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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
浙江省2025年八年级下册期末考试数学模拟卷
满分120分 时间120分钟
一、选择题（30分）
1．下列既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（　　）
A．4 B．-4 C．5 D．-5
4．下列计算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．某校九（1）班全体43名学生身高的平均数与中位数都是，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，将登记成，经重新计算后，正确的平均数是，中位数是，则下列正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0时，原方程应变形为（　　）
A．（x﹣2）2＝7 B．（x﹣2）2＝3
C．（x+4）2＝19 D．（x﹣4）2＝13
7．用反证法证明“在△ABC中，若∠C＞∠B＞∠A，则∠A＜60°''时，应先假设（　　）
A．∠A＝60° B．∠A≠60° C．∠A＞60° D．∠A≥60°
8．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E．若AB＝4cm，AD＝6cm，则EC长为（　　）
A．3cm B．2.5cm C．2cm D．1.5cm
9． 若点A（-3，y1），B（-2，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
10．如图，周长为24的菱形中，，点E，F分别是边上的动点，点P为对角线上一动点，则线段的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（18分）
11．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　.
12．对甲、乙两个超市在九月份每天的营业额进行调查，发现：在九月份两个超市每天营业额的平均值相同，方差分别为 ＝7.5， ＝2.6，则九月份每天营业额较稳定的超市是 　 　（填“甲”或“乙”）.
13．已知一个n边形的内角和是900°，则n=　 　.
14．关于x 的一元二次方程（k-1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．
15．已知，如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝5，则AC＝　 　 ．
16．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，连，接，若的面积为3，则的值为　 　．
三、解答题（72分）
17．（1） （2）
18．解方程：
（1）x2+2x﹣4＝0； （2）3x（2x+1）＝4x+2．
19．某工艺品厂草编车间共有20名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表：
日均生产能力（件） 10 11 12 13 14 15
人数 1 3 5 4 4 3
（1）求这20名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数．
（2）为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．若要使占的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、众数、中位数）作为日生产件数的定额？
20．已知：如图，在四边形ABCD中，，，点是CD的中点．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若，，求四边形ABCE的面积．
21．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具.某品牌新能源汽车经销商对新上市的汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆.
（1）求汽车销量的月平均增长率.
（2）为了扩大汽车的市场占有量，提升汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施(降价幅度不超过售价的10%)，经调查发现，当汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的售量为30辆，在此基础上，若汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆.若销售额要达到440万元，则每辆汽车需降价多少万元
22．观察下列等式，并回答问题：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
（1）请直接写出第5个等式　 　；
（2）根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并证明；
（3）计算：．
23．已知反比例函数．
（1）若反比例函数的图象经过点，求的值．
（2）若点，在函数的图象上，比较，，的大小．
（3）反比例函数，如果，且，函数的最大值比函数的最大值大，函数的最小值比函数的最小值大，试证明．
24．综合实践
如图1，点E为正方形内一点，，点为正方形外一点，且，，延长交于点F，连接．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图2，若，请猜想线段与的数量关系，并加以证明；
（3）如图1，若，，请求出的长．
答案解析
1．【答案】A
【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】A. ，故不是最简二次根式；
B. 是最简二次根式；
C. = ，故不是最简二次根式；
D. ， 故不是最简二次根式；
故答案为：B.
【分析】(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
不是最简二次根式的根据二次根式的性质可化简：
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵x=-5是关于x的一元二次方程x2+ax-5=0的一个解，
∴25-5a-5=0，
∴a=4.
故答案为：A.
【分析】已知x=-5是方程的一个解，将其代入方程后解关于a的一元一次方程.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、 无法计算，故此选项不合题意；
B、 ，故此选项不合题意；
C、 ，故此选项不合题意；
D、 ，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加减、二次根式的性质、二次根式的除法分别进行计算，然后判断即可.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：原平均数为162cm，总身高为162×43，
∵将176cm误登为167cm，
∴总身高少计算了9cm，
故正确总身高为162×43+9，平均数，
因此选项A、B均错误；
原中位数为162cm，数据排序后第22个数为162，
∵原错误数据167cm大于中位数，
∴其在排序中位于第22位之后，修正为176cm后，该数据位置更后，不影响第22个数的值，
∴中位数b=162，选项D正确，C错误.
故答案为：D.
【分析】根据平均数和中位数概念即可求解.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵x2-4x-3=0，
∴x2-4x=3，
配方得x2-4x+4=7，
∴原方程应变形为(x-2)2=7，
故答案为：A.
【分析】根据配方法解一元二次方程的方法求解即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：反证法证明“在△ABC中，若∠C>∠B>∠A，则∠A＜60°”时，应先假设∠A≥60°，
故答案为：D.
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6cm，DC=AB=4cm，AD//BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=4(cm)，
∴EC=BC-BE=6-4=2(cm).
