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浙江省2025年七年级精选各地区期末真题重组模拟考试卷
满分120分 考试时间120分钟
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．（2024七下·滨江期末）下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）
A．了解一批圆珠笔的使用寿命 B．了解某市初中学生是否知道父母的生日
C．企业招聘，对应聘人员进行面试 D．考察人们保护海洋的意识
2．（2024七下·德清期末）已知空气的单位体积质量为克/厘米3，将用小数表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·温州期末）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·金华期末）如图，已知直线a与直线b被第三条直线c所截，则的内错角是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·金华期末）因式分解的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·长兴期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·渭滨期中）如图，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，，则为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·滨江期末）某市为美化城市环境，计划在道路两旁种植花卉20万株，由于工作人员的齐心协力，实际每天种植花卉比原计划多，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植x万株，则可列方程（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·镇海区期中）已知，则代数式的值为（　　）
A．30 B．36 C．42 D．48
10．（2024七下·南京月考）如图，已知∥，，分别平分和，且交于点，则(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2024七下·金华期末）若分式有意义，则x的取值应满足　 　．
12．（2019·乐清模拟）分解因式： 　 　.
13．（2023八上·仁寿期中），则的值为 　 　．
14．（2024七下·德清期末）将45个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，7，8，6，第五组的频率为0.2，则第六组的频数是　 　．
15．（2024七下·西湖期末）已知，是二元一次方程组的解，则的值为　　．
16．（2024七下·温州期末）如图a，是长方形纸带（），，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的大小是　 　．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17．（2024七下·温州期末）计算：
（1）． （2）．
18．（2024七下·金华期末）解方程（组）：
（1）； （2）．
19．（2024七下·滨江期末）某校为了解学生对人工智能相关知识的掌握情况，从全校600名学生中随机抽取部分学生进行“人工智能知识”竞赛，并对此竞赛成绩进行统计，绘制成如下不完整的直方图和扇形统计图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：
根据该图所给的信息，解答下列问题：
（1）求扇形统计图中80~90分所对应的圆心角的度数．
（2）若80分及以上为优秀，试估计该校“人工智能知识”竞赛成绩优秀学生的人数．
20．（2024七下·长兴期末）先化简，再求值：，其中，．
21．（2024七下·西湖期末）如图，已知直线，分别与直线，相交，且．
（1）与平行吗？请说明理由．
（2）若，求的度数．
22．（2024七下·温州期末）综合与实践：设计纸盒制作方案．
素材1：某实践小组欲制作尺寸如图1所示的横式和竖式两种无盖纸盒．
素材2：如图2，现有长，宽的纸板60张．需要对该纸板进行裁切做成的正方形和的长方形，裁切时不计损耗但不浪费纸板．
问题1：用1张纸板能裁切正方形纸板和长方形纸板各多少张？
问题2：若制作后无材料剩余，设制作横式无盖纸盒个，竖式无盖纸盒个．
①用，的代数式分别表示正方形和长方形的总数量．
②确定纸盒的所有制作方案，求出，的值．
23．（2024七下·宁波期末）【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：．如果我们将写成，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：．
【类比推理】（1）已知两数的立方和公式为，请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：______．
【应用公式】（2）①因式分解：．②因式分解：．
【拓展提升】（3）如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形，设，，．若，则
①______．
②若该直角三角形的两条边长分别为a和b，且，请先将代数式进行因式分解，然后求出代数式的值．
24．（2024七下·德清期末）已知，直线，A，B，C分别是直线，m，n上的点，连结，，若为锐角，点B在的内部．
（1）如下图，若，，求的度数；
（2）如下图，以为边向左侧作，与直线n交于点D（点D在点C的左侧），作的平分线，交于点E，连结并延长，交直线于点F，记与直线m的夹角为，．若．
①求与的数量关系；
②求的值．
答案解析
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、了解一批圆珠笔的使用寿命，适宜采用抽样调查，故A不符合题意；
B、了解某市初中学生是否知道父母的生日，适宜采用抽样调查，故B不符合题意；
C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查，故C符合题意；
D、考察人们保护海洋的意识，适宜采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：．
