资源简介

8.1平方根 练习
一、单选题
1．9的算术平方根是（ ）
A．3 B． C． D．
2．小安用计算器求了一些正数的平方，记录如下表：
x 29
841
下面有四个推断：
①81225的平方根是；
②的算术平方根是；
③若，且，则；
④若x满足，则满足条件的所有整数x之和为4857．
以上推断合理的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③
3．如图，将5个边长为1的小正方形的组合图通过“剪拼”得一个无缝大正方形，则大正方形的边长是（ ）
A． B．3 C． D．2
4．化简的结果是（ ）
A． B．2 C． D．4
5．下列各数中，没有平方根的是（ ）
A． B． C． D．
6．在探索型纸的奥秘的数学活动中，林老师让同学们通过测量、折纸的方式得到，，，，纸的长和宽的数据如表中所示，试猜想型纸的长与宽的比为（ ）
类型 长（） 宽（）
A． B． C． D．
7．若是有理数，则不可以是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．18
8．下列说法正确的是（ ）
A．0没有算术平方根 B．9是3的算术平方根
C．3是9的算术平方根 D．是9的算术平方根
9．下列实数中，没有平方根的是（ ）
A． B．0 C． D．2
10．观察下列各式：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
……
猜想的结果是（ ）．
A． B． C． D．
11．某正数的两个不同的平方根分别为，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．4
12．若与是同一个正数的两个平方根，则的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
二、填空题
13．如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是2和4，则两个长方形的面积和（阴影部分）是 ．
14．已知，，，则 ．
15．若a，b为实数，且满足，则的值为 ．
16．已知，则的算术平方根是 ．
三、解答题
17．小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，这个长方形信封的面积为，且长与宽之比为．
(1)求长方形信封的长和宽；
(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
18．某校开展了迎五一手抄报展览活动，为制作出精美的劳动节主题展览作品，要求：用一张面积为 的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为的长方形，用于制作展览作品的背景.
(1)正方形卡纸的边长是 ；
(2)小雯同学设计了一种方案：使长方形的长与宽之比为，她能用这张卡纸裁出符合要求的长方形吗 若能，请你帮助小雯设计裁剪方案；若不能，请说明理由.
19．在装修房屋时，设计师小王负责为一个房间设计墙面装饰．她打算用长方形壁纸来装饰墙面，其中一块长方形壁纸面积为，且长与宽的比例是．
(1)该长方形壁纸的长与宽分别是多少？
(2)她还计划在这块壁纸上裁出一个半径为的圆形区域，用于嵌入一个装饰性的圆形挂件，以此来增添墙面的美感，她的裁剪方案能否实现？请说明理由．
20．在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为的正方形区域修改为面积为的长方形区域，且长、宽之比为．
(1)求原来正方形区域的边长；
(2)求修改后长方形的周长；
(3)铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断．
《8.1平方根 练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A D B C B C A B
题号 11 12
答案 A D
1．A
【分析】本题考查算术平方根的概念：一个正数的算术平方根是它的正平方根，根据算术平方根的求法直接求解即可得到答案，明确算术平方根的非负性是解决问题的关键．
【详解】解：，
9的算术平方根是，
故选：A．
2．C
【分析】考查平方根及算术平方根的相关计算；掌握一个正数的算术平方根有1个，平方根有2个是解决本题的关键．
由表格知，，故，得出81225的平方根为，即可判断①．由表格知，，介于两者之间，对应x在到之间．计算，与存在微小误差，即可判断②．由表格知，，则，介于两者之间，则，结合题意得出，即可判断③．由得，即可判断④．
【详解】解：①由表格知，，故，因此81225的平方根为，正确．
②由表格知，，介于两者之间，对应x在到之间．计算，与存在微小误差，故算术平方根并非精确等于，错误．
③由表格知，，则，
介于两者之间，则，
若a、b满足且，则，
此时，错误．
④由得，整数x为，其和为，正确．
综上，合理推断为①④，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了算术平方根的应用，根据面积不变得大正方形的面积为，即可求出大正方形的边长．
【详解】解：“剪拼”过程，两个图形的面积不变，
即大正方形的面积为，
则大正方形的边长是，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
根据算术平方根的定义进行解题即可．
【详解】∵；
∴.
故选：D .
5．B
【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义，负数没有平方根，因此只需找出选项中的负数即可，掌握平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：由平方根的定义，负数没有平方根，
选项符合题意，
故选：．
6．C
【分析】本题考查了数字类变化规律，根据所给数据，依次求出，，，，纸的长和宽的比值，然后发现规律即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：计算各类型长宽比：
：；
