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8.2《立方根》练习
一、单选题
1．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果是8的立方根，则的算术平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若是数的立方根，是数的一个平方根，则的值为（　　）
A．2 B． C．1 D．
6．一个正方体的体积为7，则它的一条棱长为（ ）
A． B． C． D．
7．若，，则（ ）
A．14.64 B．146.4 C．31.55 D．315.5
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．的算术平方根是 B．的平方根是
C．的立方根是 D．的立方根是
9．下面是嘉嘉同学做的练习题，他最后的得分是（ ）
姓名： 嘉嘉 得分：______ 填空题（每道题5分） （1）64的立方根是． （2）算术平方根等于它本身的数有0和1． （3）4的相反数是 （4）．
A．5分 B．10分 C．15分 D．20分
10．下列算式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．一个棱长为的正方体的体积为，则x的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知的平方根是，的立方根是，则 ．
14．已知，，依据立方根运算规律得： ．
15．若，，则的值是 ．
16．蓄水池（如图）是用人工材料修建、具有防渗作用的蓄水设施．某地准备修建一个容积为的正方体蓄水池，则该正方体蓄水池的边长为 ．
三、解答题
17．已知的立方根是3，的算术平方根是4．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
18．已知的算术平方根是的立方根是1．
(1)分别求、的值；
(2)求的平方根．
19．已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和，且，的立方根是．
(1)求的值；
(2)求的算术平方根．
20．求下列各式中的值：
(1)
(2)
《8.2《立方根》练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C C C A A D B A
题号 11 12
答案 B D
1．A
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根、立方根的性质等知识点，掌握立方根的性质成为解题的关键．
将21400分解为，再利用立方根的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选A．
2．C
【分析】本题考查算术平方根、立方根、合并同类二次根式，解答本题的关键是熟练掌握以上知识点．
利用算术平方根、立方根、合并同类二次根式等知识点逐项判断即可．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
3．C
【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的综合应用，熟练掌握算术平方根和立方根定义是解题的关键．根据是8的立方根，求出，再根据算术平方根定义求出结果即可．
【详解】解：∵是8的立方根，
∴，
∴的算术平方根是．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的性质，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键．根据算术平方根与立方根、实数的性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项正确，符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查立方根、平方根，先根据立方根、平方根的定义求出a、b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵是数的立方根，是数的一个平方根，
∴，
则，
故选：C．
6．A
【分析】本题主要考查立方根的相关知识，解题的关键是熟练的掌握正方体的体积公式，再根据公式变换表示出棱长即可．
由正方体的体积棱长的立方，根据立方根的定义即可得到答案．
【详解】解：一个正方体的体积为7，则它的一条棱长为，
故选：A．
7．A
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，
通过观察已知数值与待求数值的关系，利用立方根的性质进行分解计算．
【详解】解：
因为，，
所以
故选：A．
8．D
【分析】本题考查平方根、算术平方根及立方根．根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一判断即可得答案．
【详解】解：A、的算术平方根是9，故该选项不符合题意；
B、的平方根是，故该选项不符合题意；
C、8的立方根是2，故该选项不符合题意；
D、1的立方根是1，故该选项符合题意；
故选：D．
9．B
【分析】本题主要考查了立方根的定义，算术平方根的定义，相反数的定义和绝对值的定义，熟练掌握相关定义和求立方根，算术平方根，相反数和绝对值的方法，是解题的关键．
根据立方根的定义，算术平方根的定义，相反数的定义和绝对值的定义，分别判断嘉琪同学做的四道练习题的正误，即可进行解答．
【详解】解：（1）64的立方根是，故（1）不正确，不得分；
（2）算术平方根等于它本身的数有0和1，故（2）正确，得5分；
（3）4的相反数是，故（3）不正确，不得分；
（4），故（4）正确，得5分；
综上：一共得分（分），
故选：B．
10．A
【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根及立方根．根据算术平方根，平方根及立方根进行求解即可．
【详解】解：A. ，故原式正确，符合题意；
B. ，故原式错误，不符合题意；
C. ，故原式错误，不符合题意；
D. ，故原式错误，不符合题意；
故选：A．
11．B
【分析】本题考查了立方根的应用，理解正方体的体积公式以及求一个数的立方根是解题的关键．
根据正方体的体积等于棱长的立方，即求216的立方根即可．
【详解】正方体的体积为
它的棱长为．
故选：B．
12．D
【分析】本题考查的是立方根和算术平方根的定义，熟知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根是解答此题的关键．据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选D．
13．
【分析】本题考查代数式求值，涉及平方根定义、立方根定义定义等知识，熟记平方根及立方根定义是解决问题的关键．
根据题意求出值，再代入计算即可．
【详解】解：的平方根是，
，
；
的立方根是，
，
；
；
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了实数的运算与立方根，根据被开方数的小数点向左或向右移动三位，立方根的小数点向左或向右移动一位，求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
15．或/或
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，根据立方根求原数，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，即，若满足，那么a就叫做b的立方根，即，据此求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴或，
故答案为：或．
16．
【分析】本题主要考查求一个数的立方根，掌握求一个数的立方根的算法是解题的关键．正方体的容积为棱长的三次方，根据求一个数的三次方根的方法即可求解．
【详解】解：设正方体蓄水池的边长为，
根据题意得，，
∴，
故答案为：．
17．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查了立方根、平方根及算术平方根，熟知立方根、平方根及算术平方根的定义是解题的关键．
（1）根据立方根，算术平方根的定义即可解决问题；
（2）先求出的值，再结合平方根的定义即可解决问题．
【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
解得：，；
（2）解：由题知，，
∵，
∴的平方根是．
18．(1)，
(2)
【分析】本题考查了求一个数的立方根以及算术平方根、平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据算术平方根求出x，由立方根求出y，即可作答．
（2）把和代入，再求其平方根，即可作答．
【详解】（1）解：∵的算术平方根是4，
则，解得；
∵的立方根是1，
则，
解得：．
（2）解：根据（1）可得，，
，
∴的平方根为．
19．(1)49
(2)2
【分析】本题主要考查了立方根，平方根，算术平方根．
（1）利用平方根的意义解答即可；
（2）利用算术平方根和立方根的意义求得a，c，再利用算术平方根的意义解答即可．
【详解】（1）解：∵一个正数x的两个不相等的平方根分别是和，
∴，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵的立方根是，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵4的算术平方根为2，
∴的算术平方根为2．
20．(1)或
(2)
【分析】本题考查了利用平方根与立方根解方程，理解平方根与立方根的定义是解题的关键；
（1）方程整理得：，开平方即可求解；
（2）开立方得，即可求解．
【详解】（1）解：，
整理得：，
开平方得：，
即或；
（2）解：，
开立方得：，
整理得：，
即：．

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