故答案为：D．
【分析】将科学记数法表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，故不符合题意；
B、是二元一次方程，故符合题意；
C、不是整式方程，故不符合题意；
D、未知数的次数为次，故不符合题意；
故选：B．
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程”解答即可．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：由图可知：与成“Z”字型，所以与是内错角；
故答案为：B。
【分析】根据内错角的意义求解．
5．【答案】A
【解析】【解答】解：，
故答案为：A．
【分析】利用完全平方公式分解因式．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A.≠2，此选项不符合题意；
B.≠2a3，此选项不符合题意；
C.，此选项符合题意；
D.≠m2+n2，此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】A、根据合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可判断求解；
B、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘底数不变指数相加”计算即可判断求解；
C、根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可判断求解；
D、根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”计算即可判断求解．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：
，
，
∵，
∴；
故选：B．
【分析】
如图所示，由平行线的性质可把转移到位置上，再由与互余即可．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：设原计划每天植树万棵，则实际每天植树万棵，
根据题意得：．
故选：A．
【分析】 设原计划每天种植x万株，根据“ 实际每天种植花卉比原计划多， 提前2天完成任务”列分式方程即可．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：
，
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式进行因式分解，然后整体代入计算解题．
10．【答案】C
【解析】【解答】解：过点作，连接BD，如图：
，
∴CD∥EM ，∠ABD+∠CDB=180°，
的平分线与的平分线相交于点，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
整理得：．
故答案为：C．
【分析】过点E作EM∥AB，由平行于同一直线的两条直线互相平行得CD∥EM，由二直线平行，内错角相等得∠ABE=∠BEM及∠CDE=∠DEM，由二直线平行，同旁内角互补得∠ABD+∠CDB=180°，由角平分线定义及角和差得∠BED=(∠ABF+∠CDF)，从而结合三角形的内角和定理、角的构成及等式性质可推出∠ABF+∠CDF=360°-∠BFD，从而整体代入得出2∠BED+∠BFD=360°.
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴x-2≠0，
∴x≠2，
故答案为：x≠2.
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，列出关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围.
12．【答案】
【解析】【解答】原式= .
故答案为：
【分析】把多项式的各项提出公因式m即可分解.
13．【答案】6
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：6．
【分析】
同底数幂相乘，底数不变指数相加．
14．【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：第五组的频数为45×0.2=9，
第六组的频数为，
故答案为：．
【分析】由样本容量×频率=频数，据此求出第5组的频数，再由样本容量减其他各组的频数，即可得到第六组的频数.
15．【答案】9
【解析】【解答】解：把代入方程组，得：，
解得：，
∴；
故答案为：9．
【分析】
由方程组解的概念可得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可得到a与b的值，则所求代数式的值可求．
16．【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
在图中，由折叠可知，则，
即：
∴，
所以在图中．
故答案为∶．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折的性质及同旁内角互补可知在图中，，图中，代入数据进行计算即可得解．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
17．【答案】（1）解：
；

（2）解：
．

【解析】【分析】（1）先运算乘方、负整数指数幂和零次幂，然后加减解题；
（2）根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则展开，然后合并解答即可．
18．【答案】（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
去分母得：，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组；
（2）先把分式方程去分母化为整式方程，再解方程，最后检验．
19．【答案】（1）解：抽取的学生人数为（人），
成绩为分的人数为（人），
扇形统计图中分所对应的圆心角的度数为．
（2）解：（人）．
估计该校“人工智能知识”竞赛成绩优秀学生的人数约360人．
【解析】【分析】（1）利用分的人数除以占比可得抽取的学生人数，然后运用乘以成绩为分的人数占比即可得出答案．
（2）用600乘以样本中成绩为分以及分的学生人数占比解答即可．
20．【答案】解：原式
当，时，
原式.
