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2025年天津市中考数学真题
本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！
第I卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）计算的结果等于
（A）-3 （B）3 （C） （D）
（2）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
（A） （B） （C） （D）
（3）估计的值在
（A）1和2之间 （B）2和3之间 （C）3和4之间 （D）4和5之间
（4）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
（A） （B） （C） （D）
（5）据2025年5月7日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到31492000人次．将数据31492000用科学记数法表示应为
（A） （B） （C） （D）
（6）的值等于
（A）0 （B）1 （C） （D）
（7）若点都在反比例函数的图象上，则,的大小关系是
（A） （B） （C） （D）
（8）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为
（A） （B）
（C） （D）
（9）计算的结果等于
（A） （B） （C） （D）1
（10）如图，CD是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点，与边AC相交于点；②以点为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点；③以点为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线BH，与CD相交于点，与边AC相交于点．则下列结论一定正确的是
（A） （B） （C） （D）
（11）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点B,C的对应点分别为的延长线与边BC相交于点，连接．若，则线段的长为
（A） （B） （C）4 （D）
（12）四边形ABCD中，．动点从点出发，以的速度沿边BA、边AD向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边CB向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点M,N的位置如图所示．有下列结论：
①当时，；
②当时，的最大面积为；
③有两个不同的值满足的面积为．其中，正确结论的个数是
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
第II卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用铅笔）。
2．本卷共13题，共84分。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
（13）不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为____________．
（14）计算的结果为____________．
（15）计算的结果为____________．
（16）将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是____________（写出一个即可）．
（17）如图，在矩形ABCD中，，点在边BC上，且．
（I）线段AE的长为____________；
（II）为CD的中点，为AF的中点，为EF上一点，若，则线段MN的长为____________．
（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点P，A均在格点上．
（I）线段PA的长为____________；
（II）直线PA与的外接圆相切于点．点在射线BC上，点在线段BA的延长线上，满足，且MN与射线BA垂直．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）____________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
（19）（本小题8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（I）解不等式①，得____________；
（II）解不等式②，得____________；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（IV）原不等式组的解集为____________．
（20）（本小题8分）为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（I）填空：的值为____________，图①中的值为____________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为____________和____________；
（II）求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数；
（III）根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为多少？
（21）（本小题10分）已知AB与相切于点与相交于点D,E为上一点．
（I）如图①，求的大小；
（II）如图②，当时，EC与OB相交于点，延长BO与相交于点，若的半径为3，求ED和EG的长．
（22）（本小题10分）综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑AB的高度（如图①）．
某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点依次在同一条水平直线上，，且．在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为．根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑AB的高度（结果取整数）．
参考数据：．
（23）（本小题10分）已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.6km，公园离家1.8km．小华从家出发，先匀速步行了6min到书店，在书店停留了12min，之后匀速步行了12min到公园，在公园停留25min后，再用15min匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（I）①填表：
小华离开家的时间 1 6 18 50
小华离家的距离 0.6
②填空：小华从公园返回家的速度为____________；
③当时，请直接写出小华离家的距离关于时间的函数解析式；
（II）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
（24）（本小题10分）在平面直角坐标系中，为原点，等边的顶点，点在第一象限，等边的顶点，顶点在第二象限．
（I）填空：如图①，点的坐标为____________，点的坐标为____________；
（II）将等边沿水平方向向右平移，得到等边，点的对应点分别为．设．
①如图②，若边与边AB相交于点，当与重叠部分为四边形时，试用含有的式子表示线段GA的长，并直接写出的取值范围；
②设平移后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）.
（25）（本小题10分）已知抛物线为常数，．
（I）当时，求该抛物线顶点的坐标；
（II）点和点为抛物线与轴的两个交点，点为抛物线与轴的交点．
①当时，若点在抛物线上，，求点的坐标；
②若点，以AC为边的的顶点在抛物线的对称轴上，当取得最小值为时，求顶点的坐标．
2025年天津市初中学业水平考试
数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
（1）B （2）D （3）C （4）B （5）B （6）A
（7）D （8）A （9）A （10）D （11）D （12）C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
（13） （14） （15）60
（16）2（答案不唯一，满足即可） （17）（I）；（II）
（18）（I）；（II）如图，直线PA与射线BC的交点为；取圆与网格线的交点和，连接DE；取格点，连接AF，与DE相交于点；连接BO并延长，与AC相交于点，与直线PA相交于点；连接CH并延长，与网格线相交于点，连接AI，与网格线相交于点；连接GJ，与线段BA的延长线相交于点，则点M，N即为所求．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
（19）（本小题8分）
解：（I）；
（II）；
（III）
（IV）．
（20）（本小题8分）
解：（I）40,25,4,3．
（II）观察条形统计图，
，
这组数据的平均数是3.2．
（III）在所抽取的样本中，每月参加志愿服务的时间是4h的学生占，
根据样本数据，估计该校1000名学生中，每月参加志愿服务的时间是4h的学生约占，有.
估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为350．
（21）（本小题10分）
解：（I）如图，连接OC．
与相切于点，
．又，
平分．得．
，
．
在中，，
．
（II）如图，连接OC．
同（I），得．
，
．
为的一个外角，
．
根据题意，DG为的直径，
．又的半径为3，得．
在Rt中，，
．
（22）（本小题10分）
解：如图，延长DF与AB相交于点．
根据题意，可得．
有．
在Rt中，，
．
在Rt中，，
．
，
．
．
．
答：世纪钟建筑AB的高度约为40m．
（23）（本小题10分）
解：（I）①0.1,0.6,1.8；
②0.12；
③当时，；
当时，；
当时，．
（II）．
（24）（本小题10分）
解：（I）．
（II）①等边中，顶点，
．
由平移知，．
．又，
．
在Rt中，，
．
由点，得．
．
，其中的取值范围是．
②．
（25）（本小题10分）
解：（I），
该抛物线的解析式为．
，
该抛物线顶点的坐标为．
（II）①点在抛物线上，
得．即．又，点，
．
根据题意，点在第四象限，过点作轴于点．
．得．
，有．
得．又，可得．
．
由，得．
点的坐标为．
点在抛物线上，
．即．
解得（舍）．
点的坐标为．
②由，得．
在轴上点的左侧取点，使，连接GC．
，得．
，
．有，进而．
在Rt中，根据勾股定理，，
．有．
．又点，得．
．即．（*）
根据题意，点和点关于直线对称，点在直线上，得．
又中，．得．
．
当点在线段BC上时，取得最小值，即．
在Rt中，，
．
将（*）式代入，得．
解得（舍）．有．
点．
可得直线BC的解析式为．
设点的横坐标为，则．得．
点的坐标为．
线段CE可以看作是由线段AF经过平移得到的，
点的坐标为．

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