资源简介

8.3实数及其简单运算 练习
一、单选题
1．下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④正数的平方根是正数；⑤负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．5
3．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．
4．下列实数中，比2小的数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．
5．下列5个实数：，其中是无理数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．定义一种新的运算：对于任意实数a，b，都有，则的值是（ ）
A． B．0 C．10 D．
7．下列实数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．2
8．如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
9．用表示一个实数m的整数部分，按此规定的值为（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．7
10．在下列各数：0.51525354…，0.2，，，，，中，无理数的个数（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．在、、0、1这四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．1
12．在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是（　　）
A． B． C．2 D．8
二、填空题
13．是小于的整数，且，则的可能值为 ．
14．写一个比大的数 ．
15．比较大小： ．（填“”或“”）
16．在《实数》这章我们学习了无理数，数的范围从有理数扩充到实数，有理数与有理数，有理数与无理数，无理数与无理数之间的加、减、乘、除四种运算的结果存在一般规律．请解答下列问题：已知，都是有理数，且满足，则的值为 ．
三、解答题
17．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，∴的整数部分为2，小数部分为．
请回答：
(1)的整数部分是___________，小数部分是__________．
(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
(3)已知，其中是整数，且，求，的值．
18．计算：．
19．理解与应用
【阅读材料】设a，b是有理数，且满足，求a，b的值．
解：由得．
因为a，b都是有理数，
所以，也是有理数．
因为是无理数，
所以，，解得：，，
【方法应用】设x，y是有理数，满足，求的值．
20．若的整数部分为a，小数部分为b．
(1)求a，b的值；
(2)求的值．
《8.3实数及其简单运算 练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A D A C A A B B
题号 11 12
答案 B B
1．B
【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．逐一判断各命题的真假：①需两直线平行才成立；②缺少“直线外一点”的条件；③实数与数轴点一一对应正确；④正数平方根有正负；⑤负数无平方根但有立方根．掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，故①为假命题．
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②为假命题．
③实数与数轴上的点一一对应，故③为真命题．
④正数的平方根有两个，它们互为相反数，故④为假命题．
⑤负数有立方根，但没有平方根，故⑤为真命题．
综上，真命题为③和⑤，共2个．
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查了绝对值，
根据绝对值的定义直接解答，即一个数的绝对值就是其在数轴上对应的点到原点的距离．
【详解】解：．
故选：A．
3．A
【分析】根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数之比．
本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义及其常见表现形式是解题的关键．
【详解】1. 选项A：是无理数，任何非零有理数（如）与无理数相乘的结果仍是无理数，因此是无理数．
2. 选项B：是有限小数，可表示为分数，属于有理数，不是无理数．
3. 选项C： 0是整数，可以表示为，属于有理数，不是无理数．
4. 选项D：是整数，可以表示为，属于有理数，不是无理数．
综上，只有选项A是无理数．
故选：A．
4．D
【分析】比较各选项与2的大小关系，选出比2小的数即可．
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．
【详解】解： A、 ，不符合条件．
B、 ，不符合条件．
C、 ，不符合条件．
D、 ，符合条件．
故选：D．
5．A
【分析】本题主要考查了无理数，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断每个数是否为无理数即可．
【详解】解：：有限小数，属于有理数．
：π是无理数，除以2后仍为无限不循环小数，属于无理数．
：分数属于有理数．
：是无理数，除以2后仍为无限不循环小数，属于无理数．
：无限循环小数（0.333…），属于有理数．
则无理数有2个，
故选：A
6．C
【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，正确理解题意是解题的关键．
根据题目所给的定义，求解即可．
【详解】解：．
故选C．
7．A
【分析】本题考查比较实数的大小，首先确定各数的正负性，再按负数小于0小于正数的顺序比较大小即可．
【详解】解：∵，
∴最小的数为；
故选：A
8．A
【分析】本题考查了实数与数轴，越在数轴的左边的数越小，进行作答即可．
【详解】解：依题意，位于左侧的数小于，
则观察数轴，位于左侧，
∴．
故选：A
9．B
【分析】本题考查了估算无理数的大小，先估算出的范围，然后得出的范围，进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
10．B
【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数。
【详解】解：0.2，，，是有理数
无理数有0.51525354…，，，共3个．
故选：B．
11．B
【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握大小比较的原则是解题的关键．根据实数大小比较原则计算即可．
比较四个数的大小，需先确定负数中的最小值；根据负数绝对值越大，数值越小的原则，比较和的大小；
【详解】在、、0、1中，0和1为非负数，显然大于负数；比较和；
∵ ，
∴ （绝对值大的负数更小）.
因此，最小的数为，
故选：B .
12．B
【分析】本题考查程序框图运算，涉及算术平方根、立方根及有理数和无理数的判断，当时，按照运算程序逐步运算即可得到答案．按照运算程序求解是解决问题的关键．
【详解】解：当时，取算术平方根得到，是有理数，取立方根得到是有理数，取算术平方根得到，是无理数，则输出，
故选：B．
13．或或
【分析】本题考查了估算无理数的大小，绝对值的应用，关键是求出的范围．
先求出的范围，再根据求出的范围，最后得出，即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
是小于的整数，
，
为，，，
故答案为：或或．
14．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了实数比较，解题的关键是熟练掌握实数比较大小，根据实数的大小比较即可求出答案．
【详解】解：因为，
所以，
故答案为：（答案不唯一）．
15．
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，实数的大小比较，掌握立方根的概念是解题的关键．
先求出，再比较大小即可．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查实数的运算，结合已知条件求得，的值是解题的关键．
由题意可得，，解得，的值后代入中计算即可．
【详解】解：由题意可得：，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
17．(1)，
(2)
(3)，
【分析】本题考查了无理数估算，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
（1）估算无理数的大小即可得出整数部分和小数部分；
（2）估算，的大小，确定的值，即可求解；
（3）估算的大小，再求出的值即可．
【详解】（1）解：∵，即，
∴的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
（2）解：∵，即，
∴的小数部分为，
∵，即，
∴的整数部分为，
∴
；
（3）解：∵
∴，
∴的整数部分为，小数部分是，
∴，
∵，x是整数，且，
∴，，
∴，
18．．
【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根和算术平方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案．
【详解】解：原式
．
19．的值为64或
【分析】本题考查的是利用平方根的含义解方程，无理数的应用，由，可得：，再进一步求解即可.
【详解】解：由，
得：．
因为x，y都是有理数，
所以，也是有理数．
因为是无理数，所以，，
解得，，
当，时，
当，时，
综上所述，的值为64或．
20．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查了无理数的估算，代数式求值，实数的混合运算，
对于（1），根据，可知，即可求出答案；
对于（2），将（1）中数值代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，；
（2）解：由（1）得，，
∴．

展开更多......

收起↑