【解析】【分析】先根据异分母分式的加减法法则计算括号里，再算括号外可将原式化简，然后把的值代入化简后的分式进行计算即可求解．
21．【答案】（1）解：，理由如下：
如图
∴，
∴
（2）解：∵，
∵，
∴，
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等结合等量代换，得到，根据同位角相等，两直线平行，即可得出结论；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补，结合对顶角相等，求解即可．
（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．【答案】解：问题1：设正方形张，长方形张．
由题意得：，即，
化简得
当时，；
当时，．
答：方法一：正方形5张，长方形0张；方法二：正方形1张，长方形3张．
问题2：①由题意得：正方形纸板：．长方形纸板：．
②设方法一用了张纸板，方法二用了张．
列方程组得，，
解得，
当时，，，
当时，，，
答：方案一：横式无盖纸盒12个，竖式无盖纸盒36个；方案二：横式无盖纸盒31个，竖式无盖纸盒18个．
【解析】【分析】问题1：设正方形张，长方形张，根据题意列二元一次方程，求出整数解即可；
问题2：①列代数式表示正方形和长方形值班的数量即可；
②设方法一用张纸板，方法二用了张，列二元一次方程组，求出整数解即可．
23．【答案】解：（1）；
（2）①
；
②因式分解：
；
（3）①13；
②
，
∵，，，
∴，
∴，，解得，，
∴原式．
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴
，
故答案为：；
（3）①图2是由图1这样八个形状、大小完全相同的直角三角形拼接而成，
，，
∵，
，解得：，
故答案为：13
【分析】（1）依照例题将变成，再利用公式求解即可；
（2）①先提取公因式，再利用公式求解即可；
②先分组，再利用提取公因式结合公式求解即可；
（3）①由图形结合题意分别表示出与以及与的关系式，再根据，即可得出结果；
②先分组，再利用提取公因式结合公式求解即可；由，，，求得，得到，，求得的值，代入计算即可求解．
24．【答案】（1）解：∵，，
∴.
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①∵，．
∴，
∴.
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠EDC=2α.
∵，
∴∠PAD=∠ADC=2α，
∵∠PAD+∠BAD+∠FAB=180°，
∴，
∴，
∴；
②由①得：，
∵∠BAC=60°，
∴∠CAF=∠BAC+∠FAB=180°－2β－60°=120°－2β.
∵，
∴∠AFB=β，
∴∠AEF=180°－∠AFB－CAF=180°－β－(120°－2β)=60°+β.
∵PQ//n，
∴∠ACD=∠CAF=120°－2β，
∴∠CED=180°－∠ACD－∠EDC=180°－(120°－2β)－α=60°+2β－α.
∵∠FEC－∠AED=(180°－∠AEF)－(180°－∠CED)，
∴∠FEC－∠AED=∠CED－∠AEF=60°+2β－α－(60°+β)=β－α=30°．
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质即可解答；
（2）①根据平行线的性质得到，，利用等量代换即可解答；
②由①得：，于是可得∠CAF的度数，再利用三角形的内角和定理可表示出∠AEF的度数；利用平行线的性质得∠ACD，继而可利用三角形的内角和定理得到∠CED，最后利用∠FEC－∠AED=(180°－∠AEF)－(180°－∠CED)，即可解答．
（1）解：∵，，
∴
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，
∴；
②如图2，过作，
∴，
∵，，
∴
∴，
∵，
∴．浙江省2025年七年级精选各地区期末真题重组模拟考试卷
数学·答题卡
(
准考证号：
姓 名：
_________________________________________
贴条形码区
此栏考生禁填
缺考
标记
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5．正确填涂
注意事项
)满分120分
第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂）
(
一、选择题（每小题
3
分，共
30
分）
1
[A] [B] [C] [D]
2
[A] [B] [C] [D]
3
[A] [B] [C] [D]
4
[A] [B] [C] [D]
5
[A] [B] [C] [D]
6
[A] [B] [C] [D]
7
[A] [B] [C] [D]
8
[A] [B] [C] [D]
9
[A] [B] [C] [D]
10
[A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题
3
分，共
18
分）
11.（3分）
________________
12.（3分）
________________
13.（3分）
________________
14.（3分）
________________
15.（3分）
________________
1
6.（3分）
________________
三、解答题（共
72
分，
解答应写出文字说明
、
证明过程或演算步骤
）
17．（
8
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
18．（
8
分）
19．（
8
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
2
0
．（8分）
2
1
．（
8
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
2
2
．（10分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
2
3
．（1
0
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
2
4
．（12分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)

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