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质，得到AD=BC=6cm，DC=AB=4cm，AD//BC，然后再根据两直线平行，内错角相等，得出∠DAE=∠BBA，再根据AE平分∠BAD，得出∠DAE=∠BAE，再根据等量代换，得出∠BAE=∠BEA，然后再根据等角对等边，得到AB=BE=4cm，最后根据EC=BC-BE，代入即可得出结果.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ A（-3，y1），B（-2，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，∵-3<-2<2
∴ y3＜y2＜y1
故答案为：C.
【分析】
根据反比例函数的性质，当k>0时，y随x值的增大而减小可得.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：连接交于点，过点F作FF'⊥BD于点Q，交CD于点F'，如图，
∴∠FQD=∠F'QD=90°.
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴AC⊥BD，∠ADP=∠CDP，∠BAC=∠DAC=60°，CD=AD，AB//CD，
∴△ACD是等边三角形.
又∵DQ=DQ，
∴△FDQ≌△F'DQ（ASA），
∴FQ=F'Q.
∴F和F'关于BD对称，
∴EP+FP=EP+F'P≥EF'，故当E，P，F'三点共线时，EP+FP最小，最小值为EF'.
∵ 点E，F分别是AB，AD边上的动点，
∴EF'⊥CD时，EF'最小，
根据平行线之间的距离处处相等，可得点E与点A重合，EF'⊥CD时，如图所示：
此时AF'最小.
∵△ACD是等边三角形，
∴.
菱形的周长为24，
，
∴DF'=3，
∴．
故答案为：A．
【分析】连接交于点，过点F作FF'⊥BD于点Q，交CD于点F'，利用菱形的性质和 ∠BAD=120°可证明△ACD是等边三角形.利用ASA证明△FDQ≌△F'DQ，可得FQ=F'Q，从而有F和F'关于BD对称，于是可得EP+FP=EP+F'P≥EF'，当E，P，F'三点共线时，有最小值EF'；再根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得点E与点A重合，EF'⊥CD时，EP+FP≥EF'≥AF'，利用等边三角形的性质得CF'=DF’，即可利利用勾股定理求得AF'的长.
11．【答案】x≥2025
【解析】【解答】解：x-2025≥0
解得：x≥2025
故答案为：x≥2025
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
12．【答案】乙
【解析】【解答】解：∵ ＝7.5， ＝2.6，
∴ ，
∴九月份每天营业额较稳定的超市是乙，
故答案为：乙.
【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此解答即可．
13．【答案】7
【解析】【解答】解：由题意可得：
(n-2)×180°=900°
解得：n=7
故答案为：7
【分析】根据多边形内角和定理建立方程，解方程即可求出答案.
14．【答案】k>-3
【解析】【解答】解：由已知条件可知
∴，b，a，c分别为一元二次方程二次项系数，一次项系数，常数项，
∴ =（-4）2－4（k-1）×（-1）>0
整理得
k>-3
故答案为：k>-3.
【分析】
根据一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式确定K的值.
15．【答案】10
【解析】【解答】解：连接BD.
∵E，F分别是AB，AD的中点，EF=5，
∴BD=2EF=10.
∵ABCD为矩形，
∴AC=BD=10.
故答案为：10.
【分析】连接BD，由三角形中位线的性质可得到BD的长，然后依据矩形的性质可得到AC=BD.
16．【答案】8
【解析】【解答】解：如图，延长交轴于点，
轴，
轴，
又点在双曲线上，
，
的面积为，
，
点在双曲线上，
，
，
解得：或（舍去），
故答案为：．
【分析】延长交轴于点，根据题意可得轴，即可得到，进而求出，然后利用反比例函数的几何意义求出k的取值．
17．【答案】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【解析】【分析】（1）可以先去括号，再根据二次根式的加减混合运算法则进行计算；
（2）先计算完全平方公式与平方差公式，再合并同类二次根式即可．
18．【答案】（1）解：
解得：，；
（2）解：
则
或
解得：，
【解析】【分析】（1）将常数项移到方程的右边，方程的两边都加上一次项系数一半的平方“1”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解；
（2）将（2x+1）看成一个整体，方程的右边先利用提取公因式法分解因式后整体移到方程的左边，然后再将方程的左边利用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于零，则至少有一个因式为零，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解.
