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北京市第五十六中学2024一2025学年度第二学期期中过程性检测
七年级
数学试卷
I
考试时间：100分钟
满分：100分
一、
选择题（每题2分，共16分）.
1.实数4的算术平方根是(
A.16
B.±2
C.2
D.
√2
12.
在平面直角坐标系Oy中，点P(-3,2)位于(
密
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
13.
X=2
若
是二元一次方程×-y=1的一个解，则m的值为(
y=1
北
A.-1
B.、1
1
C.1
D.
2
4.如图所示，
AB/CD,若∠1=144°，则∠2的度数是(
A.309
B.32
C.34
D.36°
5.下列命题中正确的是(
D
中
A.相等的角是对顶角：
B.同位角相等：
封/
C.互补的角是邻补角：
D.若aPb,bPc,则aPc.
丨6.将一直角三角板与两边平行的纸条如右图所示放置，下列结论：
(1)1=∠2
(2)∠3=∠4
(3)∠2+∠4=90°
(4)∠4+∠5=180°
其中正确的个数是(
舒
A.1
B.2
C.3
D.4
7.一架飞机，从某机场向南偏东40°方向飞行了1200km,返回时飞机要向(
A.南偏东40°方向飞行1200km
B.北偏东40°方向飞行1200km
C.北偏西40°方向飞行1200km
D.
南偏西40°方向飞行1200km
!8.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，
掌
线【它从原点跳动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动
|即：(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…，且每秒跳动
一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()
A.(4,0)B.(5,0)C.(0,5)
D.(5,5)
第1页共13页
二、填空题（每题2分，共16分），
9.√5的相反数是
10.将“对顶角相等”改写成
11.已知VX-2+y+30,则x+y=
12.如图，数轴上点A,B对应的数分别为一1,2，点C在线段AB上运动.请你写出点
C可能对应的一个无理数
13.如图，已知AD P BC,∠BED=132°，DB平分∠ADE,则∠B为
14.下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的
正方形，若清华大学的坐标为(0,3)，北京大学的坐标为(-3,2)·
(1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：
(2)若中国人民大学的坐标为(-3，一4)，请在坐标系中标出中国人民大学的位置
A C B
背华大学
21014
北家大李
北京语言大坐
E
第12题
第13题
第14题
15.实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，×的绝对值为3，式子
x2+(a+b+cd)x+√a+b+cd的值是一
16.如图，将一副三角板中的三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；固定三角板ABC
将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=a(0°的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角的所有可能的度数
为
D
A
E(C)
B
第2页共13页北京市第五十六中学2024—2025学年度第二学期期中过程性检测
七年级 数学试卷
考试时间：100分钟 满分：100分
一、选择题（每题2分，共16分）．
1. 4的算术平方根是（ ）
A. B. 2 C. D. 16
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 若是二元一次方程的一个解，则m的值为( )
A. B. C. 1 D.
4. 如图所示，AB∥CD，若∠1＝144°，则∠2的度数是（　　）
A. 30° B. 32° C. 34° D. 36°
5. 下列命题中正确的是（ ）．
A. 相等的角是对顶角； B. 同位角相等；
C. 互补的角是邻补角； D. 若a∥b，b∥c，则a∥c．
6. 将一直角三角板与两边平行纸条如图所示放置，有下列结论：
（1）；（2）；（3）；（4）
其中正确的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 一架飞机，从某机场向南偏东方向飞行了，返回时飞机要向（　　）
A. 南偏东方向飞行 B. 北偏东方向飞行
C. 南偏西方向飞行 D. 北偏西方向飞行
8. 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A. (4，O) B. (5，0) C. (0，5) D. (5，5)
二、填空题（每题2分，共16分）．
9. 的相反数是______．
10. 将命题“对顶角相等”改成“如果．．．，那么．．．”的形式为________________．
11. 已知，则________________________．
12. 如图，数轴上点A，B对应的数分别为﹣1，2，点C在线段AB上运动．请你写出点C可能对应的一个无理数_____．
13. 如图，已知，，平分，则为______．
14. 下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：　 　；
（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．
15. 实数，互为相反数，，互为倒数，x的绝对值为，式子的值是______．
16. 如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，写出旋转角α的所有可能的度数为 ．
三、解答题（共68分，其中17-19各8分，20题4分，21题8分，22题6分，23题5分，24题6分，25题7分，26题8分）．
17. 计算：
（1）
（2）
18. 求出下列等式中x的值：
（1）
