资源简介

北师版九下数学-期末综合测试卷(一)
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是( )
A.bcos B=c B.atan A=b
C.csin A=a D.ctan B=b
2.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,则一次函数y=x+b的图象一定不经过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.若数轴上tan 30°的值用一个点表示,这个点的位置可能落在段( )
A.① B.② C.③ D.④
4.如图所示,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡,从A滑行至B,已知AB=500 m,则这名滑雪运动员下降的高度约为(参考数据:
sin 34°≈0.56,cos 34°≈0.83,tan 34°≈0.67)( )
A.415 m B.280 m
C.335 m D.250 m
5.如图所示,点A,B,C在☉O上,AB∥OC,∠A=70°,则∠B的度数是( )
A.110° B.125° C.135° D.165°
6.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,以点C为圆心,CA的长为半径画弧,交AB于点D,则的长为( )
A.π B.π C.π D.2π
7.如图所示,将一个三角板放在☉O上,使三角板的一直角边经过圆心O,两直角边与☉O交于点B和点C,测得AC=5 cm,AB=3cm,则☉O的半径长为( )
A.4 cm B.3.5 cm
C.2.85 cm D.3.4 cm
8.在平面直角坐标系中,将二次函数y=x2+3的图象向下平移3个单位长度,得到的函数图象与一次函数y=2x+k的图象有公共点,则实数k的取值范围是( )
A.k>-1 B.k≥-1
C.k<-1 D.k≤-1
9.某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线型,该水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示,D为该水流的最高点,DA⊥OB,垂足为A.已知OC=OB=8 m,OA=2 m,则该水流喷出的最大高度为( )
A.11 m B.10 m C.9 m D.12 m
10.如图所示,☉C的圆心C的坐标为(1,1),半径为1,直线l的表达式为y=-2x+6,P是直线l上的动点,Q是☉C上的动点,则PQ的最小值是( )
A.-1 B.-1
C. D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.抛物线y=(x-1)2+2向右平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到的新抛物线的顶点坐标是　 　.
12.如图所示,数学活动小组为了测量学校旗杆的高度AB,小组内一成员站在距离旗杆 12 m 的点C处,测得旗杆顶端A点的仰角为37°,已知测角仪架高CD为1.5 m,则旗杆的高度为　 　m(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 37°≈0.602,cos 37°≈0.799,tan 37°≈0.754).
13.如图所示,点A,B,C均在正方形网格的格点上,则 tan∠BAC 的值为　 　.
14.如图所示,边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O,以OC为半径的扇形的圆心角∠FOH=90°,则图中阴影部分面积是　 　.
15.以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心,按顺时针方向旋转,使得新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点D′落在直线BC上,则正六边形ABCDEF至少旋转　 　.
16.如图所示,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点 A(1,0)和点B,与y轴相交于点 C(0,3),下列结论:①b=-2;②点B的坐标为(-3,0);③抛物线的顶点坐标为(-1,3);④直线y=h与抛物线交于点D,E,若 DE<2,则h的取值范围是3三、解答题(共86分)
17.(6分)计算:
(1)tan 60°+2sin 45°-2cos 30°;
(2)+2tan 60°·cos 30°.
18.(7分)如图所示,在△ABC中,AB=AC=,sin B=.
(1)求边BC的长;
(2)求cos A的值.
19.(8分)某足球生产厂商推出了一款成本为50元/个的足球,物价部门规定,该产品利润率不得高于100%,经调查,该产品的日销量y(个)与售价 x(元/个)(x>50)之间满足一次函数关系.关于日销量与售价的几组对应值如下:
售价x/(元/个) 60 70 100
日销量y/个 140 120 60
(1)求日销量y(个)与售价x(元/个)之间的函数表达式,并直接写出自变量x的取值范围.
(2)如果厂商请你帮忙定价,售价定为多少可使每天总利润(w)最大 最大利润是多少
20.(8分)渝昆高速铁路的建成,提升了宜宾的交通地位.渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥(如图所示),桥面采用国内首创的公铁平层设计.为测量左桥墩底到桥面的距离CD,在桥面上点A处,测得A到左桥墩D的距离AD=200 m,左桥墩所在塔顶B的仰角
∠BAD=45°,左桥墩底C的俯角∠CAD=15°,求CD的长度(结果精确到1 m.参考数据:≈1.4,≈1.73).
21.(9分)如图所示,△ABC内接于☉O,AB,CD是☉O的直径,E是DA延长线上一点,且∠CED=∠CAB.
(1)判断CE与☉O的位置关系,并说明理由;
(2)若DE=3,tan B=,求线段CE的长.
22.(11分)已知二次函数y=-x2+bx+c图象的顶点坐标为(1,16).