19．【答案】（1）解：由题意得：
平均数（件）
出现的次数最多，故众数：12件；
名工人日均生产件数从小到大排列，排在中间的数分别为、，故中位数：13件．
答：平均数：12.8件；众数：12件；中位数：13件．
（2）解：如果以平均数“12.8”作为定额，那么将有9名工人可能完不成任务．如果以中位数“13”作为定额，那么将有9名工人可能完不成任务．
如果以众数“12”作为定额，那么可能有4名工人完不成任务，16名工人能完成任务，即的工人都能完成任务．
因此，选众数12作为日生产件数的定额
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义即可得出答案；
（2）分别从平均数、众数、中位数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．
（1）解：由题意得：
平均数（件）
出现的次数最多，故众数：12件；
名工人日均生产件数从小到大排列，排在中间的数分别为、，故中位数：13件．
（2）解：如果以平均数“12.8”作为定额，那么将有9名工人可能完不成任务．
如果以中位数“13”作为定额，那么将有9名工人可能完不成任务．
如果以众数“12”作为定额，那么可能有4名工人完不成任务，16名工人能完成任务，即的工人都能完成任务．
因此，选众数12作为日生产件数的定额．
20．【答案】证明：（1）∵，
∴ AB∥EC，
∵点是CD的中点，
∴，
∵，
∴AB=EC，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）∵，，，
∴，
∵，
∴AB=2，
∴．
【解析】【分析】（1）先证出AB∥EC， 再结合AB=EC，即可证出四边形ABCE是平行四边形；
（2）先利用勾股定理求出CD的长，再求出AB=2，最后利用平行四边形的面积公式求出即可．
21．【答案】（1）解：设A汽车的月平均增长率为x，
由题意可得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：A汽车的月平均增长率为；
（2）解：设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆，
由题意可得：，
解得：，，
降价幅度不能超过售价的，
，
答：每辆A汽车需降价1万元．
【解析】【分析】（1）设A汽车的月平均增长率为x，列出一元二次方程进行求解即可；
（2）设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆，根据单价×销售量=销售额列出一元二次方程进行求解即可.
22．【答案】（1）
（2）证明：

（3）解：原式＝
＝
＝1
【解析】【分析】（1）直接按照数式规律填写即可；
（2）按照分式的混合运算顺序先算括号内的异分母分式的减法，即先通分化异分母分式为同分母分式，再进行分式的乘法运算，最后再利用二次根式的性质把分母中的移到根号外即可；
（3）先利用对进行变形，再应用二次根式的乘法运算法则进行计算即可.
23．【答案】（1）解：将点坐标代入得：，
解得：，
（2）解：中，
反比例函数图象分布在第一三象限，随的增大而减小，
，
，，，
；
（3）证明：反比例函数，如果，且，
随的增大而增大，则的最大值为，最小值为，
反比例函数如果，且，
随的增大而减小，则的最大值为，最小值为，
函数的最大值比函数的最大值大，函数的最小值比函数的最小值大，
，，
，，
得：，
．
【解析】【分析】（1）将点（1，3）坐标代入反比例函数解析式，用待定系法求解即可；
（2）根据反比例函数图象的性质求解；
（3）由反比例函数的性质可得y2的最大值为，最小值为，y1的最大值为，最小值为，由题意列出两个方程构成方程组，即可求解；
24．【答案】（1）解：四边形是正方形，
理由：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形.
（2）解：如图2，过D作于H，则，
∴，又，
∴，又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，，
∴，，
∴，即.
（3）解：如图1，过D作于H，
在中，，，
∴，
由（2）知，，
∴，，
在中，，
∴．
【解析】【分析】（1）先利用“HL”证明，再利用全等三角形的性质得到，，再求出，从而证出四边形是矩形，再结合，证出四边形是正方形即可；
（2）过D作于H，先利用“AAS”证明，再利用全等三角形的性质得到，再利用等腰三角形的三线合一性质得到，再结合正方形和全等三角形的性质得到，，最后利用等量代换可得答案；
（3）过D作于H，先利用勾股定理求得，再利用得到，，再利用线段的和差求出HE的长，最后利用勾股定理求出DE的长即可.
（1）解：四边形是正方形，理由：
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，又，
∴四边形是正方形；
（2）解：如图2，过D作于H，则，
∴，又，
∴，又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，，
∴，，
∴，即；
（3）解：如图1，过D作于H，
在中，，，
∴，
由（2）知，，
∴，，
在中，，
∴．浙江省2025年八年级下册期末考试数学模拟卷
数学·答题卡
(
准考证号：
姓 名：
_________________________________________
贴条形码区
此栏考生禁填
缺考
标记
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5．正确填涂
注意事项
)满分120分
第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂）
(
一、选择题（每小题
3
分，共
30
分）
1
[A] [B] [C] [D]
2
[A] [B] [C] [D]
3
[A] [B] [C] [D]
4
[A] [B] [C] [D]
5
[A] [B] [C] [D]
6
[A] [B] [C] [D]
7
[A] [B] [C] [D]
8
[A] [B] [C] [D]
9
[A] [B] [C] [D]
10
[A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题
3
分，共
18
分）
11.（3分）
________________
12.（3分）
________________
13.（3分）
________________
14.（3分）
________________
15.（3分）
________________
1
6.（3分）
________________
三、解答题（共
72
分，
解答应写出文字说明
、
证明过程或演算步骤
）
17．（
8
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
18．（
8
分）
19．（
8
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
2
0
．（8分）
2
1
．（
8
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
2
2
．（10分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
2
3
．（1
0
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
) (
2
4
．（12分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)

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