（2）
19. （1）解方程组：
（2）解方程组
20. 如图，直线AB、CD相交于点O，P是CD上一点，
（1）过点P作AB垂线段PE；
（2）过点P作CD的垂线，与AB相交于点F；
（3）将线段PE、PF、FO从小到大排列为_____，这样排列的依据是_____．
21. 如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，试说明∠1=∠4．请将过程填写完整．
证明：∵∠1=∠3，
又∠2=∠3（　　　　　　　　　），
∴∠1=　　　，
∴　　　∥　　　（　　　　　　　　　），
又∵CD∥EF，
∴AB∥　　　，
∴∠1=∠4（　　　　　　　　　）．
22. 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（-6，7）、（-3，0）、（0，3）．
（1）画出△ABC；
（2）在△ABC中，点C经过平移后对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点 A′的坐标 ；
（3）P（-3，m）为△ABC 中一点，将点P 向右平移4个单位后，再向下平移7个单位得到点Q（n，-3），则 m＝ ，n＝ ．
23. 在我校举办的“春分嘉年华”数学专场中，我们很多同学体验了拼四巧板，四巧板也叫“T字之迷”，是一种类似七巧板的智力玩具，其中有大小不同的直角梯形各一块，等腰直角三角形一块，凹五边形一块．图1中所示的是一种特殊的四巧板，它每块的顶点都落在小正方形的格点上．
（1）请你通过平移、翻折、旋转将这四块拼块在图2中无缝隙、不重叠地拼成两个形状不同的特殊四边形（长方形、平行四边形、梯形），要求：拼每个四边形时四块拼块都用上且各自只能使用一次；
（2）这套特殊的四巧板中，四个拼块的面积之和为______．
24. 如图，已知，于点，．
（1）求证：；
（2）连接，若，且，求的度数．
25. 在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知个笔袋和筒彩色铅笔原价共需元；个笔袋和筒彩色铅笔原价共需元．
（1）求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？
（2）时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过筒不优惠，超出筒的部分“八折”优惠．如果买个笔袋需要元，买筒彩色铅笔需要元．请用含，的代数式分别表示和；
（3）如果在（2）条件下一共购买同一种奖品件，请分析买哪种奖品省钱．
26. 如图，过点作直线分别与直线，相交于、两点，的角平分线交直线于点，射线交直线于点．设，，，其中、、满足．
（1）_____________，_____________，_____________；
（2）求证：；
（3）过点作直线分别交直线于点，交直线于点，且不与重合，不与重合．作的角平分线交线段于点，直接写出与的数量关系__________________________．
四、选做题（本题共10分，计入总分，但总分不超过100分）．
27. 观察下列计算过程，猜想立方根．
，，，，，，，，；
（1）小明是这样试求出的立方根的．先估计的立方根的个位数，猜想它的个位数为______，又由；猜想的立方根的十位数为_______，可得的立方根；
（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：
①______，②______．
28. 在平面直角坐标系中，对于图形M与图形N给出如下定义：点P为图形M上任意一点，点P与图形N上的所有点的距离的最小值为k，将点P延x轴正方向平移个单位长度得到点，称点是点P关于图形N的“关联点”，图形M上所有点的“关联点”组成的新图形记为，称是图形M关于图形N的“相关图形”．
（1）已知，，，其中．
①若，点关于线段“关联点”的坐标是______；
②若，请用尺规在图中画出点关于线段的“关联点”（保留作图痕迹）；
（2）如图，线段关于图形N的“相关图形”如图所示（为曲线且除外，其余点的横坐标大于6），如果图形N上的点都在同一条直线上，请在图中画出图形N．
北京市第五十六中学2024—2025学年度第二学期期中过程性检测
七年级 数学试卷
考试时间：100分钟 满分：100分
一、选择题（每题2分，共16分）．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（每题2分，共16分）．
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】（答案不唯一，无理数在﹣1与2之间即可）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】（1）（3，1）；（2）详见解析.
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】15°，45°，105°，135°，150°
三、解答题（共68分，其中17-19各8分，20题4分，21题8分，22题6分，23题5分，24题6分，25题7分，26题8分）．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）或
【19题答案】
【答案】（1）；（2）
【20题答案】
【答案】 ①. PE＜PF＜OF ②. 用垂线段最短
【21题答案】
【答案】对顶角相等；∠2；AB；CD；同位角相等，两直线平行；EF；两直线平行，同位角相等
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析，A′（﹣1，8）
（3）4，1
【23题答案】
【答案】（1）详见解析
（2）42
【24题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【25题答案】
【答案】（1）每个笔袋的原价为元，每筒彩色铅笔的原价为元
（2），
（3）购买彩色铅笔省钱
【26题答案】
【答案】（1）80，140，140
（2）详见解析 （3）或或
四、选做题（本题共10分，计入总分，但总分不超过100分）．
【27题答案】
【答案】（1）7，2 （2），
【28题答案】
【答案】（1）①；②见解析
（2）见解析

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