(1)求b,c的值;
(2)是否存在实数m,n(m23.(11分)嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题,请解答这道题.
如图所示,在平面直角坐标系中,一个单位长度代表1 m长.嘉嘉在点A(6,1)处将沙包(看成点)抛出,其运动路线为抛物线C1:y=a(x-3)2+2的一部分,淇淇恰在点B(0,c)处接住,然后跳起将沙包回传,其运动路线为抛物线C2:y=-x2+x+c+1的一部分.
(1)写出C1的最高点坐标,并求a,c的值;
(2)若嘉嘉在x轴上方1 m的高度上,且到点A水平距离不超过1 m的范围内可以接到沙包,求符合条件的n的整数值.
24.(12分)如图所示,四边形ABCD内接于☉O,AB为☉O的直径,CH是☉O的切线,CH⊥AD交AD的延长线于点H,过点C作CE⊥AB于点E,连接BD交CE于点G.
(1)求证:BC=CD;
(2)若sin∠DBA=,CG=10,求☉O的半径;
(3)在(2)的条件下,求四边形ABCD的面积.
25.(14分)如图所示,抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),点 B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)在对称轴上找一点Q,使△ACQ的周长最小,求点Q的坐标;
(3)点P是抛物线对称轴上的一点,点M是对称轴左侧抛物线上的一点,当△PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时,求出所有点M的坐标.
参考答案
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.(C)2.(D)3.(A)4.(B)5.(B)6.(B)7.(D)8.(B)9.(C)10.(A)
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.　(3,6)　.12.　10.5　m13.　　.14.　2π-4　.15.　60°　.16.是　①②④⑤　.
三、解答题(共86分)
17.解:(1)tan 60°+2sin 45°-2cos 30°
=+2×-2×
=.
(2)+2tan 60°·cos 30°
=+2××
=+3
=1+3
=4.
18.解:(1)如图所示,过点A作AD⊥BC于点D.
在Rt△ABD中,AB=,
sin B==,
∴AD=ABsin B=×=2.
∴BD==1.
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BC=2BD=2.
(2)如图所示,过点C作CE⊥AB于点E.
∵△ABC的面积S=AB·CE=BC·AD,
∴CE=2×2.
解得CE=.
∴AE===.
在Rt△AEC中,cos∠CAE===.
∴cos A的值为.
19.解:(1)设日销量y(个)与售价x(元/个)之间的函数表达式为 y=kx+b,把(60,140)(70,120)代入,得
解得
∴y=-2x+260(50∴日销量y(个)与售价x(元/个)之间的函数表达式为y=-2x+260,自变量x的取值范围是 50(2)每天销售总利润w(元)与售价x(元/个)之间的函数表达式为
w=(x-50)(-2x+260)
=-2x2+360x-13 000
=-2(x-90)2+3 200,
∵a=-2<0,抛物线开口向下,
∴当x=90时,利润w有最大值.
∵50∴当x=90时,利润w取得最大值,最大利润为3 200元.
即售价定为90元/个可使每天的总利润最大,最大利润是 3 200元.
20.解:过C作CE⊥AB于点E,如图所示.
∵∠BAD=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形.
∴∠ABD=45°,AD=BD=200(m),AB=200(m).
∴△BCE是等腰直角三角形.
∴∠BCE=∠EBC=45°,BE=CE.
∵∠ACB=90°-∠DAC=75°,
∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=30°.
设AE=x m,则AC=2x m,
∴CE=AE=x m,BE=AB-AE=(200-x)m.
∴x=200-x.
解得x=100-100.
∴CE=x=(300-100)m.
∴BC=CE=(600-200)m.
∴CD=BC-BD=400-200≈54(m).
∴CD的长度约为54 m.
21.解:(1)CE与☉O相切.理由如下:
∵AB是☉O的直径,
∴∠ACB=90°.
∴∠CAB+∠B=90°.
∵∠CED=∠CAB,∠B=∠D,
∴∠CED+∠D=90°.
∴∠DCE=90°.
∴CD⊥CE.
∵OC是☉O的半径,
∴CE与☉O相切.
(2)由(1),知CD⊥CE,
在Rt△ABC和Rt△DEC中,
∵∠B=∠D,tan B=,
∴tan B=tan D==.
∴CD=2CE.
在Rt△CDE中,CD2+CE2=DE2,DE=3,
∴(2CE)2+CE2=(3)2,
解得CE=3(负值已舍去).
∴线段CE的长为3.
22.解:(1)∵二次函数y=-x2+bx+c图象的顶点坐标为(1,16),
∴-=1.
∴b=2.
∴y=-x2+2x+c.
把(1,16)代入,得16=-1+2+c,
∴c=15.
(2)存在.
由(1)得y=-x2+2x+15.