：；
：；
：；
：；
所有比值均接近；
∴型纸的长与宽的比为，
故选：．
7．B
【分析】本题主要考查了算术平方根，有理数，根据算术平方根的定义和有理数的定义即可求解．
【详解】解：A.当时，是有理数，不符合题意；
B.当时，是无理数，符合题意；
C.当时，是有理数，不符合题意；
D.当时，是有理数，不符合题意；
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了算术平方根的定义．根据一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，逐项分析即可求解．
【详解】解：A、0的算术平方根是0，A选项错误；
B、是的算术平方根，B选项错误；
C、是的算术平方根，C选项正确；
D、是的算术平方根，D选项错误．
故选：C．
9．A
【分析】本题主要考查了平方根的性质，
根据平方根的性质，负数没有平方根，非负数才有平方根．
【详解】解： 因为是负数，没有平方根，所以A符合题意；
因为0的平方根是0，所以B不符合题意；
因为的平方根为，所以C不符合题意；
因为2的平方根为，所以D不符合题意．
故选：A．
10．B
【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据已知四个等式的计算结果中10与9的个数关系，归纳类推出一般规律即可得．
【详解】解：由题意得：，
，
，
，
归纳类推得：，
故选：B．
11．A
【分析】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．根据正数的平方根有两个，且互为相反数，即可求出a的值．
【详解】解：∵某正数的两个不同的平方根分别为，
∴，
解得：，
故选：A．
12．D
【分析】本题主要考查了平方根的概念，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可得，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵与是同一个正数的两个平方根，
∴，
∴，
故选：D．
13．
【分析】本题考查二次根式的应用，求出两个小正方形的边长，进而得到长方形的长和宽，再根据面积公式进行求解即可．
【详解】解：∵两个小正方形的面积分别是2和4，
∴两个小正方形的边长为，
由图可知，两个阴影部分均为长为，宽为的长方形，
∴两个长方形的面积和（阴影部分）是；
故答案为：．
14．17.32
【分析】本题考查了算术平方根的应用，注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位，平方根的小数点就向左或向右移动一位．根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出．
【详解】解：，
，
故答案为：．
15．4
【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，求一个数的算术平方根，掌握绝对值和算术平方根的非负性是解题关键．
根据绝对值和算术平方根的非负性得到，求出，再代入进行求算术平方根．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
16．3
【分析】此题考查了算术平方根，绝对值与算术平方根的非负性．根据算术平方根和绝对值的非负性得到，得到，根据算术平方根的的定义即可求出答案．
【详解】解：∵，
，
解得，
，
∴的算术平方根是 3 ，
故答案为：3．
17．(1)长方形信封的长为，宽为
(2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，见解析
【分析】本题考查了算术平方根的应用，理解题意是解此题的关键．
（1）设长方形信封的长为，宽为，由题意可得，求解即可；
（2）先求出正方形贺卡的边长，比较即可得解．
【详解】（1）解：∵长与宽之比为，
∴设长方形信封的长为，宽为，
由题意得，
，
即，，
答：长方形信封的长为，宽为．
（2）解：正方形贺卡的面积为，
正方形贺卡的边长为，
，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
18．(1)
(2)不能，理由见解析
【分析】此题主要考查了算术平方根的实际应用，正确开平方是解题关键．
（1）直接利用算术平方根的定义求出正方形纸片的边长，进而得出答案；
（2）直接利用算术平方根的定义求出长方形纸片的长与宽，进而得出答案．
【详解】（1）解：正方形卡纸的边长是，
故答案为：20；
（2）解：不能，理由如下：
长方形纸片的长宽之比为，
设长方形纸片的长为，则宽为．
，
，
，
，
又：，
，
长方形纸片的长为，
又，
即：，
小雯不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
19．(1)长为，宽为
(2)不能实现，理由见解析
【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）设该长方形壁纸的长为，宽为，根据长方形面积计算公式建立方程求解即；
（2）可求出圆的直径，再比较出原的直径和长方形壁纸宽的大小即可得到结论．
【详解】（1）解：设该长方形壁纸的长为，宽为．
根据题意，得，
∴，
∴．
，
，
．
答：该长方形壁纸的长为，宽为．
（2）解：她的裁剪方案不能实现．理由如下：
圆的半径为，
圆的直径为．·
，·
．
她的裁剪方案不能实现．
20．(1)
(2)
(3)够用
【分析】本题考查算术平方根，利用开平方解方程，实数的估算，熟练根据题意列出等式并利用开平方求解长方形边长是解题的关键．
（1）根据正方形的面积公式即可得出答案；
（2）设长方形的长为，宽为，由其面积为，所以，利用开平方求解即可；
（3）比较正方形的周长与长方形周长的大小关系即可．
【详解】（1）解：由题意得原来正方形区域的边长为，
（2）解：由（1）得这根铁丝长为，
由修改后的长方形的长、宽之比为，
设长方形的长为，宽为，
由其面积为，
所以，
即，
解得（负值舍），
长方形的周长为，
（3）解：，
∴，
∴铁丝够用．

展开更多......

收起↑