章算术》卷八方程第十题原文为“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十；乙得甲太半而亦钱五十.问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：现有甲、乙两人，不知分别持有多少钱.如果把乙的钱数的给甲，则甲的钱为50；如果把甲的钱数的给乙，则乙的钱也是50。问甲、乙两人所持的钱各是多少？设甲、乙两人分别持有的钱是x和y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若是关于x、y的二元一次方程，则　 　．
12．已知，用含x的代数式表示y，则　 　．
13．已知关于x，y的方程组，现给出以下结论：①是该方程组的一个解；②无论a取何值，x+y的值始终是一个定值；③当a＝1时，该方程组的解也是方程的解；④若x2﹣y2＝4，则a＝﹣3．其中正确的是 　 　 （填序号）．
14．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．在用二元一次方程组解决问题时，若已经列出的一个方程为，则符合题意的另一个方程是　 　．
15．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．如图所示是一个未完成的幻方，则　 　．
三、计算题
16．解方程组；
（1）；
（2）．
四、解答题
17．为庆祝2025年五四青年节，某校拟举行“青春与梦想”主题演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．
（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；
（2）若要购买这两种纪念品共100个，所花资金不少于666元又不多于700元，有多少种购买方案？
（3）在（2）的前提下，哪种方案所花资金最少？最少花费资金是多少？
18．如图，长方形中放置8个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积．
19．2022年12月7日，国务院联防联控机制综合组发布《关于进一步优化落实新冠肺炎疫情防控措施的通知》，发布了优化落实疫情防控的新十条规定，疫情防控迎来新的转折点．为了防治“新型冠状病毒”，小明妈妈准备购买医用口罩和洗手液用于家庭防护．若医用口罩买100个，洗手液买6瓶，则需300元；若医用口罩买200个，洗手液买4瓶，则需400元．
（1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）小明妈妈准备了600元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的N95口罩a个．医用口罩和N95口罩共200个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完，小明的妈妈有哪几种购买方案？
20．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进种头盔3个和种头盔4个共需345元，种头盔4个和种头盔3个共需390元．
（1）求，两种头盔的单价各是多少元（请列方程组求解）；
（2）若该商店计划正好用450元购进，两种头盔（，两种头盔均购买），销售1个种头盔可获利35元，销售1个种头盔可获利15元，假如这些头盔全部售出，则购买_______个种头盔和________个种头盔获得利润最大（请直接写出答案）．
21．某文具专卖店出售甲、乙两种自动铅笔，已知该店进货甲种自动铅笔4支和乙种自动铅笔2支共需22元，进货甲种自动铅笔8支所需费用比进货乙种自动铅笔4支所需费用多4元．
（1）请分别求出甲、乙两种自动铅笔的进价；
（2）已知专卖店将甲种自动铅笔每支提价1元出售，乙种自动铅笔提价20%出售，小静在该专卖店购买甲种自动铅笔m（m≥0）支、乙种自动铅笔n（n≥0）支，共花费24元，小静有几种购买方案？
22．如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，是最大的负整数，且，满足．点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，到达点后立刻返回到点，到达点后再返回到点并停止．
（1）点表示的数为，点表示的数为____，______；
（2）若点从点出发向点运动，同时，点从点出发向点运动；经过秒相遇；若点从点出发向左运动，同时，点从点出发与点同向运动，经过秒相遇，请分别求出点，点的运动速度．
（3）若点，点的运动速度同（2），点从点出发的同时，数轴上的动点，分别从点和点同时出发，相向而行，假设秒钟时，、、三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】6-2x
13．【答案】①②③
14．【答案】
15．【答案】6
16．【答案】（1）
（2）
17．【答案】（1）购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元
（2）共有7种购买方案
（3）在（2）的前提下，购买甲种纪念品个，则购买乙种纪念品个，所花资金的最小值为元
18．【答案】阴影部分的面积为（平方厘米）
19．【答案】（1）医用口罩的单价为1.5元，洗手液的单价为25元
（2）一共有3种购买方案，方案一：购买N95口罩150个，洗手液3瓶；方案二：购买N95口罩100个，洗手液6瓶；方案三：购买N95口罩50个，洗手液6瓶．
20．【答案】（1）A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元
（2）2，10
21．【答案】（1）甲、乙两种自动铅笔的进价分别为3元，5元
（2）小静一共有三种购买方案
22．【答案】（1）
（2）、速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度
（3）1，，，8．
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