分三种情况:
a. n≤1,有-m2+2m+15=4m,①
-n2+2n+15=4n,②
m解得m=n,不合题意;
b. m≥1,有-m2+2m+15=4n,④
-n2+2n+15=4m,⑤
m④-⑤,得(n-m)(m+n)=6(n-m),n-m>0,
∴m+n=6.
代入④,得m=3,n=3,
不合题意;
c. 若m<1,n>1,
∵此时函数的最大值为16,
∴4n=16.∴n=4.
∴当x=m时取得最小值,则-m2+2m+15=4m,
解得m1=-5,m2=3(舍去),
当x=n时取得最小值,则-n2+2n+15=4m,
∴-16+8+15=4m,
解得m=(舍去).
综上所述,m=-5,n=4.
23.解:(1)∵抛物线C1:y=a(x-3)2+2,
∴C1的最高点坐标为(3,2).
∵点A(6,1)在抛物线C1:y=a(x-3)2+2上,
∴1=a(6-3)2+2.
∴a=-.
∴抛物线C1:y=-(x-3)2+2.
当x=0时,c=1.
(2)∵嘉嘉在x轴上方1 m的高度上,且到点A水平距离不超过1 m的范围内可以接到沙包,
∴此时点A的坐标范围是(5,1)～(7,1),
当经过(5,1)时,1=-×25+×5+1+1,解得n=.
当经过(7,1)时,1=-×49+×7+1+1,
解得n=.
∴≤n≤.
∵n为整数,
∴符合条件的n的整数值为4和5.
24.(1)证明:如图所示,连接OC交BD于点F,
∵AB为☉O的直径,
∴∠ADB=90°.
∵CH⊥AD,
∴∠AHC=∠ADB=90°.
∴BD∥CH.
∵CH是☉O的切线,
∴∠OCH=90°.
∴∠OFD=90°,
即OC⊥BD.
∴=.
∴BC=CD.
(2)解:∵CE⊥AB,∴∠GEB=90°.
由(1),知∠OFD=∠CFB=∠OFB=90°,
∴∠GEB=∠CFB.
∵∠CGF=∠BGE,
∴∠DBA=∠FCG.
∵sin∠DBA=,
∴sin∠FCG=,
即=.
∵CG=10,
∴FG=6.
∴CF=8.
在Rt△OFB中,sin∠DBA=,
∴=.
设OF=3x,则OB=OC=5x,
∴CF=OC-OF=2x.
∴2x=8.
∴x=4.
∴OB=20,即☉O的半径为20.
(3)解:由(2),知OB=20,CF=8,
∴AB=40.
在Rt△ABD中,sin∠DBA=,
∴=.
∴AD=24,BD=32.
∴S△ABD=AD·BD=384,
S△BCD=CF·BD=128.
∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=512.
25.解:(1)把(-1,0),(3,0)代入y=ax2+bx-3,得
解得
∴抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3.
(2)如图①所示,连接CB交对称轴于点Q,连接AQ,AC.
∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴抛物线的对称轴为直线 x=1.
∵点A与点B关于直线x=1对称,
∴AQ=BQ.
∴AC+AQ+CQ=AC+CQ+BQ≥AC+BC.
当C,B,Q三点共线时,△ACQ的周长最小,
由(1)知点C的坐标为(0,-3),
设直线BC的函数表达式为y=mx+n,
把(3,0),(0,-3)代入,得
解得
∴直线BC的函数表达式为y=x-3.
当x=1时,y=1-3=-2.
∴点Q的坐标为(1,-2).
(3)当∠BPM=90°时,PM=PB,
∴点M与点A重合.
∴点M的坐标为(-1,0).
当∠PBM=90°时,PB=BM,
如图②所示,当点P在点M上方时,过点B作x轴的垂线GH,过点P作PH⊥GH交于点H,过点M作MG⊥HG交于点G,
∵∠PBM=90°,
∴∠PBH+∠MBG=90°.
∵∠PBH+∠BPH=90°,
∴∠MBG=∠BPH.
∵BP=BM,
∴△BPH≌△MBG(AAS).
∴BH=MG,PH=BG=2.
设点P的坐标为(1,t),则点M的坐标为(3-t,-2),
∴-2=(3-t)2-2(3-t)-3,
解得t1=2+,t2=2-.
∴点M的坐标为(1-,-2)或(1+,-2).
∵点M在对称轴的左侧,
∴点M的坐标为(1-,-2).
如图③所示,当点P在点M下方时,
同理可得点M的坐标为(3+t,2),
∴2=(3+t)2-2(3+t)-3.
解得t3=-2+(舍),t4=-2-,
∴点M的坐标为(1-,2).
综上所述,点M的坐标为(1-,-2)或(1-,2)或(-1,0).

展开更多......

收起↑