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(共44张PPT)
人教版 数学 五年级 下册
因数和倍数
韩信点兵
一、谈话激趣，导入新课。
课堂探索
36人进行队列操练，每排人数要一样多，可以怎样排列？
上图是排成（ ）排，每排（ ）人。
4
9
同学关系
朋友关系
师生关系
......
数与数之间也存在着关系!
二、探究体验，理解概念。
在前面的学习中，我们见过下面的算式。
63÷9 =
26÷8 =
21÷21 =
9÷5 =
20÷10 =
19÷7 =
30÷6 =
8÷3 =
12÷2 =
6
2……5
2
2……2
1.8
1
5
3.25
7
观察上面的算式，把它们分分类。
1.将以上算式分类并说明分类理由。
2.时间：3分钟
小组合作
请你说一说你们的结果。
1.将以上算式分类并说明分类理由。
2.时间：3分钟
小组合作
63÷9 = 7
21÷21 = 1
20÷10 = 2
30÷6 = 5
12÷2 = 6
26÷8 = 3.25
9÷5 = 1.8
19÷7 = 2……5
8÷3 = 2……2
商是整数
商不是整数
归纳总结
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例如：
12÷2＝6，12是2的倍数，2是12的因数。
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
4×9=36 36÷4=9
9×4=36 36÷9=4
观察刚才这两组算式，思考：
4，9，36之间有什么关系？
4和9都是36的因数。
36是4的倍数。
4是36的因数。
9是36的因数。
36是9的倍数。
36是4和9的倍数。
36
18
12
6
4
观察这幅图，想一想，我们是怎样找出36的因数的 ？
36的所有因数有：
1，2，3，4，6，9，12，18，36
将36写成两个数的积，是找出36的因数的方法之一。
你还能用怎样的方法找出36的因数呢？
36=1×36
36=2×18
36=3×12
36=4× 9
36=6× 6
……
36 ÷1=36
36 ÷2=18
36 ÷3=12
36 ÷4= 9
36 ÷6= 6
……
（ ）×（ ）=16
16的因数有：
1，2，4，8，16
10÷（ ）=( )
10的因数有：
1，2，5，10
　　一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
12÷2=6　
因数
2是12的因数　
倍数
12是2的倍数　
2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
12÷6=2　
因数
6是12的因数　
倍数
12是6的倍数　
商是整数
12÷2=6
20÷10=2
30÷6=5
21÷21=1　
63÷9=7
说一说其它的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
——21和1是21的因数，21是21和1的倍数。
——10和2是20的因数，20是10和2的倍数。
——6和5是30的因数，30是6和5的倍数。
——9和7是63的因数，63是9和7的倍数。
10和6是60的因数，60是10和6的倍数；
5和2是10的因数，10是5和2的倍数。
你发现了什么？
A是B的倍数，那么B是A的因数。
因数
倍数
相互依存
不能单独说某一个数是因数或倍数。
在整数中，0是一个特殊的数，在研究因数和倍数时，所说的数一般不包括0。
注 意
√
这个说法对吗？为什么？
1.40÷5=8,40是5的倍数，5是40的因数。
2.36是倍数，4是因数。
×
3.3÷1.5=2,3是1.5的倍数。
×
18的因数有哪些？
你能找齐吗？分小组试着找一找，派代表说一说方法。
18的因数有哪些？
根据因数的意义和因数与倍数的关系：
【方法一】
想18是哪两个数的乘积
18=1×18 18=2×9 18=3×6
18的因数有1，18，2，9，3，6。
根据乘、除法的关系：
被除数÷除数=商
（积）
（乘数）
【方法二】
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
想18除以几没有余数
18的因数有1，18，2，9，3，6。
（乘数）
18的因数有哪些？
2的倍数有哪些？
参照找因数的方法，说说找倍数的方法。
2的倍数有哪些？
根据倍数的意义和因数与倍数的关系：
【方法一】
2与非0自然数的积
2×1=2 2×2=4 2×3=6 ……
2的倍数有2，4，6……。
根据乘、除法的关系：
【方法二】
除以2商整数无余数
2÷2=1 4÷2=2 6÷2=3 ……
2的倍数有2，4，6……。
提示
2的倍数有哪些？
3的倍数有哪些？5呢？
3与非0自然数的积
3×1=3 3×2=6 3×3=9 ……
3的倍数有3、6、9……
5与非0自然数的积
5×1=5 5×2=10 5×3=15 ……
5的倍数有5、10、15……
练一练
在上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4和24
26和13
75和25
81和9
26÷13=2
75÷25=3
81÷9=9
24÷4=6
24是4的倍数。
4是24的因数。
26是13的倍数。
13是26的因数。
75是25的倍数。
25是75的因数。
81是9的倍数。
9是81的因数。
三、运用辨析，深化理解。
2和12
63和9
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
12÷2＝6，
2是12的因数，12是2的倍数。
63÷9＝7，
9是63的因数，62是9的倍数。
20和10
21和21
20÷10＝2，
10是20的因数，20是10的倍数。
21÷21＝1，
21是21的因数，21是21的倍数。
判断下面各说法对吗？
1. 50÷0.5=100，所以50是0.5的倍数 （ ）
×
2. 1.8÷0.3=6,1.8是0.3的倍数，0.3是1.8的因数。 （ ）
×
3. 32÷4=8, 32是倍数，4是因数。 （ ）
×
如果“3→15”表示3是15的因数，请你用“→”表示下图中各数之间的关系，
24是哪两个自然数的积？找出24的所有因数。
24的所有因数：1，24，2，12，3，8，4，6。
24的最小因数是谁？最大因数呢
24的最小因数是1,最大因数是24。
连一连。左边的数是右边哪些数的倍数？
观察（2），有什么发现？
　　任何非零自然数都是1的倍数，反过来1是所有非零自然数的因数。
在1-100的自然数中，找出9的所有倍数，其中哪个数是9的倍数中最小的？
9，18，27，36，45，54，63，72，81，90，99。
怎样找一个数的倍数？
用这个数依次乘1，2，3，4，5……。
小红是小学三年级学生，你能猜出小红有多少岁吗？
答：小红今年8岁。
小兔子过河。
16
20
8
24
18
15
9
6
31
29
要沿着3的倍数采蘑菇。
24÷3=8，
18÷3=6.
15÷3=5，
6÷3=2.
9÷3=3
24=3×8，18=3×6.
15=3×5，6=3×2.
9=3×3
这里面3的倍数有6、9、15、18、24.
要沿着3的倍数采蘑菇。
16
20
8
24
18
15
9
6
31
29
这里面3的倍数有6、9、15、18、24。
判断
（1）8的所有因数是2和4。 ( )　　
×
1和它本身也是其因数。因此，8的所有因数是1，2，4，8。
（2）300的因数的个数比3的倍数的个数多。 ( )　　
×
一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数是无限的。
欢欢是个集邮爱好者，他收集的邮票不超过100枚，比6的某个倍数少2，比8的某个倍数也少2。他最多收集了多少枚邮票？
100以内6的倍数有：6,12,18,24，…。
100以内8的倍数有：8,16,24,32，…。
100以内既是6的倍数，又是8的倍数有：24,48,72,96。
96 2=94（枚）
答：他最多收集了94枚邮票。
这节课有什么收获呢？
认识因数和倍数
1.如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a是c的因数，b也是c的因数；c是a的倍数，c也是b的倍数。
2.因数和倍数是相互依存的。
四、课堂小结。
找一个数的因数、倍数的方法：
1.列乘法或除法算式。
2.列举法。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。
一个数的因数的个数是有限的，最大的是它本身。
感谢观看

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